ch正态分布娄实用

会计学1ch正态分布娄实用随机变量的概率分布概率函数（ProbabilityFunction)，或者说概率密度函数（ProbabilityDensityFunction)

、密度函数。在统计学中，我们说变量具有分布函数(DistributionFunction)。用此函数的大小来说明变量取某些值的可能性。当变量的取值包括了所有可能的取值时，分布函数为1。当变量具备了以上两个函数之后，称它具有某种分布（Distribution)第1页/共42页3.2正态分布的概念3.2.1正态分布的概念正态分布又称高斯（Gauss分布），是统计学中最重要的分布，医学资料中有许多指标如身高、体重、红细胞数、血红蛋白、收缩压、脉搏数等频数分布都呈正态分布。第2页/共42页NormaldistributionGaussiandistributionGauss发现最早用于物理学、天文学1777.4.30-1855.2.23德国数学家、物理学家和天文学家第3页/共42页第4页/共42页第5页/共42页第6页/共42页第7页/共42页3.2

.2

正态分布的概率密度函数

正态分布密度函数其中是μ均数，σ是标准差。记N(μ,σ2)第8页/共42页3.2.3

特征1．

是单峰曲线，x=μ2．

以均数μ为中心左右对称

3．

有2个参数，μ：位置参数，

σ：变异度参数

特别地N（0，1）称为标准正态分布（z分布、u分布）第9页/共42页正态分布图示x0.1.2.3.4f(x)第10页/共42页方差相等、均数不等的正态分布图示312第11页/共42页均数相等、方差不等的正态分布图示213第12页/共42页3.2.4正态曲线下面积的分布规律-第13页/共42页正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。S(-,-X)S(+X,)＝S(-,-X)第14页/共42页正态曲线下的面积规律对称区域面积相等。S(

-x1,-x2)-x1

-x2

+x2

+

x1S(-x1,-x2)=S(+x1,+x2)第15页/共42页我们知道正态曲线下，横轴上所夹的面积为1对任意的x，-x~x区间面积为多少呢？第16页/共42页统计学家已将此编制成了正态分布界值表表中的面积是指p(u<x),也记作φ（x）。第17页/共42页标准正态分布曲线下面积(u)

u 0.00 0.020.040.060.08-3.0 0.00130.00130.00120.00110.0010-2.5 0.00620.00590.00550.00520.0049-2.0 0.02280.02170.02070.01970.0188-1.9 0.02870.02740.02620.02500.0239-1.6 0.05480.05260.05050.04850.0465-1.0 0.15870.15390.14920.14460.1401-0.5 0.30850.30150.29460.28770.28100 0.50000.49200.48400.47610.46810u第18页/共42页标准正态分布下

-1.96~1.96部分的面积为0.95（可以通过积分求得）。也就是说|u|>1.96的面积为0.05。第19页/共42页以上讨论的是标准正态分布，对一般的正态分布，某指标x~N(μ,σ2),则

~N(0,1)即-1.96<u<1.96的面积为0.95μ-1.96σ<x<μ+1.96σ的面积为0.95第20页/共42页正态曲线下的面积规律

-4-3-2-101234

-3-2-++2+3

S(-,-3)=0.0013S(-,-2)=0.0228S(-,-1)=0.1587S(-,)=0.5S(-,+3)=0.9987S(-,+2)=0.9772S(-,+1)=0.8413S(-,)=1第21页/共42页正态曲线下的面积规律

-4-3-2-101234-3-2-++2+3

1-S(-3

,+3)=0.00261-S(-2

,+2)=0.04561-S(-

,+)=0.3174第22页/共42页正态曲线下的面积规律-1.96+1.962.5%2.5%95%第23页/共42页正态曲线下的面积规律-1.64+1.645%5%90%第24页/共42页正态曲线下的面积规律-2.58+2.580.5%0.5%99%第25页/共42页正态曲线下的面积规律正态曲线下面积总和为1；正态曲线关于均数对称；对称的区域内面积相等；对任意正态曲线，按标准差为单位，对应的面积相等；-1.64～+1.64内面积为90%；-1.96～+1.96内面积为95%；-2.58～+2.58内面积为99%。第26页/共42页3.2.5

正态分布的应用1．实际工作中许多指标服从正态分布或近似正态分布，如同性别、同年龄儿童的身高，同性别健康成人的红细胞数、血红蛋白量、脉搏数等，及实验中的误差。第27页/共42页2．估计参考值范围(referenceinterval)参考值范围又称正常值范围(normalrange)。什么是参考值范围：是绝大多数正常人的某观察指标所在的范围。Mostoftheobservations!NormalPeople!绝大多数：90%，95%，99%等等。确定参考值范围的意义：用于判断正常与异常。“正常人”的定义：排除了影响所研究的指标的疾病和有关因素的同质的人群。第28页/共42页参考值范围确定的原则选定足够例数的同质的正常人作为研究对象控制检测误差判断是否分组(性别,年龄组)单、双侧问题(onesidedortwosided)选择百分界值(90%,95%)确定可疑范围第29页/共42页参考值范围的估计方法：正态分布法2.5%2.5%95%-1.96+1.96第30页/共42页参考值范围的估计方法：百分位数法P2.5P97.5第31页/共42页95%参考值范围的估计方法方法 双侧 单侧下限 单侧上限正态分布法百分位数法P2.5～P97.5

>P5

<P95第32页/共42页例：参考值范围的计算某地调查了200名成年女子的平均血清总蛋白为73.5(g/L)，标准差3.9(g/L)，试估计该地成年女子血清总蛋白95％的参考值范围。由得95％参考值范围：下限：－1.96s=73.5－1.96×3.9=65.9(g/L)上限：＋1.96s=73.5＋1.96×3.9=81.1(g/L)

此可作为判断该地区成年女子血清总蛋白含量正常与否的参考值。第33页/共42页单侧与双侧参考值范围根据医学专业知识确定！双侧：白细胞计数，血清总胆固醇，单侧：上限:转氨酶，尿铅，发汞……

下限:肺活量，IQ，第34页/共42页正常人病人假阳性率假阴性率正常人与病人的数据分布重叠示意图(单侧)

第35页/共42页正常人病人假阳性率假阴性率正常人与病人的数据分布重叠示意图(单侧)

第36页/共42页正常人病人假阳性率假阴性率病人正常人与病人的数据分布重叠示意图(双侧)第37页/共42页95%参考范围（referencerange）或正常范围（normalrange）仅仅告知95%健康者的测定值在此范围之内，并非告知凡在此范围之内皆健康，也非告知凡在此范围之外皆不健康，所以不可将之作为诊断标准。第38页/共42页3．正态分布是许多统计方法的理论基础第39页/共42页4．估计频数分布例出生体重低于2