2022-2023学年吉林省长春七十二中学数学七上期末预测试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列成语中，表示必然事件的是（）A．旭日东升 B．守株待兔 C．水中捞月 D．刻舟求剑2．一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（）A．核 B．心 C．学 D．数3．下列算式，正确的是（）A． B． C． D．4．单项式﹣πxy2的系数是（）A．1 B．﹣1 C．π D．﹣π5．如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，不仅可以容纳更多的游人，而且延长了游客观光的时间，增加了游人的路程，用你所学的数学的知识能解释这一现象的是（）A．经过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短 D．直线最短6．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则得到方程（）A．150－x=25%·x B．25%·x=150C．x=150×25% D．150－x=25%7．下列运用等式的性质变形不一定成立的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8．一枚六个面分别标有个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是（）A．6 B．2 C．3 D．19．如图，将一个含有角的三角板放在平面直角坐标系中，使其顶点分别在轴、轴上，若点的坐标为，则点的坐标为（）A． B．C． D．10．如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（）A．a＜1＜－a B．a＜－a＜1 C．1＜－a＜a D．－a＜a＜111．某车间有25名工人，每人每天可生产100个螺钉或150个螺母，若1个螺钉需要配两个螺母，现安排名工人生产螺钉，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．12．下列标志是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个大正方形需要4个小正方形，拼第2个大正方形需要9个小正方形，拼第3个大正方形需要16个小正方形，……，按照这样的拼法，第9个大正方形比第8个大正方形多______个小正方形．14．、、、四点在直线上的位置如图所示，、分别是、的中点，如果，，则的长为__________．15．计算：_______________16．点A在数轴上表示的数是2，点B在数轴上，并且AB=6，C是AB的中点，则点C表示的数是_______.17．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则｜a－b｜－｜b｜化简的结果为：____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某市为鼓励市民节约用水，特制定如下的收费标准：若每月每户用水不超过10立方米，则按3元/立方米的水价收费，并加收0.2元/立方米的污水处理费；若超过10立方米，则超过的部分按4元/立方米的水价收费，污水处理费不变．（1）若小华家5月份的用水量为8立方米，那么小华家5月份的水费为_______元；（2）若小华家6月份的用水量为15立方米，那么小华家6月份的水费为_______元；（3）若小华家某个月的用水量为a（a＞10）立方米，求小华家这个月的水费（用含a的式子表示）．19．（5分）阅读理解:若一个三位数是，则百位上数字为，十位上数字为，个位上数字为，这个三位数可表示为；现有一个正的四位数，千位上数字为，百位上数字为，十位上数字为，个位上数字为,若交换千位与个位上的数字也交换百位与十位上的数字，则可构成另一个新四位数．（1）四位数可表示为:(用含的代数式表示)；（2）若，试说明:能被整除．20．（8分）解方程：（1）（2）如图，在3×3的方格内，若图中各行、各列和各对角线上的三个数之和都相等，求a，b的值．3ba54-2a121．（10分）计算与化简：（1）；（2）；（3）；（4）.22．（10分）阅读材料，解决下面的问题：（1）“杨辉三角形”中第7行第3列的数字是________；（2）观察发现，第2行的数字“1、2、1”可以组成整数1，并且112＝1．根据这样的规律，直接写出115＝____________；（3）根据上面图形，观察下一行数字组成的数都是上一行数字组成的数与一个数的乘积，则这个数是_________；（4）若计算11n的结果从左往右数第2个数字是9，则n的值是___________．23．（12分）某校为了了解该校七年级学生学习数学的效果情况，现从七年级2019年12月份测试中随机抽取了部分学生的数学成绩，按四个等级进行统计，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题：(注：等：108-120分；等：96-107分；等：72-95分；等：0-71分)（1）这次抽查的样本容量是多少？（2）将两幅统计图补充完整；（3）如果该校这次测试数学成绩达到96分(含96分)以上的七年级学生有405人，那么该校七年级学生共有多少人？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【详解】解：A，旭日东升是必然事件；B、守株待兔是随机事件；C、水中捞月是不可能事件；D、刻舟求剑是不可能事件；故选：A．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2、B【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形进行解答即可．【详解】解：如图：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”与“养”是相对面，“学”与“核”是相对面，“素”与“心”是相对面．故答案为B．【点睛】本题主要考查了正方体上两对两个面的文字，掌握立体图形与平面图形的转化并建立空间观念成为解答本题的关键．3、A【分析】根据平方根、立方根及算术平方根的概念逐一计算即可得答案．【详解】A.，计算正确，故该选项符合题意，B.，故该选项计算错误，不符合题意，C.，故该选项计算错误，不符合题意，D.，故该选项计算错误，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查平方根、立方根、算术平方根的概念，熟练掌握定义是解题关键．4、D【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可．【详解】单项式中数字因数叫做单项式的系数．所以单项式﹣πxy2的系数是﹣π．故选：D．【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．5、C【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案．【详解】这样做增加了游人在桥上行走的路程，理由：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的九曲桥增加了游人在桥上行走的路程．故选：C．【点睛】此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．6、A【分析】等量关系为：售价-成本=利润，把相关数值代入即可．【详解】解：∵用成本及利润率可得利润为25%x，∴根据题意可得方程为150－x=25%·x，故选A．【点睛】本题考查是一元一次方程的实际应用，属于销售问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确表示出利润，找出合适的等量关系，列出方程，继而求解．7、D【解析】根据等式的性质即可求出答案．【详解】解：（A）若a=b，则a+6=b+6，故A正确；

（B）若-3x=-3y，则x=y，故B正确；

（C）若n+3=m+3，则n=m，故C正确；

（D）若c=0时，则等式不成立，故D错误；

故选：D．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．8、A【分析】根据正方体及其表面展开图，得出和点“1”相邻的四个面是“2”、“3”、“4”、“5”，推出“1”点对面是“6”点，正方体是图中第三种位置关系时，从相邻面和相对面分析，用排除法选出正确答案．【详解】解：根据前两个正方体图形可得出和“1”点相邻的四个面是“2”、“3”、“4”、“5”，当正方体是第三种位置关系时，“1”和“6”在正方体上下两面，∵“1”不在上面，∴“6”在上面，故选：A．【点睛】本题考查了正方体相对两面上的数字，理解正方体展开图，从相邻面和相对面进行分析是解题关键．9、C【分析】作AD⊥x轴，证明△BOC≌△CDA，得到AD=CO=1,BO=CD即可求解．【详解】作AD⊥x轴，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=CB,AC⊥BC∴∠ACD+∠BCO=90°，又∠ACD+∠DAC=90°∴∠BCO=∠DAC由AC=CB，∴△BOC≌△CDA∵A∴CO=AD=1,OD=3∴BO=CD=3-1=2∴点的坐标为故选C．【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质．10、A【解析】试题分析：由数轴上a的位置可知a＜0，|a|＞1；设a=-2，则-a=2，∵-2＜1＜2∴a＜1＜-a，故选项B，C，D错误，选项A正确．故选A．考点：1.实数与数轴；2.实数大小比较．11、C【分析】若安排名工人生产螺钉，则有名工人生产螺母，根据1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，然后列出方程即可.【详解】由题意得：安排名工人生产螺钉，则有名工人生产螺母，∴生产螺钉数量为：个；生产螺母数量为：，∵1个螺钉需要配2个螺母，∴，故选：C.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的配套问题，熟练掌握相关方法是解题关键.12、C【解析】根据轴对称图形的概念求解．根据轴对称图形的概念求解．【详解】A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项成文；C.是轴对称图形，故本选项正确；D.不是轴对称图形，故本选项错误。故选C.【点睛】此题考查轴对称图形，解题关键在于掌握其性质.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【解析】试题解析：第1个正方形需要4个小正方形,第2个正方形需要9个小正方形,第3个正方形需要16个小正方形,…，第8个正方形需要小正方形的个数为：个；第9个正方形需要小正方形的个数为：个；第9个大正方形比第8个大正方形多个正方形.故答案为1.14、1【分析】根据题意先求出MB+CN的长，然后进一步得出AB+CD的长，最后进一步求解即可．【详解】∵，，∴MB+CN=MN−BC=4，∵、分别是、的中点，∴AM=MB，CN=ND，∴AB+CD=2(MB+CN)=8，∴AD=AB+CD+BC=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了线段的计算，熟练掌握相关概念是解题关键．15、【分析】根据多项式除以单项式的法则，先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，直接计算即可．【详解】（12a3+6a2﹣3a）÷3a=4a2+2a﹣1．故答案为4a2+2a﹣1．【点睛】本题考查了多项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．16、-3或4【解析】分两种情况讨论：①当B在A的右边时；②当B在A的左边时，分别列式计算即可．【详解】分两种情况讨论：①当B在A的右边时，B表示的数是2+6=3．∵C是AB的中点，∴点C表示的数是（2+3）÷2=4；②当B在A的左边时，B表示的数是2-6=-2．∵C是AB的中点，∴点C表示的数是（-2+2）÷2=-3．故答案为：-3或4．【点睛】本题考查了数轴，分类讨论是解答本题的关键．17、【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a＜0＜b

∴

原式==故答案为：【点睛】本题考查了数轴和绝对值，解答此题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质进行化简．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）25.6；（2）53；（3）小华家这个月的水费为（4.2a－1）元．【分析】（1）由于用水量为8立方米，小于1立方米，所以按照不超1立方米的收费方法：3×用水量+用水量×0.2计算即可；（2）由于用水量为15立方米，超过1立方米，所以按照超过1立方米的收费方法：3×1+超出的5立方米的收费+15立方米的污水处理费计算即可；（3）根据3×1+超出的（a－1）立方米的水费+a立方米的污水处理费列式化简即得结果.【详解】解：（1）25.6，∴小华家5月份的水费为25.6元.故答案为：25.6；（2）53，∴小华家6月份的水费为53元.故答案为：53；（3）3×1+4（a－1）+0.2a=30+4a－40+0.2a=4.2a－1．∴小华家这个月的水费为（4.2a－1）元．【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值以及整式的加减运算，属于常考题型，正确理解题意、列出算式是解题关键.19、（1）；（2）见解析【分析】（1）分别把千位上的数字乘1000，百位上的数字乘100，十位上的数字乘10后相加，然后再加上个位数字即可得到四位数P；（2）根据题意列出Q的代数式，计算，结合已知条件进一步分析即可得出结论．【详解】解：（1）根据题意可得：，故答案为：；（2）依题意得：，∴，∵，∴，，∵a、d为自然数，则也为自然数，能被整除．【点睛】本题考查了列代数式和整式的加减的应用，熟练掌握列代数式的方法和整式的加减运算法则是解题的关键，20、（1）；（2）【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1依次计算即可．（2）根据图中各行和对角线上三个数之和相等列出方程组，解方程组即可求解．【详解】解：（1）（2）由题意得：解得：【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组，根据题意列出相应的方程组是解决本题的关键．21、(1)-6；(2)；(3)；(4)-1．【分析】(1)可先计算乘除，最后计算加减；

(2)可先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减；

(3)直接合并同类项即可；

(4)可先去括号后，再合并同类项即可．【详解】解：(1)原式=−10+4=−6；

(2)原式=−4−4×=-4-=；

(3)原式==；

(4)原式==-1．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，整式的加减混合运算，难度一般．22、（1）15；（2）161051（3）11（4）2【分析】（1）观察数表可发现第三列数的特征即可得解；（2）观察发现，可知每一行数为底数是11，指数为行数减去1的幂；（3）从第二行起，每一行数字组成的数都是上一行的数与11的积，如1就是它的上一行11与11的积．按照这个规律即可求解；（4）从图表可得，从第2行起的第2个数即为行