2021-2022学年贵州省遵义市习水县东皇镇中学高三数学理期末试题含解析

2021-2022学年贵州省遵义市习水县东皇镇中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点个数为A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B略2.设随机变量服从正态分布，若，则A.

B.

C.

D.

参考答案：D略3.将函数的图像向左平移单位，得到函数的图像，则下列关于函数的结论，错误的是(A)函数的最小正周期为

(B)函数是奇函数(C)函数在区间上是减函数

(D)函数的图像关于直线对称参考答案：D略4.在AABC中sin2A≤sin2B+sin2C—sinBsinC，则A的取值范围是(

)(A)(0，]

(B)[，)

(C)(0,]

(D)[，)参考答案：C略5.下列说法不正确的是

A．“”的否定是“”

B．命题“若x>0且y>0，则x+y>0”的否命题是假命题

C．满足x1<1<x2”和“函数在[1，2]上单调递增”同时为真

D．△ABC中角A是最大角，则<sin2A是△ABC为钝角三角形的充要条件参考答案：C6.已知向量，=（0，1），则向量与夹角的大小为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量数量积的坐标表示，可得?，再由向量的夹角公式可得cos＜，＞=，计算即可得到所求值．【解答】解：向量=（，），=（0，1），可得?=×0+×1=，cos＜，＞===，由0＜＜，＞＜π，即有向量与夹角的大小为．故选：C．7.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（

）A.34

B.55

C.78

D.89

参考答案：B8.已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π B．π C．π D．+4参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体的直观图为圆柱与圆锥的组合体的一半，由图中数据可得该几何体的体积．【解答】解：几何体的直观图为圆柱与圆锥的组合体的一半，由图中数据可得，该几何体的体积为=，故选C．9.为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可．【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x=的图象向右平移个单位，得到y==的图象．故选：A．10.已知向量与的夹角为，||=，则在方向上的投影为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积定义解答．【解答】解：因为向量与的夹角为，||=，则在方向上的投影为，||cos=﹣×=﹣；故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在直角坐标系中，已知射线，，过点作直线分别交射线于两点，且，则直线的斜率为

.参考答案：答案：

12.若数列满足，，则

；前5项的和

.参考答案：由，得数列是公比为2的等比数列，所以，。13.曲线xy=1与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为

．参考答案：4﹣ln3【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】导数的综合应用．【分析】由题意利用定积分的几何意义知，欲求由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积曲边梯形ABD的面积与直角三角形BCD的面积，再计算定积分即可求得．【解答】解：根据利用定积分的几何意义，得：由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积：S=（3﹣）dx+=（3x﹣lnx）|﹣2=3﹣1﹣1n3+2=4﹣ln3．故答案为：4﹣ln3【点评】本题主要考查定积分求曲边梯形的面积．用定积分求面积时，要注意明确被积函数和积分区间，属于基础题．14.设变量x，y满足，则z=x+y的最大值是

．参考答案：3考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出约束条件不是的可行域，判断目标函数经过的点，求出最大值．解答： 解：由约束条件画出可行域如图所示，，可得则目标函数z=x+y在点A（2，1）取得最大值，代入得x+y=3，故x+y的最大值为3．故答案为：3．点评：本题考查线性规划的应用，画出约束条件的可行域以及找出目标函数经过的点是解题关键．15.已知函数的周期为2,当时,,如果，则函数的所有零点之和为（

）16函数，给出下列命题：（1）在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称；（2）若，则函数的图象关于直线对称；（3）若，则函数是周期函数；（4）若f(x＋2)＝－f(6-x)，则函数的图象关于点（4,0）对称。（5）偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，则f(x)是周期函数；且f(x)的图象关于x＝1对称；其中所有正确命题的序号是

。参考答案：（3）（4）（5）16.直线与圆相交的弦长为

.参考答案：17.某四棱锥的三视图如图所示，那么此四棱锥的体积为______.参考答案：【分析】利用三视图判断几何体的形状，然后通过三视图的数据求解几何体的体积.【详解】如图：此四棱锥的高为，底面是长为，宽为2的矩形，所以体积.所以本题答案为.【点睛】本题考查几何体与三视图的对应关系，几何体体积的求法，考查空间想象能力与计算能力.解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是等差数列，a5=5，若（6﹣a1）=a2+a3，且A、B、C三点共线（O为该直线外一点）；点列（n，bn）在函数x的反函数的图象上．（1）求an和bn；（2）记数列Cn=anbn+bn（n∈N*），若{Cn}的前n项和为Tn，求使不等式成立的最小自然数n的值．参考答案：解：（1）设数列{an}的公差为d，则∵（6﹣a1）=a2+a3，且A、B、C三点共线，∴由三点共线的条件，可得6﹣a1=a2+a3，∴a1+d=2，∵a5=5，∴a1+4d=5，∴d=1，a1=1，∴an=n；∵点列（n，bn）在函数x的反函数的图象上∴；（2）Cn=anbn+bn=，∴Tn=，∴Tn=两式相减，可得Tn==∴Tn=∴3﹣Tn=∴等价于∴n＞6∴使不等式成立的最小自然数n的值为7．略19.（本小题满分12分）

某超市制定“五一”期间促销方案，当天一次性购物消费额满1000元的顾客可参加“摸球抽奖赢代金券”活动，规则如下：

①每位参与抽奖的顾客从一个装有2个红球和4个白球的箱子中逐次随机摸球，一次只摸出一个球；

②若摸出白球，将其放回箱中，并再次摸球；若摸出红球则不放回，工作人员往箱中补放一白球后，再次摸球；

③如果连续两次摸出白球或两个红球全被摸出，则停止摸球．

停止摸球后根据摸出的红球个数领取代金券，代金券数额Y与摸出的红球个数x满足如下关系：Y=144+72x(单位：元)．

(I)求一位参与抽奖顾客恰好摸球三次即停止摸球的概率；

(Ⅱ)求随机变量Y的分布列与期望．参考答案：(I);(Ⅱ)分布列见解析,

20.（本小题满分13分）已知向量，，设函数．（1）求函数的单调增区间；（2）已知锐角的三个内角分别为若，，边，求边．参考答案：解：（1）

．

…………4分

∵R，由得

………6分∴函数的单调增区间为．

……7分

（2）∵，即，∵角为锐角，得，………9分又，∴，∴

∵，由正弦定理得

………13分本题由练习改编，考查向量的坐标运算，三角恒等变换，及正弦定理的应用。21.如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．（I）证明：EM⊥BF；（II）求平面BEF与平面ABC所成的二面角的余弦值．

参考答案：（1）同法一，得．如图，以为坐标原点，垂直于、、所在的直线为轴建立空间直角坐标系．由已知条件得，．由，得，．

……………6分（2）由（1）知．设平面的法向量为，由

得，令得，，由已知平面，所以取面的法向量为，设平面与平面所成的锐二面角为，则，平面与平面所成的锐二面角的余