上海教材高中数学知识点总结(最全)

一、集合与常用逻辑补集：CA{xxUxA}U且二、不等式三、函数概念与性质3．集合关系空集A四、基本初等函数子集AB:任意xAxB五、函数图像与方程六、三角函数ABAABABBAB七、数列注：数形结合---文氏图、数轴八、平面向量4．四种命题九、复数与推理证明原命题：若p则q逆命题：若q则p十、直线与圆否命题：若p则q逆否命题：若q则p十一、曲线方程原命题逆否命题否命题逆命题十二、矩阵、行列式、算法初步5．充分必要条件十三、立体几何p是q的充分条件：Pq十四、计数原理p是q的必要条件：Pq十五、概率与统计p是q的充要条件：p?q6．复合命题的真值①q真（假）?“q”假（真）一、集合与常用逻辑②p、q同真?“p∧q”真1．集合概念元素：互异性、无序性③p、q都假?“p∨q”假2．集合运算全集U：如U=R7.全称命题、存在性命题的否定交集：AB{xxA且xB}M,p(x）否定为:M,p(X)M,p(x）否定为:M,p(X)并集：AB{xxA或xB}

二、不等式三、函数概念与性质1．一元二次不等式解法2bxc若a0，ax0有两实根,()，则1．奇偶性2bxcax解集(,)0f(x)偶函数f(x)f(x)f(x)图象关于y轴对称2bxcax0解集(,)(,)f(x)奇函数f(x)f(x)f(x)图象关于原点对称注：若a0，转化为a0情况注：①f(x)有奇偶性定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义f(0)=02．其它不等式解法—转化xaaxa2a2x③“奇奇=奇”（公共定义域内）2．单调性xaxa或xa2a2xf(x)增函数：x1＜x2f(x1)＜f(x2)或x1＞x2f(x1)＞f(x2)f(x)x)g(0f(x)g(x)0f(x)f(x)12或0xx12f(x)agx()af(x)g(x)（a1）f(x)减函数：？logaf(x)logag(x)f(x)0f(x)g(x)（0a1）注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断3．基本不等式定义法、图象法、性质法“增增=增”①a2b22ab③奇函数在对称区间上单调性相同ab②若a,bR，则ab2注：用均值不等式ab2ab、abab()22偶函数在对称区间上单调性相反3．周期性T是f(x)周期f(xT)f(x)恒成立（常数T0）求最值条件是“一正二定三相等”4．二次函数解析式：f(x)=ax2bxc，f(x)=a(x-h)2kf(x)=a(x-x1)(x-x2)对称轴：xb2a2b4acb顶点：(,)2a4anlogablogbna1logbab单调性：a>0，](,2ab递减，[,)2a递增logN注：性质loga10logaa1aaN常用对数lgNlog10N，lg2lg51当xb2a，f(x)min4ac4ab2自然对数NNlnlog，lne1e3．指数与对数函数y=ax与y=logx与y=logax奇偶性：f(x)=ax2bxc是偶函数b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法---注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=axb奇函数b=0定义域、值域、过定点、单调性？x注：y=a与y=logax图象关于y=x对称（互为反函数）1四、基本初等函数4．幂函数yx2,yx3,yx,yx2,yx3,yx,yx210a1．指数式a1(0)ann1mmnaanayx在第一象限图象如下：b2．对数式logNbaNa（a>0,a≠1）1010logaMNlogaMlogaNlogMalogMlogNaaNnlogaMnlogaMlogmmlogbalogbalglgba

yy五、函数图像与方程y=f(x)y=f(|x|)1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）aobcaoxbcx取特殊点如零点、最值点等3．零点定理若f(a)f(b)0，则yf(x)在(a,b)内有零点2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”（条件：f(x)在[a,b]上图象连续不间断）yf(x)yf(xh)注：①f(x)零点：f(x)0的实根1每一点的横坐标变为原来的倍伸缩：)yf(x)yf(x②在[a,b]上连续的单调函数f(x)，f(a)f(b)0则f(x)在(a,b)上有且仅有一个零点③二分法判断函数零点---f(a)f(b)0？对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”x轴yf(x)yf(x)六、三角函数y轴yf(x)yf(x)原点yf(x)yf(x)1．概念第二象限角,2)(2kk(kZ)2注：yf(x)直线xayf(2ax)12．弧长lr扇形面积Slr2翻折：yf(x)y|f(x)|保留x轴上方部分，并将下方部分沿x轴翻折到上方3．定义sinyrcosxrtanyx其中P(x,y)是终边上一点，POryyy=f(x)y=|f(x)|4．符号“一正全、二正弦、三正切、四余弦”5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”aocaoxbbcx如Sin(2)sin，cos(/2)sinyf(x)yf(|x|)保留y轴右边部分，6．特殊角的三角函数值并将右边部分沿y轴翻折到左边0364322a2b2asinbcosasin()(tan)bsin01222310128．三角函数的图象性质y=sinxy=cosxy=tanxcos1322212010tg03313/0/图象7．基本公式sin2tan2同角sincos1cos和差sinsincoscossincoscoscossinsin单调性：)(,增(0,)减(,)增2222tantan1tantantansinxcosxtanx值域[-1，1][-1，1]无倍角sin22sincoscos22sin22cos112sin22cos奇偶奇函数偶函数奇函数tan212tan2tan周期2π2ππ对称轴xk/2xk无降幂cos2α=1cos22sin21α=cos22中心k,0/2k,0k/2,0叠加)sincos2sin(4注：kZ3sincos2sin()6

2、等比数列9．解三角形基本关系：sin(AB)=sinCcos(AB)=-cosCa定义：1q(q0)nanABCtan(AB)=-tanCsincos22absincsin正弦定理：==sinABCa2RsinAa:b:csinA:sinB:sinC余弦定理：a2=b2c2－2bccosA（求边）22c2bacosA=（求角）2bcn1通项：aaqn1na(q)1)(q1n求和：Sa(1qqn11)12（a,b,c成等比）中项：bac性质：若mnpq则aaaamnpq3、数列通项与前n项和的关系面积公式：S△＝12absinCans1sna(n1sn1(n1)2)注：ABC中，ABC=？ABsinAsinB4、数列求和常用方法2＞b2c2?∠A＞a2公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法七、数列八、平面向量1．向量加减三角形法则，平行四边形法则1、等差数列定义：an1and通项：ana1(n1)dABAC首尾相接，OBOC=CB共始点BCn(a1an)1求和：中项：Snan(n1)dn122acb（a,b,c成等差）2性质：若mnpq，则amaaanpq中点公式：ABAC2ADD是BC中点abcos2．向量数量积ab==x1x2y1y2注：①a,b夹角：00≤θ≤1800≤θ≤1800②a,b同向：abab模：za2b2zzz23．基本定理a1ee（e1,e2不共线--基底）122复平面：复数z对应的点(a,b)平行：a//babx1yxy（b0）2212．复数运算加减：（abi）±(cdi)=？垂直：abab0x1x2y1y20模：a＝22y2xab(ab)2乘法：（abi）（cdi）=？除法：acbidi=(a(cbi)(cci)(didi2乘方：1i，nii4kir))==,r夹角：cosab|a||b|3．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般注：①0∥a②abcabc（结合律）不成立演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论）4．直接与间接证明综合法：由因导果③abacbc（消去律）不成立比较法：作差—变形—判断—结论反证法：反设—推理—矛盾—结论分析法：执果索因九、复数与推理证明分析法书写格式：要证A为真，只要证B为真，即证,,，这只要证C为真，而已知C为真，故A必为真1．复数概念注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程复数：zabi(a,bR)，实部a、虚部b5．数学归纳法：分类：实数（b0），虚数（b0），复数集C(1)验证当n=1时命题成立,注：z是纯虚数a0，b0(2)假设当n=k(kN*，k1)时命题成立,相等：实、虚部分别相等证明当n=k1时命题也成立共轭：zabi由(1)(2)知这命题对所有正整数n都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用1、倾斜角范围0,十、直线与圆2yDxEyF2圆一般方程：0x（条件是？）DE圆心,22半径r224DEF2斜率ktanyy21xx216、直线与圆位置关系注：直线向上方向与x轴正方向所成的最小正角位置关系相切相交相离倾斜角为90时，斜率不存在2、直线方程几何特征drdrdr点斜式yy0k(xx0)，斜截式ykxb代数特征△0△0△0两点式AxByC0一般式yy2y1y1xx2x1x1xy，截距式1ab注：点与圆位置关系222(xaybr点0)()0Px0,y0在圆外注意适用范围：①不含直线xx07、直线截圆所得弦长②不含垂直x轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线22AB2rd3、位置关系（注意条件）平行kk且b1b212垂直4、距离公式k1k21垂直A1A2B1B20十一、圆锥曲线两点间距离：|AB|=2(x1x)(yy)2122一、定义椭圆：|PF1||PF2|=2a(2a>|F1F2|)点到直线距离：dAxByC0022AB双曲线：|PF1|-|PF2|=±2a(0<2a<|F1F2|)抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹5、圆标准方程：2()22(xa)ybr圆心(a,b)，半径r二、标准方程与几何性质（如焦点在x轴）22xy椭圆1(a>b>0)22ab十二、矩阵、行列式、算法初步22xy双曲线1(a>0,b>0)22ab十、算法初步中心原点对称轴？焦点F1(c,0)、F2(-c,0)一．程序框图顶点:椭圆(±a,0),(0,±b)，双曲线(±a,0)程序框名称功能范围:椭圆-axa,-byb起止框起始和结束双曲线|x|a，yR输入和输出的信息焦距：椭圆2c（c=2b2a）输入、输出框赋值、计算双曲线2c（c=2b2a）处理框判断某一条件是否成立2a、2b:椭圆长轴、短轴长，判断框双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a椭圆0<e<1,双曲线e>1循环框重复操作以及运算22xyb注：双曲线1渐近线xy22aba2ny2方程mx1表示椭圆m0,n0.mn2ny2方程mx1表示双曲线mn0二．基本算法语句及格式抛物线y2=2px(p>0)2=2px(p>0)1输入语句：INPUT“提示内容”；变量2输出语句：PRINT“提示内容”；表达式顶点（原点）对称轴（x轴）3赋值语句：变量=表达式开口（向右）范围x0离心率e=1p焦点,0)F(准线2xp24条件语句“IF—THEN—ELSE”语句“IF—THEN”语句

例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3IF条件THENIF条件THEN语句1语句例2已知f(x)=2x5－5x4－4x33x2－6x7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27v0=2ELSEENDIF48＝1×27＋21v1=2×5－5=5语句227＝1×21＋6v2=5×5－4=21ENDIF21＝3×6＋3v3=21×53=1085循环语句6＝2×30v4=108×5－6=534当型循环语句直到型循环语句WHILE条件DOv5=534×57=2677循环体循环体WENDLOOPUNTIL条件当型“先判断后循环”直到型“先循环后判断”十三、立体几何三．算法案例1、求两个数的最大公约数1．三视图正视图、侧视图、俯视图辗转相除法：到达余数为02．直观图：斜二测画法'''0XOY=45更相减损术：到达减数和差相等平行X轴的线段，保平行和长度2、多项式f(x)=anxnan-1xn-1⋯.a1xa0的求值nan-1xn-1⋯.a1xa0的求值平行Y轴的线段，保平行，长度变原来一半秦九