2022北京怀柔区第三中学高二数学文期末试卷含解析

2022北京怀柔区第三中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于x的不等式的解集是(1,+),则关于x的不等式()()>0的解集是(

)

A.

B.(-1,2)

C.(1,2)

D.参考答案：D略2.对于命题和命题，则“为真命题”的必要不充分条件是（

）A.为假命题

B.为真命题C.为假命题

D.为真命题参考答案：D3.设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S．给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=﹣，则≤n≤1；③若n=，则﹣≤m≤0．其中正确命题的个数是(

) A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D考点：元素与集合关系的判断；集合的确定性、互异性、无序性．专题：集合．分析：根据题中条件：“当x∈S时，有x2∈S”对三个命题一一进行验证即可：对于①m=1，得，②，则对于③若，则，最后解出不等式，根据解出的结果与四个命题的结论对照，即可得出正确结果有几个．解答： 解：由定义设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S知，符合定义的参数m的值一定大于等于1或小于等于0，惟如此才能保证m∈S时，有m2∈S即m2≥m，符合条件的n的值一定大于等于0，小于等于1，惟如此才能保证n∈S时，有n2∈S即n2≤n，正对各个命题进行判断：对于①m=1，m2=1∈S故必有可得n=1，S={1}，②m=﹣，m2=∈S则解之可得≤n≤1；对于③若n=，则解之可得﹣≤m≤0，所以正确命题有3个．故选D点评：本小题考查集合的运算及不等式和不等式组的解法．属于创新题，解答的关键是对新定义的概念的正确理解，列出不等关系转化为不等式问题解决．4.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D5..已知为虚数单位，且，则的值为A．4

B．

C．

D．参考答案：D略6.“因对数函数是增函数（大前提），而是对数函数（小前提），所以是增函数（结论）。”上面推理的错误是

（

）

A．大前提错导致结论错

B．小前提错导致结论错

C．推理形式错导致结论错

D．大前提和小前提都错导致结论错

参考答案：A略7.已知点P为抛物线y2=4x上一点，设P到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x+2y+10=0的距离为d2，则d1+d2的最小值为 （

） A． B． C． D．参考答案：C略8.若中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是()A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知数列{an}的前n项和，则（

）A. B. C. D.参考答案：C∵当时，，当时∴∴首项，公比故选C10.用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除．则假设的内容是（）Ａ．，都能被5整除

Ｂ．，都不能被5整除Ｃ．不能被5整除

Ｄ．，有1个不能被5整除

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用秦九韶算法求f（x）=3x3+x﹣3，当x=3时的值v2=

．参考答案：28【考点】秦九韶算法．【分析】f（x）=（（3x）x+1）x﹣3，即可得出．【解答】解：f（x）=（（3x）x+1）x﹣3，∴当x=3时，v0=3，v1=3×3=9，v2=9×3+1=28．故答案为：28．12.已知函数,任取一点使得的概率是_______________参考答案：0.313.在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是

_

；参考答案：略14.在数列中，＝2，N，设为数列的前n项和，则的值为

.参考答案：15.函数的单调递增区间是

.

参考答案：略16.若命题，则是_________；参考答案：17.已知[x]表示不大于x的最大整数，如[5，3]=5，[﹣1]=﹣1，执行如图的程序框图，则输出的i的值为．参考答案：6【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=0时满足条件S=0，退出循环，输出i的值为6．【解答】解：模拟执行程序框图，依次可得S=100．i=1S=100．i=2S=50．i=3S=16．i=4S=4．i=5S=0．i=6满足条件S=0，退出循环，输出i的值为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax﹣lnx；g（x）=．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）求证：若a=e（e是自然常数），当x∈[1，e]时，f（x）≥e﹣g（x）恒成立；（3）若h（x）=x2[1+g（x）]，当a＞1时，对于?x1∈[1，e]，?x0∈[1，e]，使f（x1）=h（x0），求a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）推导出，由此利用导数性质能讨论函数f（x）的单调性．（2）当a=e时，f（x）=ex﹣lnx，，由此利用构造法和导数性质能证明a=e（e是自然常数），当x∈[1，e]时，f（x）≥e﹣g（x）恒成立．（3）由，a＞1时，求出f（x）的值域是[a，ae﹣1]，由此利用导数性质能求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ax﹣lnx，∴x＞0，，∵x＞0，∴当a≤0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上是减函数，当a＞0时，若x＞，则f′（x）＞0，∴f（x）在（，+∞）上是增函数，若0＜x＜，则f′（x）＜0，∴f（x）在（0，）上是减函数．综上所述，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上是减函数，当a＞0时，f（x）在（，+∞）上是增函数，在（0，）上是减函数．证明：（2）当a=e时，f（x）=ex﹣lnx，∴，∴x∈[1，e]时，f′（x）＞0恒成立．f（x）=ex﹣lnx在[1，e]上是单调递增函数，∴f（x）min=f（1）=e，令H（x）=e﹣g（x）=e﹣，则H′（x）=，x∈[1，e]时，H′（x）≤0，∴H（x）在[1，e]上单调递减，H（x）max=H（1）=e，∴f（x）≥H（x），即f（x）≥e﹣g（x）．故a=e（e是自然常数），当x∈[1，e]时，f（x）≥e﹣g（x）恒成立．解：（3）∵，a＞1时，由x∈[1，e]，得f′（x）＞0，∴f（x）=ax﹣lnx在[1，e]上单调递增，f（x）min=f（1）=a，f（x）max=f（e）=ae﹣1，即f（x）的值域是[a，ae﹣1]，由h（x）=x2+1﹣lnx，得，∴x∈[1，e]时，h′（x）＞0，h（x）在[1，e]上单调递增，∴h（x）min=h（1）=2，h（x）max=h（e）=e2，即h（x）的值域是[2，e2]，?x1∈[1，e]，?x0∈[1，e]，有f（x1）=h（x0），∴f（x）的值域是h（x）的值域的子集，∴，∴．∴a的取值范围是[2，e+]．19.在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=AD=1，CD=2．（1）求证：AB∥平面PCD；（2）求证：BC⊥平面PBD．参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）由AB∥CD，利用直线与平面平行的判定定理即可得证；（2）可求，由勾股定理的逆定理知，CB⊥BD，又由PD⊥底面ABCD，CB?平面ABCD，可证CB⊥PD，即可证明BC⊥平面PBD．解答： （本小题满分13分）证明：（1）∵AB∥CD，…AB?平面PCD，CD?平面PCD…∴AB∥平面PCD…（2）在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，AB=AD=1，∴，…∴BC2=（CD﹣AB）2+AD2=2，在△CBD中，由勾股定理的逆定理知，△CBD是直角三角形，且CB⊥BD，…又PD⊥底面ABCD，CB?平面ABCD，∴CB⊥PD，…∵BD∩PD=D，∴BC⊥平面PBD．…点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于基本知识的考查．20.已知p：|3x﹣4|＞2，＞0，r：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0，（1）?p是?q的什么条件？（2）若?r是?p的必要非充分条件，试求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）求出命题p，q的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．（2）根据￢r是￢p的必要非充分条件，进行转化，建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：（1）由|3x﹣4|＞2得3x﹣4＞2或3x﹣4＜﹣2，即x＞2或x＜，即p：x＞2或x＜，￢p：≤x≤2由＞0得x2﹣x﹣2＞0得x＞2或x＜﹣1，即：￢q：﹣1≤x≤2，则￢p是￢q的充分不必要条件．（2）由（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0得a＜x＜a+1，即r：a＜x＜a+1，若￢r是￢p的必要非充分条件，则p是r的必要非充分条件，即a≥2或a+1≤，即a≥2或a≤﹣，即实数a的取值范围是a≥2或a≤﹣．21.如图,在四棱锥P-ABCD中,是等边三角形,,,.(Ⅰ)求证:(Ⅱ)若平面平面ABCD,,求三棱锥的体积参考答案：证明：（Ⅰ）取的中点，连接为等边三角形，，四边形为矩形,平面又平面，(Ⅱ)由（Ⅰ）知又平面平面，平面平面，平面平面,为三棱柱的高为等边三角