2022年天津滨海新区汉沽第八中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022年天津滨海新区汉沽第八中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a,b∈R,且，则的最小值是

(

)（A）2

（B）4

（C）2

（D）4参考答案：D略2.已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于

(

)A．10

B．5

C．－

D．－10参考答案：D略3.抛物线的顶点坐标是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】将二次函数化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】

抛物线顶点坐标为本题正确选项：【点睛】本题考查二次函数顶点坐标的求解，属于基础题.4.在△ABC中，已知，那么△ABC一定是（

）A.等腰直角三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等边三角形参考答案：B试题分析：利用正余弦定理将sinC＝2sin（B＋C）cosB转化为，三角形为等腰三角形5.从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球

B．至少有一个红球与都是黑球

C．至少有一个黑球与至少有个红球

D．恰有个黒球与恰有个黑球参考答案：D6.已知a、b、l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：

①若且则；②若a、b相交，且都在外，，则；③若，则；④若则.其中正确的是（

）A．①②

B．②③C．①④

D．③④参考答案：B7.函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，解指数不等式即可得到原函数的定义域．【解答】解：由1﹣2x≥0，得：2x≤1，所以x≤0．所以原函数的定义域为（﹣∞，0]．故选D．8.在锐角中，的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B9.的值是（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C10.若直线和直线互相垂直，则k=(

)A.－3或－1 B.3或1 C.－3或1 D.－1或3参考答案：C【分析】直接利用两直线垂直的充要条件列方程求解即可.【详解】因为直线和直线互相垂直，所以，解方程可得或，故选C.【点睛】本题主要考查直线与直线垂直的充要条件，属于基础题.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）（）；（2）（），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，则A∩B=．参考答案：{x|2＜x≤7}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤7}，故答案为：{x|2＜x≤7}12.若函数的定义域是[0,2]，则函数的定义域是__________．参考答案：解：首先要使有意义，则，其次，∴，解得，综上．

13.若，则__________.参考答案：114.设是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题：①;②;③;④两单位向量平行，则；⑤将函数y=2x的图象按向量平移后得到y=2x+6的图象，的坐标可以有无数种情况。其中正确命题是

（填上正确命题的序号）参考答案：略15.△ABC中，,则＝

▲

.参考答案：1616.函数的最小值是

．参考答案：17.把数列的所有数按照从大到小，左大右小的原则写成如上图所示的数表，

第行有个数，第行的第个数(从左数起)记为，则这个数可记为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如果实数满足求:（1）的最值；（2）的最大值.参考答案：解：C1：(x–m)2+(y+2)2=9，C2：(x+1)2+(y–m)2=4.

……3分（1）如果C1与C2外切，则有，所以m2+3m–10=0，解得m=2或–5.

……7分（2）如果C1与C2内含，则有，所以m2+3m+2＜0，得–2＜m＜–1.所以当m=–5或m=2时，C1与C2外切；

……11分当–2＜m＜–1时，C1与C2内含.

……12分略19.计算下列各式的值（1）（﹣0.1）0+×2+（）（2）log3+lg25+lg4．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用分数指数幂和根式的互化及运算法则求解．（2）利用对数的性质及运算法则求解．【解答】解：（1）（﹣0.1）0+×2+（）=1+×+（4﹣1）=1+2+2=5．（2）log3+lg25+lg4===．【点评】本题考查指数和对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的运算法则的合理运用．20.已知过点P（1，4）的直线L在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线L的方程。参考答案：解析：设L:y－4=k(x－1),(k<0)L在两轴上的截距分别为a,b.则a=1－,

b=4－k,

因为k<0,－k>0,>0

a+b=5+(－k)+5+2=5+4=9

。

当且仅当

－k=

即k=－2时a+b

取得最小值9。所以，所求的直线方程为y－4=－2(x－1),

即2x+y－6=021.（1）设函数，求证：函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（2）若f（x）=（log4x﹣3）?log44x＞m在区间[1，2]上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由，可求得f′（x）=＞0，可证得函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（2）依题意，可求得当x∈[1，2]时，[f（x）]min=﹣，f（x）=（log4x﹣3）?log44x＞m在区间[1，2]上恒成立?m＜[f（x）]min，从而可求得实数m的取值范围．【解答】解：（1）证明：∵，∴f′（x）=＞0，∴函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（2）∵1≤x≤2，∴0≤log4x≤，又f（x）=（log4x﹣3）?log44x=（log4x﹣3）?（1+log4x）=﹣2log4x﹣3=（log4x﹣1）2﹣4，∴当x=2，log4x=时，f（x）取得最小值，为f（2）=﹣，∴f（x）＞m在区间[1，2]上恒成立?m＜[f（x）]min=﹣，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣）．22.已知函数f(x)的图象是由函数的图象经如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度.（1）求函数f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在内有两个不同的解.①求实数m的取值范围；②证明：.参考答案：（1），对称轴方程为：；（2），证明见解析【分析】（1）根据三角函数平移伸缩变换法则直接得到解析式，再求对称轴