2021-2022学年福建省龙岩市上杭县高级中学高二数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年福建省龙岩市上杭县高级中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆C的方程为，如果直线与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为A.

B.2

C.

D.参考答案：C2.六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．已知在平行四边形ABCD中（如图1），有AC2+BD2=2（AB2+AD2），则在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中（如图2），AC12+BD12+CA12+DB12等于（）A．2（AB2+AD2+AA12） B．3（AB2+AD2+AA12）C．4（AB2+AD2+AA12） D．4（AB2+AD2）参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据平行六面体的性质，可以得到它的各个面以及它的对角面均为平行四边形，多次使用已知条件中的定理，再将所得等式相加，可以计算出正确结论．【解答】解：如图，平行六面体的各个面以及对角面都是平行四边形，因此，在平行四边形ABCD中，AC2+BD2=2（AB2+AD2）…①；在平行四边形ACC1A1中，A1C2+AC12=2（AC2+AA12）…②；在平行四边形BDD1B1中，B1D2+BD12=2（BD2+BB12）…③；②、③相加，得A1C2+AC12+B1D2+BD12=2（AC2+AA12）+2（BD2+BB12）…④将①代入④，再结合AA1=BB1得，AC12+B1D2+A1C2+BD12=4（AB2+AD2+AA12）故选C．3.某餐厅的原料费支出x与销售额y（单位：元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则表中m的值为（

）x24568y2535m5575A．50

B．55

C.60

D．65参考答案：C4.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2+a5+a8=12，则S9等于（）A．18 B．36 C．72 D．无法确定参考答案：B【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质和已知可得a5的值，由求和公式可得S9=9a5，计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a2+a5+a8=3a5=12，解得a5=4，由求和公式可得S9===9a5=9×4=36故选B5.有如下几个命题：①若命题则②“有一个实数”是一个特称命题；④若为正实数，代数式的值恒非负；⑤函数

最小值为4；⑥若，则一定是钝角三角形.其中正确命题的个数是(

)A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B6.将字母排成三行两列,要求每行字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 （）A．12种 B．18种 C．24种 D．36种参考答案：A7.已知,则正确的结论是(

)A. B. C. D.大小不确定参考答案：B【详解】因为，，又，则．8.圆和圆的位置关系是（

）A.相离

B.相交

C.相切

D.不确定参考答案：B9.如果，那么的最小值是（

） A．4 B． C．9 D．18参考答案：D

10.设满足约束条件，则的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正方体的棱长为1，点M在棱AB上，且，动点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方的差为1，则动点P的轨迹是

参考答案：抛物线12.过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆标准方程为________.参考答案：＋＝1椭圆的焦点（0，±4）则所求椭圆的c=4，设椭圆方程为，则有a2-b2=16，①再代入点（），得②由①②解得，a2=20，b2=4．则所求椭圆方程为.

13.若复数，则在复平面内对应的点位于

(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：D略14.已知x＞0，y＞0，且2x+4y+xy=1，则x+2y的最小值是

．参考答案：2﹣4

【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】令t=x+2y，利用基本不等式化简已知条件，转化求解最小值．【解答】解：令t=x+2y，则2x+4y+xy=1，化为：1=2x+4y+xy≤2（x+2y）+（）2=2t+，因为x＞0，y＞0，所以x+2y＞0，即t＞0，t2+16t﹣8≥0，解得t≥2﹣4．x+2y的最小值是2﹣4．故答案为：2﹣4．15.已知，则

．参考答案：7略16.某校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是参考答案：15017.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且a2=3，又a4、a5、a8成等比数列，则an=

，使Sn最大的序号n的值

．参考答案：﹣2n+7；3

【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】设公差为d（d≠0），由条件、等差数列的通项公式、等比中项的性质列出方程组，求出首项和公差，再求出an；由等差数列的前n项和公式求出Sn，利用配方法化简后，由一元二次函数的性质求出取Sn最大值时对应的n．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，d≠0，∵a2=3，a4，a5，a8成等比数列，∴，又d≠0，解得a1=5，d=﹣2，∴an=5﹣2（n﹣1）=﹣2n+7；∴Sn==﹣n2+6n=﹣（n﹣3）2+9，∴当n=3时，Sn取到最大值为9，故答案为：=﹣2n+7；3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.栀子原产于中国，喜温暖湿润、阳光充足的环境，较耐寒.叶，四季常绿；花，芳香素雅.绿叶白花，格外清丽.某地区引种了一批栀子作为绿化景观植物，一段时间后，从该批栀子中随机抽取100棵测量植株高度，并以此测量数据作为样本，得到该样本的频率分布直方图（单位：m），其中不大于1.50（单位：m）的植株高度茎叶图如图所示.(1)求植株高度频率分布直方图中a，b，c的值；(2)在植株高度频率分布直方图中，同一组中的数据用该区间的中点值代表，植株高度落入该区间的频率作为植株高度取该区间中点值的频率，估计这批栀子植株高度的平均值.参考答案：（1）；（2）1.60.【分析】（1）根据茎叶图可得频率，从而可计算.（2）利用组中值可计算植株高度的平均值.【详解】（1）由茎叶图知，.由频率分布直方图知，所以.（2）这批栀子植株高度的平均值的估计值.【点睛】本题考查频率的计算及频率分布直方图的应用，属于基础题.19.（本题满分14分）已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直.（1）求实数的值.（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.参考答案：解：（1）的图象经过点

………2分，则

…………4分由条件即

…………6分解得

…………8分（2），令得或

………10分函数在区间上单调递增，则或即或

…………14分略20.已知函数，（1）当，时，求函数f(x)在(0,+∞)上的最小值；（2）若函数在与处的切线互相垂直，求b的取值范围；（3）设，若函数f(x)有两个极值点，，且，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）或；（3）【分析】（1）求导后可得函数的单调性，从而得到；（2）利用切线互相垂直可知，展开整理后可知关于的方程有解，利用可得关于的不等式，解不等式求得结果；（3）根据极值点的定义可得：，，从而得到且，进而得到，令，利用导数可证得，从而得到所求范围.【详解】（1）当，时，，则当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增（2）由解析式得：，函数在与处的切线互相垂直

即：展开整理得：则该关于的方程有解

整理得：，解得：或（3）当时，是方程的两根

，且，

，令，则在上单调递增

即：【点睛】本题考查导数在研究函数中的作用，涉及到函数最值的求解、导数几何意义的应用、导数与极值之间的关系；本题的难点在于根据极值点的定义将转化为关于的函数