2015年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题卷含解析

2015年普通高等学校招生统一考试数学文试（浙江卷含解析一、选择题（8540分．在每小题给出的四个选项中，只有一）Q xx22x QxQ ， 【答案】

试题分析：由题意得，Px|x3或x1，所以 Q[3,4)，故选， A．8 B．12C．

D．

3、设a，b是实数，则“ab0”是“ab0”的 【答案】考4、设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m A．若l，则

B．若，则lC．若l//，则 D．若//，则【答案】lm可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项Cl时，Dlm也可以异面.fxx1cos x

（x且x0）的图象可能为 【答案】

f(x)(x1)cosx(x1)cosxf(x) f()(1)cos(1)

除A,B；取x， ，故选知三个房间的粉刷面积（m2）xyzxyz费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且abc．在不同的方案中，最低的总费用（单 A．axby【答案】

B．azby

C．aybz

D．aybx7与平面所成的角为

，上的动点，

，则点的轨迹是 C．椭 试题分析：由题可知，当P点运动时，在空间中，满足条件的AP绕AB旋转形成一个圆锥， 60角的平面截圆锥，所得图形为椭圆.故选C.8、设实数a，b，t满足a1sinbt A．若t确定，则b2唯一确 B．若t确定，则a22a唯一确sinC．若t确定，【答案】

唯一确 D．若t确定，则a2a唯一确t21确定，所以a22a唯一确定.二、填空题（764362 2 31,3

，2log23log43 【答案】10、已知an是等差数列，公差da2a3a7成等比数列，且2a1a21a1 ，d 2,(a)2(ad

6d

3a2d

2aa 即 ，所233ad d1,即 ，所23.

又因为 fxsin2xsinxcosx

,3

fxsin2xsinxcosx11sin2x1cos2x11sin2x1cos2x 2sin(2x) T2 2，所

f；

3 2x2,x fx x 6,x12、已知函 61; 6

fx的最小值【答案】eeb13、已知e1，e2是平面单位向量，且 2．若平面向量b满足be1beeeb．2【答案】

e2

(

bb13

， ， b

1x

y

b 3

2

，所 314、已知实数x，y满足x2y21，则2xy46x3y的最大值 【答案】z2xy46x3y

2x2y,y2

103x4y,y2y22xABz2x2yA(10)处取得最5；当y22xABz103x4y与该优弧相切时取得最大值，zd z5

z15，故该目标函数的最大值为15

ab

）

Fc,

y

的对称点

（ （2【答案】tan(A) sin2求sin2A+cos2AB,a ，求ABC的面积2【答案】(15；(2考

a2,

2a(n（15分）

n和

满足，

b1b1

1b 1(n 2 3

n 求an与bn记数列{anbn}n项和为Tn，求Tna2n;b T(n1)2n12(nN【答案】(1) ；(2)（本题满 分）如图，在三棱

ABC

中，? 2,AA=4, BC 1ABCBC的中点，D为11的中点

(2)求直线A1B和平面BB1CC1所成的角的正弦值7【答案】(1)略；(2)(2)A1FDEF，连结AEA1BCBCA1E.BCAEBCAA1DE.BCA1FA1FBB1C1C.22ABAC2CAB

AF 1 217sinA1BF7所 C：y=1 119.（15分

2：x+(y-

=1OPA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点A，B求PAB的面积 t【答案】

A(2t,

1 1

；(2)PA与抛物线相切，所以16k216kt0，解得kt.x2tA(2t,t2.设圆C2D(0,1)B的坐标为(x0y0B,OPD y0x0 xty有 .x01t2,y01.

212

1t21t2(2)由(1)知，AP1t2AP的方程为txyt20tBPA

d 1t2S所以PAB的面积

APd12212.20.