D77常系数齐次线性微分方程62621_第1页
D77常系数齐次线性微分方程62621_第2页
D77常系数齐次线性微分方程62621_第3页
D77常系数齐次线性微分方程62621_第4页
D77常系数齐次线性微分方程62621_第5页
已阅读5页，还剩12页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

会计学1D77常系数齐次线性微分方程626212/21特征方程2.当时,

特征方程有两个相等实根则微分方程有一个特解设另一特解(u(x)待定

)常数变易法:情形2代入方程得:是特征方程的重根取u=x,则得因此原方程的通解为第1页/共20页3/21特征方程3.当时,

特征方程有一对共轭复根这时原方程有两个复数解:

利用解的叠加原理

,得原方程的线性无关特解:因此原方程的通解为第2页/共20页4/21小结:特征方程:实根特征根通解以上结论可推广到高阶常系数线性微分方程.第3页/共20页5/21若特征方程含k

重复根若特征方程含k

重实根r,则其通解中必含对应项则其通解中必含对应项特征方程:推广:第4页/共20页6/21例1.的通解.解:

特征方程特征根:因此原方程的通解为例2.

求解初值问题解:

特征方程有重根因此原方程的通解为利用初始条件得于是所求初值问题的解为第5页/共20页7/21例3.解:质量为m的物体自由悬挂在一端固定的弹簧上,在无外力作用下做自由运动,初始求物体的运动规律立坐标系如图,设t=0时物体的位置为取其平衡位置为原点建因此定解问题为由第六节例1(P323)

知,位移满足第6页/共20页8/21方程:特征方程:特征根:利用初始条件得:故所求特解:方程通解:1)无阻尼自由振动情况(

n=0)第7页/共20页9/21解的特征:简谐振动A:振幅,:初相,周期:固有频率(仅由系统特性确定)第8页/共20页10/21方程:特征方程:特征根:小阻尼:n<k这时需分如下三种情况进行讨论:2)有阻尼自由振动情况大阻尼:n>k临界阻尼:n=k解的特征解的特征解的特征第9页/共20页小阻尼自由振动解的特征:由初始条件确定任意常数后变形运动周期:振幅:衰减很快,随时间t

的增大物体趋于平衡位置.第10页/共20页大阻尼解的特征:(n>k)1)无振荡现象;此图参数:2)对任何初始条件即随时间t

的增大物体总趋于平衡位置.第11页/共20页临界阻尼解的特征:(n=k)任意常数由初始条件定,最多只与t

轴交于一点;即随时间t

的增大物体总趋于平衡位置.2)无振荡现象;此图参数:第12页/共20页14/21第13页/共20页15/21例4.的通解.解:特征方程特征根:因此原方程通解为例5.解:

特征方程:特征根:原方程通解:(不难看出,原方程有特解第14页/共20页16/21例6.解:特征方程:即其根为方程通解:第15页/共20页17/21例7.解:

特征方程:特征根为则方程通解:第16页/共20页18/21内容小结特征根:(1)当时,通解为(2)当时,通解为(3)当时,通解为可推广到高阶常系数线性齐次方程求通解.第17页/共20页19/21思考与练习

求方程的通解.答案:通解为通解为通解为作业

P3401(3),(6),(10);2(2),(3),(6);3第八节第18页/共20页20/2

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论