2022年广东省梅州市八尺中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022年广东省梅州市八尺中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在⊿ABC中，，则此三角形为（

）A．直角三角形

B.等腰三角形

C．等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：B略2.若定义在R上的函数满足：对任意的，都有，且当时，，则 (

)A.f(x)是奇函数，且在R上是增函数

B.f(x)是奇函数，且在R上是减函数C.f(x)是奇函数，但在R上不是单调函数 D.无法确定f(x)的单调性和奇偶性

参考答案：B因为，∴令，可得，令，则，即，∴为奇函数．令，则．．∴，∴为减函数，故选B．

3.下列函数在[，）内为增函数的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略4.函数的图象（）A.关于原点对称

B.关于y轴对称

C.关于对称

D.关于直线对称参考答案：C5.已知等差数列中，，，则前10项的和等于A.100

B.210

C.380

D.400参考答案：B6.设是定义在上的函数，若，且对任意，满足，，则=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.设，在同一直角坐标系中，函数与的图象是参考答案：D略8.设，若线段是△外接圆的直径，则点的坐标是（

）．A．(-8,6)

B．(8，-6)

C．(4，-6)

D．(4，-3)参考答案：D略9.已知a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为

(

)

A.b<c<a

B.c<a<b

C.b<a<c

D.c<b<a参考答案：D10.函数的零点必落在区间()A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为

参考答案：12.最小正周期为，其中，则

参考答案：.10

略13.某中学举行升旗仪式，在坡度为15°的看台E点和看台的坡脚A点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30°和60°，量的看台坡脚A点到E点在水平线上的射影B点的距离为10cm，则旗杆的高CD的长是m．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意作图可得已知数据，由正弦定理可得AD，进而可得CD．【解答】解：如图所示，依题意可知∠AED=45°，∠EAD=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠EDA=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知AD==米∴在Rt△ADC中，CD=ACDsin∠DAC=×=m，故答案为．14.已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．参考答案：(1,4)；分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围.详解：由题意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是当时，，此时，即在上有两个零点；当时，，由在上只能有一个零点得.综上，的取值范围为.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．15.已知是两个相互垂直的单位向量，则

．参考答案：16.已知，则的值是

（

）A．－1

B．1

C．2

D．4参考答案：C略17.已知,若，，则的取值范围是_________参考答案：(－∞,8]结合分段函数,绘制图像,得到:结合图像可知要使得,关键使得做一条直线平行于x轴，能使得与有两个交点,则,,得到,故范围为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知指数函数y=g（x）的图象经过点（2，4），且定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求f（x）的解析式，判断f（x）在定义域R上的单调性，并给予证明；（2）若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，0）上有解，求f（）的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求出指数函数的解析式，利用定义域为R的函数f（x）=是奇函数，求f（x）的解析式，利用导数的方法判断并证明f（x）在定义域R上的单调性；（2）若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，0）上有解，求出m的范围，即可求f（）的取值范围．【解答】解：（1）指数函数y=g（x）的图象经过点（2，4），则g（x）=2x，f（x）=是奇函数，f（0）=0，可得b=1，由f（﹣1）=﹣f（1），可得a=1，∴f（x）=，∵f（x）==﹣1+，∴f′（x）=＜0，∴f（x）在定义域R上单调递减；（2）∵在[﹣1，0）上，f（x）==﹣1+∈（0，]，∴m∈（0，]，∴≥3，∴f（）≤﹣．19.已知关于x的不等式(ax－1)(x－2)＜0.（1）若a=1，求不等式的解集；（2）若，求不等式的解集。参考答案：略20.已知{3，4，m2﹣3m﹣1}∩{2m，﹣3}={﹣3}，求实数m的值．参考答案：【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】根据两集合的交集确定出m的值即可．【解答】解：∵{3，4，m2﹣3m﹣1}∩{2m，﹣3}={﹣3}，∴m2﹣3m﹣1=﹣3，解得：m=1或m=2，当m=2时，交集为{﹣3，4}，不合题意，舍去，则实数m的值为1．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．21.求证：参考答案：证明：右边

22.已知sinα+cosα=，且0＜α＜π（Ⅰ）求tanα的值（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）由