2021-2022学年福建省宁德市屏南第一中学高二数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年福建省宁德市屏南第一中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在如右上图的程序图中，输出结果是(

)A.5

B.10

C.20

D.15参考答案：C略2.三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（

）． A．与是异面直线 B．平面 C．，为异面直线，且 D．平面参考答案：C选项中，和共面于，故项错误；选项中，与成角，所以不可能直面于平面，故项错误；选项中，∵是正三角形，是中点，∴，又∵，∴，故正确；选项中，，与平面相交，所以与平面相交，故错误．综上，故选．3.展开式中的系数为（

）（A）15

（B）60

（C）120

（D）240参考答案：B4.已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由题意，可先化简集合A，再求两集合的交集．【解答】解：A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，又集合B为整数集，故A∩B={﹣1，0，1，2}故选D．5.已知圆上两点M，N关于直线对称，则圆的半径为（

）．A.9 B.3 C. D.2参考答案：B由题意知，圆心在直线2x＋y＝0上，∴2－m＝0，解得m＝4，∴圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圆的半径为3.6.定义为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】类比推理．【专题】新定义；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】由已知得a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得通项an，最后利用裂项法，即可求和．【解答】解：由已知得，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1，验证知当n=1时也成立，∴an=4n﹣1，∴，∴∴=+（）+…+（）=1﹣=．故选C．【点评】本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键．7.正方形的边长为1,点在边上,点在边上,,动点从出发沿直线向运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点第一次碰到时,与正方形的边碰撞的次数为

（）A．16

B．14

C．12

D．10参考答案：B8.等差数列的前三项为，则这个数列的通项公式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

略4.椭圆的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.在R上定义运算?：x?y=x（1﹣y），若存在x1，x2（x1≠x2）使得1?（2k﹣3﹣kx）=1+成立，则实数k的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数与方程的综合运用．【分析】根据运算?：x?y=x（1﹣y），把存在x1，x2（x1≠x2）使得1﹣2k+3+kx=1+成立，转化为y=k（x﹣2）+3与y=有两个不同的交点，即可求得结果．【解答】解：∵x?y=x（1﹣y），若存在x1，x2（x1≠x2）使得1?（2k﹣3﹣kx）=1+成立，则1﹣2k+3+kx=1+，即存在x1，x2（x1≠x2）使得k（x﹣2）+3=成立∴y=k（x﹣2）+3与y=有两个不同的交点，y=k（x﹣2）+3与y=相切时，可得k=，过（﹣2，0）时，可得k=∴实数k的取值范围为＜k≤．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围为

参考答案：且略12.已知函数在上是增函数，函数是偶函数，则的大小关系是

.参考答案：f(2.5)>f(1)>f(3.5)13.二次函数的二次项系数为正,且对于任意实数恒有,若,则的取值范围是___________.参考答案：（-2，1）14.已知函数在x=1处取得极值,则b=__________.参考答案：－1由题可得，因为函数在处取得极值，所以且，解得或．当时，，不符合题意；当时，，满足题意．综上，实数．15.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），若过其右焦点F作倾斜角为45°的直线l与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线的离心率的范围是．参考答案：（1，）【考点】双曲线的简单性质．【分析】要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan45°=1，求得a和b的不等式关系，进而转化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围，最后根据双曲线的离心率大于1，综合可得求得e的范围．【解答】解：要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan45°=1，即b＜a∴＜a，整理得c＜a，∴e=＜，∵双曲线中e＞1，∴e的范围是（1，）故答案为（1，）．【点评】本题以双曲线为载体，考查了双曲线的简单性质．在求离心率的范围时，注意双曲线的离心率大于1．16.已知O为坐标原点，圆C的方程为，点A(2，0)，点B在圆C上运动，若动点D满足，则点D的轨迹方程是▲

；的取值范围是▲．参考答案：略17.正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AD与平面A1BC1所成角正弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】作出相关图形，设正方体边长为1，求出与平面所成角正弦值即为答案.【详解】如图所示，正方体中，直线与平行，则直线与平面所成角正弦值即为与平面所成角正弦值.因为为等边三角形，则在平面即为的中心，则为与平面所成角.可设正方体边长为1，显然，因此，则，故答案选C.【点睛】本题主要考查线面所成角的正弦值，意在考查学生的转化能力，计算能力和空间想象能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）某工厂要制造A种电子装置41台，B种电子装置66台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2㎡，可做A、B的外壳分别为2个和7个，乙种薄钢板每张面积5㎡，可做A、B的外壳分别为7个和9个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？参考答案：解：设甲乙两种薄钢板各用张，用料总面积为，则目标函数为，

………2分约束条件为：

……5分作出约束条件的可行域如图：………………8分作直线：，平移，观察知，当经过点时，取到最小值。……10分解方程组，得点坐标为

………12分所以㎡

………13分答：甲种钢板用3张，乙种钢板用5张，能够使总的用料面积最小。……14分19.己知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量，且

(1)求角C的大小：(2)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长，参考答案：略20.已知圆O：x2+y2=1与圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0相切于M点，求以M为圆心，且与圆C的半径相等的圆的标准方程．参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定；圆的标准方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】利用圆O：x2+y2=1与圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0相切，求出m，设M（x，y），由题知，=4或=6，求出M的坐标，即可求以M为圆心，且与圆C的半径相等的圆的标准方程．【解答】解：圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，可化为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m∵圆O：x2+y2=1与圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0相切，∴|OC|=1+=5或|OC|=﹣1=5∴m=9或m=﹣11∴圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16或C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=36设M（x，y），由题知，=4或=6，故M（，）或M（﹣，﹣）故所求圆的方程为（x﹣）2+（y﹣）2=16或（x+）2+（y+）2=36．【点评】本题考查圆的方程，考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．21.从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，（1）求所选2人都是男生的概率；（2）求所选2人恰有1名女生的概率；（3）求所选2人中至少有1名女生的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）基本事件总数n==21，所选2人都是男生包含的基本事件个数m1==6，由此能求出所选2人都是男生的概率．（2）所选2人恰有1名女生包含的基本事件个数m2==12，由此能示出所选2人恰有1名女生的概率．（3）所选2人中至少有1名女生的对立事件是所选2人都是男生，由此利用对立事件概率计算公式能求出所选2人中至少有1名女生的概率．【解答】解：（1）从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，基本事件总数n==21，所选2人都是男生包含的基本事件个数m1==6，∴所选2人都是男生的概率p1=．（2）所选2人恰有1名女生包含的基本事件个数m2==12，∴所选2人恰有1名女生的概率p2===．（3）所选2人中至少有1名女生的对立事件是所选2人都是男生，∴所选2人中至少有1名女生的概率p3=1﹣=．22.已知函数．（1）若是的极大值点，求a的值；（2）若在上只有一个零点，求a的取值范围．参考答案：（1）（2）【分析】(1)首先对函数进行求导，然后通过极大值点所对应的导函数值为0即可求出的值，最后通过检验即可得出结果；(2)首先可以设方程并写出方程的导函数，然后将在上只有一个零点转化为在上只有一个零点，再利用方程的导函数求出方程的最小值，最后对方程的最小值与0之间的关系进行分类讨论即可得出结果。【详解】(1)，因为是的极大值点，所以，解得，当时，，，令，解得，当时，，在上单调递减，又，所以当时，；当时，，故是的极大值点；(2)令，，在上只有一个零点即在上只有一个零点