2021-2022学年陕西省咸阳市三原县独李中学高二数学文联考试卷含解析

2021-2022学年陕西省咸阳市三原县独李中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，b∈R，则“a＞b＞0”是“”的（）条件．A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可．【解答】解：若a＞b＞0，则成立，即充分性成立，若a=﹣1，b=1，满足，但a＞b＞0不成立，即必要性不成立，故“a＞b＞0”是“”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．2.执行如下图所示的程序框图，则输出的A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：B3.在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A．4＋8i

B．8＋2i

C．2＋4i

D．4＋i参考答案：C略4.已知，且xy＝1，则的最小值是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：由已知得，所以＝当且仅当，即时，取等号故当时，有最小值

5.如右图所示，正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C连结AC、BD交于点O，连结OE，易得OE∥PA.∴所求角为∠BEO.由所给条件易得OB＝，OE＝PA＝，BE＝，∴cos∠OEB＝，∴∠OEB＝60°，选C.6.函数的极值点为（

）A． B． C．或

D． 参考答案：D

7.用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．8.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是A.

B.

C.

D.参考答案：B9.椭圆上一点P到左焦点的距离为8，则它到右准线的距离为A．6

B．8

C．10

D．15参考答案：D10.已知随机变量的值等于（

）A．0.5

B．0.2

C．0.3

D．0.4参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点A（1，0）和点B（5，0）到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有

条．参考答案：4【考点】点到直线的距离公式．【专题】转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】分别以A，B为圆心，以1和2为半径作圆，则符合条件的直线为两圆的公切线，即可得出结论．【解答】解：分别以A，B为圆心，以1和2为半径作圆，则符合条件的直线为两圆的公切线，显然两圆外离，故两圆共有4条公切线，∴满足条件的直线l共有4条．故答案为：4．【点评】本题考查了点到直线的距离，巧用转化法是快速解题的关键．12.若复数是实数，则实数

．参考答案：1略13.比较大小：.参考答案：>略14.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为a海里和2a海里，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A和B的距离为

海里．参考答案：a【考点】解三角形的实际应用．【分析】先根据题意求得∠ACB，进而根据余弦定理求得AB．【解答】解：依题意知∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，在△ABC中，由余弦定理知AB===a．即灯塔A与灯塔B的距离为a．故答案为：a15.矩阵M=，则

参考答案：16.已知，则＝

参考答案：略17.若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有____________种.参考答案：11略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求曲线的斜率为1的切线方程；（2）当时，求证.参考答案：（1）和.（2）见证明【分析】（1）求导，令导数为1，计算对应切点的横坐标，将切点代入切线方程计算得到答案.（2）构造函数，计算函数的最值得到证明.【详解】（1），令得或者.当时，，此时切线方程为，即；当时，，此时切线方程为，即；综上可得所求切线方程为和.（2）设，，令得或者，所以当时，，为增函数；当时，，为减函数；当时，，为增函数；而，所以，即；同理令，可求其最小值为，所以，即，综上可得.【点睛】本题考查了切线问题，不等式的证明，将不等式的证明转化为函数的最值是解题的关键.19.已知点A，B的坐标分别是，，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是﹣1．（1）过点M的轨迹C的方程；（2）过原点作两条互相垂直的直线l1、l2分别交曲线C于点A，C和B，D，求四边形ABCD面积的最小值．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（1）利用直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是﹣1，建立方程，化简可得点M的轨迹C的方程；（2）先求出四边形ABCD的面积，再利用基本不等式求解即可．【解答】解：（1）令M点坐标为（x，y），直线AM的斜率，直线BM的斜率，因为直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是﹣1，所以有，化简得到点M的轨迹C方程为…（2）由题意知，直线l1，l2的斜率存在且不为零，设直线l1的斜率为k1，则直线l1的方程为y=k1x．由得，设A（x1，y1），C（x2，y2），则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1+x2=k1，，则，又直线l2的斜率为，可得…所以，当且仅当即k1=±1，四边形ABCD的面积有最小值为2…20.（本小题满分12分）已知函数，其中是自然对数的底数，．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的单调区间；（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围．参考答案：③若，当或时，；当时，.

所以的单调递减区间为，；单调递增区间为.

…8分（3）由（2）知，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减，

所以在处取得极小值，在处取得极大值.

…10分

由，得.

当或时，；当时，.21.(本小题满分10分)(1)已知关于x的实系数方程，若是方程的一个复数根,求出m、n的值.（2）已知均为实数,且复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.参考答案：（1）

...............5分（2）设

..........10分22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn=3an﹣3，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}的通项公式为bn=，求数列{bn}的前项和Tn．参考答案：【考点】