2023届内蒙古乌海市数学七年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．表示有理数a、b的点在数轴上的位置如图所示，则a+b的值为()A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数2．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°3．下列运算结果正确的是（）A． B． C． D．4．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）5．巴陕高速的米仓山隧道全长13800米，是我国长度第二长的高速公路隧道．请用科学记数法表示13800这个数字（结果精确到千位）（）A．13.8×103 B．1.4×103 C．1.3×104 D．1.4×1046．一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，这家商店（）A．亏损3元 B．盈利3元 C．亏损8元 D．不赢不亏7．下列式子中运算正确的个数有（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．关于的方程的解为正整数，则整数的值为（）A．2 B．3 C．1或2 D．2或39．10克盐溶于100克水中，则盐与盐水的比是（）A．1：8 B．1：9 C．1：10 D．1：1110．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等的图形是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．任意写出一个含有字母的五次三项式，其中最高次项的系数为，常数项为:____12．用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角形的个数为______个．13．一个直棱柱有15条棱，则它是____________棱柱.14．如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，是的反方向延长线，若是的平分线，则____________．15．若单项式和单项式的和是同类项，则__________；16．已知关于x的多项式（a+b）x4+（b﹣2）x3﹣2（a+1）x2+2ax﹣7中，不含x3项和x2项，则当x=﹣2时，这个多项式的值为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转（1）试说明∠DPC=90°；（2）如图②，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；（3）如图③．在图①基础上，若三角板PAC开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间．

18．（8分）如图，线段，点，点分别是线段和线段的中点，求线段的长．19．（8分）学校田径队的张翔在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分3秒，问张翔在离终点处多远时开始冲刺？20．（8分）已知，过点作．（1）若，求的度数；（2）已知射线平分，射线平分．①若，求的度数；②若，则的度数为（直接填写用含的式子表示的结果）21．（8分）已知：如图，为直线上一点，，平分．（1）求出的度数；（2）试判断是否平分，并说明理由．22．（10分）如图，点在线段上，点分别是的中点．（1）若，求线段MN的长；（2）若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能求出的长度吗？请说明理由．（3）若在线段的延长线上，且满足分别为AC、BC的中点，你能求出的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．23．（10分）已知：如图，，求证：．24．（12分）如图，在的正方形网格中画出，使得与关于正方形对角线所在的直线对称．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据数轴判断出a，b的符号和绝对值的大小，从而判断出|b|＞|a|，再根据有理数的加法法则即可判定出a+b的符号．【详解】根据数轴可得：b＜1，a＞1，|b|＞|a|，则a+b＜1．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加法、数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的思想．2、C【分析】根据角平分线的定义，可得∠COM，根据余角的定义，可得答案．【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，∴∠MOC＝35°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．故选C．【点睛】本题考查角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.3、C【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则分别计算得出答案.【详解】A、x3•x3＝x6，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项正确；D、，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考察代数式的化简，掌握幂的乘方、同底数幂相乘相除法则才能正确解答.4、B【解析】解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．故选B．5、D【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【详解】解：13800≈1．4×2．故选：D．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法及近似数的定义．6、A【分析】已知售价，需计算出这两件衣服的进价，总售价减去总进价即可算出总的盈亏．【详解】解：设盈利25%的那件衣服进价为x元，根据题意可得：，解得，设亏损20%的那件衣服进价为y元，根据题意可得：，解得，两件衣服的总进价为48+75=123（元）盈亏为：120-123=-3，即亏损3元，故答案为A．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，需要注意利润率是相对于进价说的，因此解题的关键是设出未知数，列出方程．7、A【分析】①根据有理数的减法运算法则计算即可求解；②③根据有理数的乘方运算法则计算即可求解；④⑤⑥根据合并同类项运算法则计算即可求解；⑦在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．【详解】①0−（−6）＝6，原来的计算错误；②，原来的计算错误；③，原来的计算错误；④3ab−2ab＝ab，原来的计算正确；⑤a2＋a2＝2a2，原来的计算错误；⑥3xy2−2xy2＝xy2，原来的计算错误；⑦，原来的计算正确．故式子中运算正确的个数有2个．故选：A．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，合并同类项，度分秒的换算，掌握好运算法则是解题的关键．8、D【分析】此题可将原方程化为x关于a的二元一次方程，然后根据x＞0，且x为整数来解出a的值．【详解】ax+1=4x+1x=，而x＞0∴x=＞0∴a＜4∵x为整数∴2要为4-a的倍数∴a=2或a=1．故选D．【点睛】此题考查的是一元一次方程的解，根据x的取值可以判断出a的取值，此题要注意的是x取整数时a的取值．9、D【分析】用盐的重量比上盐水的重量即可求解．【详解】盐与盐水的比是10：（10＋100）＝1：1．故选：D．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，关键是根据题意正确列出算式进行计算求解．10、C【分析】根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案..【详解】解:A,根据角的和差关系可得∠α=∠β=45;B,根据同角的余角相等可得∠α=∠β；C,由图可得∠α不一定与∠β相等；D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β.故选C.【点睛】本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质，其中等角的余角相等，等角的补角相等.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（答案不唯一）【分析】根据题意，结合五次三项式、最高次项的系数为2，常数项可写出所求多项式，答案不唯一，只要符合题意即可．【详解】根据题意，

此多项式是：（答案不唯一），

故答案是：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了多项式，解题的关键是熟练掌握多项式中系数、最高次项、常数项的概念．12、(4n-2)【分析】观察题目,这是一道根据图形的特点,找规律的题目,对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.【详解】解:由图可知:第一个图案有正三角形2个为41-2，第二图案比第一个图案多4个为42-2个，第三个图案比第二个多4个为43-2个，可得第n个就有正三角形4n-2个.故答案为:4n-2.【点睛】本题是一道找规律的题目,注意由特殊到一般的分析方法,此题的规律为:第n个就有正三角形(4n-2)个.这类题型在中考中经常出现.13、五；【分析】根据一个n直棱柱有3n条棱，进行填空即可．【详解】一个直棱柱有15条棱，则它是直五棱柱．故答案为：五．【点睛】本题考查立体图形的知识，解答关键是熟记一个n直棱柱棱的条数与n的关系．14、120°【分析】先求出∠AOB=60°,再求得∠AOD的度数,由角平分线得出∠AOC的度数,得出∠BOC的度数.【详解】解：∵OB的方向是北偏西40°,OA的方向是北偏东20°,∴∠AOB=40°+20°=60°,∴∠AOD=180°-60°=120°,∵OC是∠AOD的平分线,∴∠AOC=60°,∴∠BOC=60°+60°=120°,故答案为：120°.【点睛】本题主要考查了方向角的定义和角度计算,解决本题的关键是要熟练掌握方位角的定义和角度计算.15、-1【分析】直接利用同类项的定义得出n，m的值，进而得出答案．【详解】∵单项式和单项式是同类项，∴n=3，m=7，∴m－3n=7－3×3=7－9=－1．故答案为：－1．【点睛】本题考查了同类项，正确把握定义是解答本题的关键．16、2．【解析】根据多项式不含有的项的系数为零，可得a、b的值，然后把a、b、x的值代入即可得出答案．【详解】解：由（a+b）x4+（b﹣2）x3﹣2（a+2）x2+2ax﹣7不含x3与x2项，得b﹣2=0，a+2=0，解得b=2，a=﹣2．原多项式为x4﹣2x﹣7，当x=﹣2时，原式=（﹣2）4﹣2×（﹣2）﹣7=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了代数式求值和多项式不含某项的问题，令多项式不含有的项的系数为零是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）；（3）旋转时间为15秒或秒时，PB、PC、PD其中一条射线平分另两条射线的夹角．【分析】（1）结合题意利用直角三角形的两个锐角互余，即可证明．（2）结合题意根据角平分线的定义，利用各角之间的等量关系即可求解．（3）设t秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角．根据题意求出t的取值范围，再根据情况讨论，利用数形结合的思想列一元一次方程，求解即可．【详解】（1）∵两个三角板形状、大小完全相同，∴，又∵，∴，∴．（2）根据题意可知，∵，，∴，又∵，∴．（3）设t秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角，∵当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动，∴秒．分三种情况讨论：当PD平分时，根据题意可列方程，解得t=15秒<36秒，符合题意．当PC平分时，根据题意可列方程，解得t=秒<36秒，符合题意．当PB平分时，根据题意可列方程，解得t=秒>36秒，不符合题意舍去．所以旋转时间为15秒或秒时，PB、PC、PD其中一条射线平分另两条射线的夹角．【点睛】本题考查直角三角形的性质，角平分线的定义，图形的旋转．掌握图形旋转的特征，找出其等量关系来列方程求解是解答本题的关键．18、5【分析】根据点E、F分别是线段的中点，可推导得到CE+CF=EF，从而得到EF与AB的关系，进而求得EF的长.【详解】点，点分别是线段和线段的中点【点睛】本题考查线段长度的求解，关于中点问题，我们常如本题这样，利用整体思想，求得线段之间的关系进而推导长度.19、小翔在离终点处88米时开始冲刺【分析】根据题意，先列写等量关系式，再设未知数并列写方程，最后求解作答【详解】解：设小翔在离终点处x米时开始冲刺，依题意，得：化简得：4(400-x)+3x=1512解得：x=88答：小翔在离终点处88米时开始冲刺【点睛】本题是一元一次方程应用的考查，解题关键是理解题意，提炼出等量关系式20、（1）或；（2）①；②或【分析】（1）分两种情况：当射线、在射线同侧时，当射线、在射线两侧时，分别求出∠AOC的度数，即可；（2）①分两种情况：当射线、在射线同侧时，当射线、在射线两侧时，分别求出的度数，即可；②分两种情况：当射线OC在∠AOB内部时，当射线OC在∠AOB外部时，分别用表示出的度数，即可．【详解】（1）当射线、在射线同侧时，如图1所示，∵，，∴，当射线、在射线两侧时，如图2所示，∵，，∴．综上可得，的度数为或；（2）①当射线、在射线同侧时，如图3所示，∵射线平分，∴，∵，，∴，∵射线平分，∴，∴．当射线、在射线两侧时，如图4所示，∵射线平分，∴，∵，，∴，∵射线平分，∴，∴，综上可得，的度数为；②当射线OC在∠AOB内部时，如图5，∵射线平分，∴，∵射线平分，∴，∵，∴．当射线OC在∠AOB外部时，如图6，∵射线平分，∴，∵，，∴，∵射线平分，∴，∴，综上所述：的度数为：或．故答案是：或．【点睛】本题主要考查角的平分线的定义以及角度的运算，画出示意图，根据角的和差倍分运算以及角平分线的定义，分类进行计算，是解题的关键．21、（1）155°；（2）OE平分∠BOC，理由见详解【分析】(1)先求出∠AOD的度数，因为∠AOB

是平角，∠BOD=∠AOB−∠AOD；

(2)分别求出∠COE和∠EOB的度数即可．【详解】解：(1)∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠AOC=25°，∴∠BOD=180°−∠AOD=155°；(2)∵∠DOE=90°，∠DOC=∠AOC=25°，∴∠COE=∠DOE−∠DOC=90°−25°=65°，又∵∠BOE=∠BOD−∠DOE=155°−90°=65°，∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC．【点睛】本题考查了有关角的概念，角的平分线，角的计算，.正