2022-2023学年江苏省南京市南师附中江宁分校数学七上期末复习检测试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（）A．3x+20＝4x﹣25 B．3x﹣25＝4x+20C．4x﹣3x＝25﹣20 D．3x﹣20＝4x+252．2019年上半年，达州市地区生产总值约为110亿元，用科学记数法表示110亿元为（）A．1．1×102 B．1．1×109 C．1．1×1010 D．1．1×10113．如图，有一张直角三角形纸片，，，，现将折叠，使边与重合，折痕为，则的长为（）A． B． C． D．4．关于的方程的解是，则的值是（）A． B． C． D．25．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（）．A．与 B．与C．与 D．与6．若与的和仍是单项式，则的值（）．A．3 B．6 C．8 D．97．如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即）时，需要的火柴棒总数为（）根A．165 B．65 C．110 D．558．以下问题不适合全面调查的是（）A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况C．调查全国中小学生课外阅读情况D．调查某校篮球队员的身高9．第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海举办，共有181个国家、地区和国际组织参会，3800多家企业参加企业展，约500000名境内外专业采购商到会洽谈采购．将500000用科学记数法表示为（）A．500000×105 B．5×106 C．5×105 D．0.5×10610．下列方程变形正确的是（）A．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1B．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1﹣2C．方程y＝6，未知数系数化为1，得y＝2D．方程＝1，去分母，得5（x﹣1）﹣4x＝1011．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣412．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接BB′，若AC′∥BB′，则∠C′AB′的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．45°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，则正整数所有可能得值是__________．14．比较大小：-13________15．已知，，则________．16．从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了4个三角形，则这个多边形是______边形．17．写出一个系数为负数，含有x、y的五次单项式，如_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）为发展校园足球运动，我市城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打七折．（1）求每套队服和每个足球的价格分别是多少元？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用；（3）在（2）的条件下，当a＝65时，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？说明理由．19．（5分）如图，已知点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且，满足.（1）求点与点在数轴上对应的数和；（2）现动点从点出发，沿数轴向右以每秒个单位长度的速度运动；同时，动点从点出发，沿数轴向左以每秒个单位长度的速度运动，设点的运动时间为秒.①若点和点相遇于点,求点在数轴上表示的数；②当点和点相距个单位长度时，直接写出的值.20．（8分）先化简，再求值：（1x1﹣1y1）﹣3（x1y1+x1）+3（x1y1+y1），其中x＝﹣1，y＝1．21．（10分）已知关于x的方程与方程的解相同，求的值.22．（10分）书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完，由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了，他用1500元所购该书数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？23．（12分）如图所示，已知∠AOB=，∠BOC=，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求∠MON的度数？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】试题分析：设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程．解：设这个班有学生x人，由题意得，3x+20=4x﹣1．故选A．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．2、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：110亿＝11000000000＝1．1×2．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、C【分析】先根据勾股定理求出BC的长度，再由折叠的性质可得CE=DE，设，然后在中利用勾股定理即可求出x的值.【详解】∵，，∴由折叠可知CE=DE,AC=AD，设，则在中∵∴解得故选C【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容及方程的思想是解题的关键.4、A【分析】将x=-2代入方程中即可求出结论．【详解】解：∵关于的方程的解是∴解得：m=故选A．【点睛】此题考查的是根据方程的解，求方程中的参数，掌握方程的解的定义是解决此题的关键．5、D【分析】根据同类项的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】A、与，相同字母的指数不同，不是同类项；B、与，所含字母不同，不是同类项；C、与，所含字母不同，不是同类项；D、与，是同类项；故选D．【点睛】本题考查了同类项的知识；解题的关键是熟练掌握同类项的定义，从而完成求解．6、C【分析】根据同类项的定义列出方程即可求出m，n的值，代入计算即可．【详解】解：∵与的和仍是单项式，∴与是同类项，∴m-1=2，n=2，∴m=3，∴，故选：C．【点睛】本题考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键．7、A【分析】图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面横放的有n根，因而图形中有n排三角形时，火柴的根数是：斜放的是2+4+…+2n=2（1+2+…+n），横放的是：1+2+3+…+n，则每排放n根时总计有火柴数是：3（1+2+…+n）=．把n=10代入就可以求出．【详解】根据题意得出规律每排放n根时总计有火柴数是：3（1+2+…+n）=，当每边摆10根（即n=10）时，需要的火柴棒总数为=165，故选：A.【点睛】此题主要考查图形类规律探索，观察图形总结出规律是解决本题的关键．8、C【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．【详解】解：A．调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全面调查B．调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，容易调查，适合普查；C．调查全国中小学生课外阅读情况，中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；D．调查某篮球队员的身高，此种情况数量不是很大，故必须普查；故选C9、C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：将用科学记数法表示为．故选：C【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，需注意、的值如何确定．10、D【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，不符合题意；B、方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，不符合题意；C、方程y＝6，未知数系数化为1，得y＝18，不符合题意；D、方程＝1，去分母，得5（x﹣1）﹣4x＝10，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11、C【解析】抓住示例图形，区别正放与斜放的意义即可列出算式．【详解】由题意可知：图2中算筹正放两根，斜放5根，则可表示为；

故选C．【点睛】本题考查了有理数的加法运算，正确理解图例算筹正放与斜放的意义是关键．12、C【分析】先根据旋转的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得的度数，然后根据平行线的性质即可得出答案．【详解】由旋转的性质得：又故选：C．【点睛】本题是一道较为简单的综合题，考查了旋转的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、平行线的性质（两直线平行，内错角相等），熟记各性质是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-3、-1、-1、0、1、1【分析】根据有理数的比较大小找出比-4大，比3小的正整数即可．【详解】解：∵∴正整数所有可能得值是：-3、-1、-1、0、1、1故答案为：-3、-1、-1、0、1、1．【点睛】此题考查的是根据有理数的取值范围，求所有正整数解，掌握有理数的比较大小的方法和正整数的定义是解决此题的关键．14、＞【解析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.【详解】解:|-13|=13，|-25∵13＜2∴-13＞-2故答案为：＞.【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.15、1【分析】由，然后把，，代入求解即可．【详解】解：由题意得：，∴把，代入得：原式=；故答案为1．【点睛】本题主要考查代数式的值及整式的加减，关键是对于所求代数式进行拆分，然后整体代入求解即可．16、1【解析】根据n边形从一个顶点出发可引出个三角形解答即可．【详解】设这个多边形为n边形．根据题意得：．解得：．故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握公式是解题的关键．17、﹣x2y1【分析】根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数写出符合条件的单项式即可．【详解】解：系数为负数，含有x、y的五次单项式可以是﹣x2y1，故答案为：﹣x2y1．【点睛】本题主要考查单项式的系数和次数，掌握单项式的系数和次数的概念是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）每套队服的价格是1元，每个足球的价格是100元；（2）到甲商场购买所需费用为（100a+14000）元；到乙商场购买所需费用为（70a+100）元；（3）当a＝65时，到乙商场购买比较合算．【分析】（1）设每个足球的价格是x元，则每套队服的价格是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）利用总价＝单价×数量结合两商场的优惠方案，即可用含a的代数式表示出分别到甲、乙两商场购买所需费用；（3）代入a＝65可求出到两商场购买所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设每个足球的价格是x元，则每套队服的价格是（x+50）元，依题意，得：2（x+50）＝3x，解得：x＝100，∴x+50＝1．答：每套队服的价格是1元，每个足球的价格是100元．（2）到甲商场购买所需费用为1×100+100（a﹣）＝100a+14000（元）；到乙商场购买所需费用为1×100+0.7×100a＝70a+100（元）．（3）当a＝65时，100a+14000＝20500，70a+100＝19550，∵20500＞19550，∴当a＝65时，到乙商场购买比较合算．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出分别到甲、乙两商场购买所需费用；（3）代入a＝65求出到两商场购买所需费用．19、（1），；（2）①20；②或秒【分析】(1)由绝对值和偶次方的非负性即可求出a、b值；(2)①秒后P点表示的数为：，秒后Q点表示的数为：，根据秒后P点和Q点表示的是同一个数列式子即可得出的值；②分当P和Q未相遇时相距15个单位及当P和Q相遇后相距15个单位列式子即可得出答案．【详解】解：（1）由题意中绝对值和偶次方的非负性知，且.解得，.故答案为：，.（2）①P点向右运动，其运动的路程为，秒后其表示的数为：，Q点向左运动，其运动的路程为，秒后其表示的数为：，由于P和Q在秒后相遇，故秒后其表示的是同一个数，∴解得.∴此时C在数轴上表示的数为：.故答案为：20.②情况一：当P和Q未相遇时相距15个单位，设所用的时间为故此时有：解得秒情况二：当P和Q相遇后相距15个单位，设所用的时间为故此时有：解得秒.故答案为：或秒【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离结合线段间的关系列出一元一次方程是解题的关键．20、-x1+y1，2．【解析】先将原式去括号，合并同类项化简成1x1﹣1y1﹣2x+2y，