Ch 双变量回归区间估计与假设检验

会计学1Ch双变量回归区间估计与假设检验暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第2/56页5.1区间估计：一些基本概念1）由于抽样的波动，点估计的值可能不等于真值。2）根据点估计值及其估计精度标准误，在点估计量两侧来构造一个区间：使得：

这里，和都是正数，且如果这样的区间存在，则称之为置信区间。第1页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第3/56页5.1区间估计：一些基本概念3）与置信区间相关的一些概念。：置信系数：显著性水平端点：置信限：置信下限：置信上限

第2页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第4/56页5.1区间估计：一些基本概念4）正确理解区间估计：（1）：随机区间，因为是随机的。（2）：区间包含的

概率为，不是说落入给定界限内的概率是。

（3）：既然置信区间是随机的，应从重复抽样的意义加以理解：在重复抽样中，在的概率基础上构造置信区间多次，那么，从长期看，平均地说，这些区间将有100%()次包含真值。第3页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第5/56页5.1区间估计：一些基本概念4）正确理解区间估计（续）：（4）只要尚不知道，区间就是随机的，但一旦估计得到一个特定值后，区间就不再是随机的。落入这个区间的概

率只能是0或1。第4页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第6/56页5.2回归系数和的置信区间1）的置信区间（1）已知：

则Z是一个标准化正态变量。如果真实的总体方差已知，可以利用正态分布对构造置信区间。但实际上很少知道。第5页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第7/56页5.2回归系数和的置信区间1）的置信区间（2）未知，用代替，则该变量服从自由度为n-2的t分布，用t分布建立的置信区间：第6页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第8/56页5.2回归系数和的置信区间或者将t代入，得：整理得：方程给出了的一个100（）%置信区间。第7页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第9/56页5.2回归系数和的置信区间

类似地，的100（）%置信区间：

注意：置信区间的宽度都与估计量的标准误成比例。估计量的标准误越大，对未知参数的真值估计的不确定性越大。因此，标准误常被喻为估计量的精度。第8页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第10/56页5.2回归系数和的置信区间

软件演示第9页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第11/56页5.3的置信区间

在正态性假定下，变量：服从自由度为n-2的分布，由此可以构造的置信区间：或者：第10页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第12/56页5.3的置信区间第11页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第13/56页5.5假设检验：概述1）统计假设检验：某一给定的观察或发现是否与某声称的假设相符（compatible）？如果统计检验显示结果与假设的值“足够相近”，因而我们不拒绝所声称的假设。注意：是“不拒绝”v.s.不是“接受”2）基本概念：声称的假设叫虚拟假设或维持假设：另外一个是对立假设：3）判断假设的两种互补方法：置信区间和显著性水平（见下节）第12页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第14/56页5.5假设检验：置信区间的方法1）双侧或双尾检验：构造一个的100（）%置信区间，如果在假设下落入此区间，就不要拒绝。如果它落在区间之外，就要拒绝。消费--收入的例子（第104页）：，但其95%的置信区间是：

概念：拒绝虚拟假设：结果是统计上显著的。否则，我们说结果不是统计上显著的。第13页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第15/56页5.5假设检验：置信区间的方法2）单侧或单尾检验：主要是基于强的先验性或理论性预期或经验性工作，而把对立假设取为单侧或单向的，如，消费—收入例子中：第14页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第16/56页5.6假设检验：显著性检验法1）检验回归系数的显著性：t检验回忆在正态性假设下，

它服从自由度为n-2的t分布。如果在虚拟假设下的真值被设定，则统计量t可以算出，并且可以以置信区间的表示为：第15页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第17/56页5.6假设检验：显著性检验法t检验计算实例：考虑消费-收入例子。根据查表知而

第16页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第18/56页图5.4t检验图示第17页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第19/56页5.6假设检验：显著性检验法t检验：如果一个统计量的值落在临界域内，这个统计量是统计上显著的，这时我们拒绝虚拟假设。

如果一个统计量的值落在接受域中，这个检验是统计上不显著的，这时我们不拒绝虚拟假设。第18页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第20/56页5.6假设检验：显著性检验法t检验与置信区间检验之间的关系:

因此，t检验可以表示为：

对比置信区间检验：第19页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第21/56页5.6假设检验：显著性检验法t检验的置信区间表现形式：消费-收入的例子

而自由度=8，

取，则

若令，则第20页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第22/56页图5.3t检验中估计值的置信区间第21页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第23/56页5.6假设检验：显著性检验法t值大小、自由度与显著性水平：

根据，粗略地说，一个“大”的|t|值便是与虚拟假设相抵触的迹象！但严格地说，其大小依赖于自由度和显著性水平：

对给定的自由度，得到的|t|越大，其概率越小。

第22页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第24/56页5.6假设检验：显著性检验法t检验：单侧或单尾的情形第23页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第25/56页表5.1显著性t检验：决策规则第24页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第26/56页5.6假设检验：显著性检验法2）检验的显著性：显著性检验先回顾5.4节的置信区间检验。

类似回归系数的显著性检验：的显著性检验

第25页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第27/56页5.6假设检验：显著性检验法

因为服从自由度为n-2的分布，

因此，根据虚拟假设和自由度计算的两个临界值，将与这两个临界值比较。第26页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第28/56页5.6假设检验：显著性检验法例子：本书第3章3.6的凯恩斯消费函数估计并且自由度=8，若，的两个临界值是2.179和17.5346，

而=3.97

因此，不拒绝虚拟假设。第27页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第29/56页表5.2检验概要第28页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第30/56页5.7假设检验：一些实际操作问题1）“接受”或“拒绝”假设的含义

“接受”虚拟假设：根据样本证据，我们没有理由去拒绝他；而不是说虚拟假设一定是真的。

2）“零”虚拟假设经验工作中经常检验的虚拟假设是：

3）“零”虚拟假设下的“2倍t”经验法则：如果自由度大于等于20，且显著性水平为0.05，则，|t|>2时，可拒绝虚拟假设第29页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第31/56页5.7假设检验：一些实际操作问题4）建立虚拟假设和对立假设

依据：理论预期以往经验工作或同时两者注意：经验调查之前先建立假设，防止循环论证和自我完成的预言（self-fulfillingprophesies）第30页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第32/56页5.7假设检验：一些实际操作问题5）选择显著性水平显著性水平就是犯第一类错误的概率（）。犯第二类错误的概率记为，（1-）称为检验的功效。

其中：第一类错误是指拒绝一个正确的假设。第二类错误是指接受一个错误的假设。给定样本，两种错误之间有一种替代关系：减少拒绝真实假设的概率，同时就增加了接受错误假设的概率。要同时最小化两类错误是不可能的！一般首先选择防止犯第一类错误！第31页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第33/56页5.7假设检验：一些实际操作问题5）精确的显著性水平：p值经典假设检验的缺点在于选择时的武断性（比如，1%，5%和10%）。更好的选择：选择一个虚拟假设可被拒绝的最低显著性水平。对于给定样本，|t|越大，p越小。在本书的其余部分，一般都给出p值。第32页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第34/56页5.7假设检验：一些实际操作问题6）统计显著性与实际显著性

统计显著性是为了判断一个假设检验，而实际显著性是估计量用于经济政策时的影响。

当样本变得非常大时，统计显著性问题黯然失色，而经济显著性问题变得至关重要！第33页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第35/56页5.7假设检验：一些实际操作问题7）置信区间法和显著性检验法的选择如果全部或几乎全部虚拟假设都是错误的，讨论一个估计值是否无异于它在虚拟假设下的预测值就是无意义的！我们也许想知道什么模型可以作为一个良好的逼近，这就需要知道为经验估计所排除的参数值域。有人认为，置信区间法优于显著性检验法第34页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第36/56页5.8回归分析与方差分析

回顾第3章3.5节中：

TSS=ESS+RSS

总平方和=解释平方和+残差（或剩余）平方和。对TSS的构成进行研究就叫从回归的观点做方差分析（AnalysisofVariance，ANOVA）第35页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第37/56页表5.3双变量回归模型的ANOVA

第36页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第38/56页5.8回归分析与方差分析F检验：构造

假定是正态分布，且，则F服从自由度为1和n-2的F分布。第37页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第39/56页5.8回归分析与方差分析上述F比有何用处？可以证明：因此，若成立，则Y的全部变异均由随机干扰项解释。若不成立，则Y的部分变异部分归因于X。因此，F比可以作为对虚拟假设的检验。第38页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第40/56页表5.4消费-收入一例的ANOVA表

注意：对双变量模型，t值的平方=F值

t检验和F检验是互补的检验方法第39页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第41/56页5.9回归分析的应用：预测问题1）均值预测：对于特定的X预测Y的条件均值。例子：表3.2的样本数据得到的样本回归：现在假定，则，

第40页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第42/56页5.9回归分析的应用：预测问题

因为是正态分布，均值是，方差是：将未知的代以它的无偏估计量，可知：服从n-2个自由度的t分布。真实的置信区间为：第41页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第43/56页5.9回归分析的应用：预测问题例子（见表3.3）

真实

的95%的置信区间：

即

给定，在重复抽样中，每100个与上述类似的区间将有95个包含着真实的均值。第42页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第44/56页图5.3Y均值与Y个值的置信区间（带）第43页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第45/56页5.9回归分析的应用：预测问题2）个值预测：对给定X值（如）预测其单个Y值（）。均值预测=个值预测（都是最优线性无偏估计量）如：，则第44页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第46/56页5.9回归分析的应用：预测问题

但个值预测的方差为：可证明也服从正态分布。用代替，推出

它服从t分布，因此可依此对真实作推断。第45页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第47/56页5.9回归分析的应用：预测问题

个值预测例子：消费-收入

对于的的95%的置信区间是：

第46页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第48/56页5.9回归分析的应用：预测问题1）的置信区间比的均值的置信区间宽。2）置信带的宽度当时最小，随着远离，宽度急剧变大。

第47页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第49/56页

第3章消费-收入的例子5.10报告回归分析的结果第48页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第50/56页5.11评价回归分析的结果1）所估计的系数是否与力量或事前预期一致。是正还是负？2）统计上显著吗？3）回归模型在多大的程度上解释了消费支出的变异？

r-squared=0.964）模型是否满足CNLRM的假定？第49页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第51/56页5.11评价回归分析的结果5）正态性检验

（1）t检验和F检验都要求误差项服从正态分布，否则，在小样本或有限样本中，检验将是无效的。（2）正态性检验：残差直方图正态概率图（NPP）雅克-贝拉检验（Jarque-BeraTest）第50页/共56页暨南大学经济学院金融系2010计量经济学第52/56页5.11评价回归分析的结果1）残差直方图（第75