2021-2022学年福建省福州市福清美佛儿学校高一数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年福建省福州市福清美佛儿学校高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是(

)A.(－∞,－1)

B.(1,+∞)

C.(－1,1)∪(1,+∞)

D.(－∞,+∞)参考答案：C2.指数函数y=ax的图像经过点（2，16）则a的值是

（

）A．

B．

C．2

D．4参考答案：D略3.函数的定义域为（

）A.[1,2)∪(2,+∞) B.(1,+∞) C.[1,2) D.[1,+∞)参考答案：A【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可．【详解】由题意得：，解得：x≥1且x≠2，故函数的定义域是[1，2）∪（2，+∞），故选：A．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.在数列中，等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C

6.若直线和曲线有两个不同的交点，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.若，则的值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.不等式的解集为,则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.将函数y＝sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是()A．f(x)＝sinx

B．f(x)＝cosx

C．f(x)＝sin4x

D．f(x)＝cos4x参考答案：A略10.与是相邻的两条对称轴，化简为（

）

A

1

B

2

C

D

0参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x是1，3，5，x，7，9，13这7个数据的中位数，且l，2，，l-m这4个数据的平均数为l，下面给出关于函数b的四个命题：1

函数f(x)的图象关于原点对称；2

函数f(x)在定义域内是递增函数；3

函数f(x)的最小值为124；④函数f(x)的零点有2个．其中正确命题的序号是__________（填写所有正确命题的序号）参考答案：②③12.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.参考答案：13.函数的定义域是

．参考答案：14.设为非负实数，满足，则＝

。参考答案：解析：显然，由于，有。于是有，故15.计算：

．参考答案：.

16.正方体的表面积与其内切球表面积及其外接球表面积的比为：

．参考答案：17.已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，若f（1）＜f（lgx），则实数x的取值范围是．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反，结合已知我们可分析出函数的单调性，进而根据f（1）＜f（lgx），可得1＜|lgx|，根据绝对值的定义及对数函数的单调性解不等式可得答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义域为R的偶函数且函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，则函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是减函数，若f（1）＜f（lgx），则1＜|lgx|即lgx＜﹣1，或lgx＞1解得x∈故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系xoy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在单位圆上，∠xOA=α，α∈(，)，∠AOB=．（1）若cos(α+)=，求x1的值；（2）过点A作x轴的垂线交单位圆于另一点C，过B作x轴的垂线，垂足为D，记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，设f（α）=S1+S2，求函数f（α）的最大值．参考答案：【分析】（1）由三角函数的定义有，x1=cosα，利用同角三角函数基本关系式可求，利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．（2）由图可知S1=cosαsinα，，利用三角函数恒等变换的应用化简可求f（α）=sin（2α﹣θ），其中，，，利用正弦函数的图象和性质即可求得最大值．【解答】（理）解：（1）由三角函数的定义有，x1=cosα，因为，所以，所以，即．（2）由图可知S1=cosαsinα，，所以，化简得==，其中，，．因为，所以，从而，由上可知，，所以，当时，．19.（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的增区间（Ⅲ）当时，求函数的最大最小值并求出相应的的值参考答案：20.已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求a、b的值；(2)判断并证明f(x)的单调性；(3)若对任意的x∈R，不等式f(x2-x)+f(2x2-t)<0恒成立，求t的取值范围.参考答案：解：(1)∵f(x)是奇函数且0∈R，∴f(0)=0即……1分∴又由f(1)=-f(-1)知a=2……………2分∴f(x)=(2)f(x)在(-∞,+∞)上为减函数………3分证明如下：设x1,x2∈(-∞,+∞)且x1<x2

·∵y=2x在(-∞,+∞)上为增函数且x1<x2，∴且y=2x>0恒成立，∴∴f(x1)-f(x2)>0

即f(x1)>f(x2)∴f(x)在(-∞,+∞)上为减函数………7分(3)∵f(x)是奇函数f(x2-x)+f(2x2-t)<0等价于f(x2-x)<-f(2x2-t)=f(-2x2+t)……8分又∵f(x)是减函数，∴x2-x>-2x2+t即一切x∈R，3x2-x-t>0恒成立

……………………9分∴

△=1+12t<0，即t<……………………10分21.（本小题12分）已知全集，，.（1）求；（2）若且，求a的取值范围.参考答案：解:（1）因为，∴

……………4分所以

……………6分（2）由得

……………7分当时，∴

∴

……………9分当且时

……………11分综上所述：

……………12分

22.函数f（x）=2x和g（x）=x3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2．（1）请指出示意图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？（2）证明：x1∈[1，2]，且x2∈[9，10]；（3）结合函数图象的示意图，判断f（6），g（6），f（100），g（100）的大小，并按从小到大的顺序排列．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）C1对应的函数为g（x）=x3，C2对应的函数为f（x）=2x．（2）令?（x）=f（x）﹣g（x）=2x﹣x3，则x1，x2为函数?（x）的零点，根据?（1）、?（2）、?（9）、?（10）的符号，利用函数零点的判定定理可得x1∈[1，2]，且x2∈[9，10]．（3）从图象上可以看出，分当x1＜x2时和当x1＞x2时两种情况，结合函数的单调性可得f（6），g（6），f（100），g（100）的大小．【解答】解：（1）C1对应的函数为g（x）=x3，C2对应的函数为f（x）=2x．…（2）证明：令?（x）=f（x）﹣g（x）=2x﹣x3，则x1，x2为函数?（x）的零点，由于?（1）=1＞0，?（2）=﹣4＜0，?（9）=29﹣93＜0，?（10）=210﹣103＞0，所以方程?（x）=f（x）﹣g（x）的两个零点