2022年度山西省临汾市东腰中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年度山西省临汾市东腰中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．4+2 B．4+ C．4+2 D．4+参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底边长为2，高为2的等腰三角形．据此可计算出表面积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底边长为2，高为2的等腰三角形，过D作AB的垂线交AB于E，连SE，则SE⊥AB，在直角三角形ABD中，DE==，在直角三角形SDE中，SE===，于是此几何体的表面积S=S△SAC+S△ABC+2S△SAB=×2×2+×2×2+2×××=4+2．故选A．2.函数y=sin(2x+)在区间[0，π]上的一个单调递减区间是（）A．[0，] B．[，] C．[，]D．[，]参考答案：B【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用正弦函数的单调性及可求得答案．【解答】解：由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），令k=0得≤x≤，∴函数y=sin（2x+）在区间[0，π]上的一个单调递减区间为[，]．故选B．3.设a＞b，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”成立的(

)条件．A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】分类讨论；综合法；简易逻辑．【分析】通过讨论a，b的符合，去掉绝对值号，判断即可．【解答】解：当a＜0时：b＜0，a|a|=﹣a2，b|b|=﹣b2，∵a＞b，∴a2＜b2，∴﹣a2＞﹣b2，故a|a|＞b|b|，当a＞0，b＜0时恒成立，当a＞0，b＞0时：a|a|=a2，b|b|=b2，∵a＞b，∴a2＞b2，综上：a＞b时，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”成立的充要条件，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查分类讨论思想，是一道基础题．4.已知数列｛an｝对于任意m、n∈N*，有am+an=am+n，若则a40等于

A．8

B．9

C．10

D．11参考答案：答案：C5.i是虚数单位，复数

A．-3－4i

B．-3+4i

C．3－4i

D．3+4i参考答案：6.已知角α的终边上有一点P(1,3)，则

的值为（

）A、?

B、?

C、?

D、?4参考答案：A试题分析：，又因为角终边上有一点，所以，所以原式，故选A.考点：1.三角函数定义；2.诱导公式；3.同角三角函数关系.7.若的展开式中各项二项式系数之和为，的展开式中各项系数之和为，则的值为A．

B．

C．

D．（

）参考答案：答案：B8.设集合A是实数集R的子集，如果点满足：对任意，都存在使得，则称为集合A的聚点.用Z表示整数集，则在下列集合中，（1）

（2）不含0的实数集R（3）

（4）整数集Z以0为聚点的集合有（

）A．（1）（3）

B．（1）（4）

C．（2）（3）

D．（1）（2）（4）参考答案：C9.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且|AF|=2|BF|，则直线AB的斜率为（）A．

B． C．或 D．或参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】当点A在第一象限，通过抛物线定义及|AF|=2|BF|可知B为CE中点，通过勾股定理可知|AC=2|BC|，进而计算可得结论．【解答】解：如图，点A在第一象限．过A、B分别作抛物线的垂线，垂足分别为D、E，过A作EB的垂线，垂足为C，则四边形ADEC为矩形．由抛物线定义可知|AD|=|AF|，|BE|=|BF|，又∵|AF|=2|BF|，∴|AD|=|CE|=2|BE|，即B为CE中点，∴|AB|=3|BC|，在Rt△ABC中，|AC|=2|BC|，∴直线l的斜率为=2；当点B在第一象限时，同理可知直线l的斜率为﹣2，∴直线l的斜率为±2，故选：C．【点评】本题考查抛物线的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题．10.已知，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a

．参考答案：12.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则

参考答案：13.一个简单几何体的主视图，左（侧）视图如下图所示，则其俯视图不可能为：①长方形：②直角三角形；③圆；④椭圆．其序号是________．参考答案：③14.两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是

（结果用分数表示）．参考答案：15.数列中，，且（，），则这个数列的通项公式

▲

．参考答案：

16.设函数，若函数有四个零点，则实数m的取值范围为

．参考答案：(－3,－2)由题意得方程有两个不等正根所以

17.已知函数定义在上，对任意的，已知，则_____________.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分l3分)已知函数．

(I)若a=-1，求函数的单调区间；

(Ⅱ)若函数的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45o，对于任意的t[1，2]，函数是的导函数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；

(Ⅲ)求证：参考答案：解：（Ⅰ）当时，

解得；解得的单调增区间为，减区间为.

………4分（Ⅱ）∵∴得，，∴

∵在区间上总不是单调函数，且∴

…7分由题意知：对于任意的，恒成立，所以，，∴.

………（Ⅲ）证明如下：由（Ⅰ）可知当时，即，∴对一切成立．…………………10分∵，则有，∴.

…11分.

………13分略19.(本小题满分12分)已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足，

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前项和。参考答案：解：（1）由已知，得

1分

当≥2时，

3分

所以

5分

由已知，

设等比数列的公比为，由得，所以

7分

所以

8分

（2）设数列的前项和为，

则，

，

两式相减得

10分

11分

12分

所以20.（14分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且。（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，求证：。参考答案：解析：（1）由

（2）数列为等差数列，公差

从而

从而21.（本题满分14分）设函数定义在上，其图像经过点M（1,0），导函数．（1）如果不等式有解，求实数m的取值范围；（2）如果点是函数图像上一点，证明：（3）是否存在，使得对任意恒成立？若存在，求出

的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）∵又∵

…………2分∴，所以从而是最小值点，……4分所以的最小值是．“不等式有解”的等价命题是“”，故.

……………………6分（2）证明：点是函数图像上一点，.设，则，当，此时是减函数,故，又，也就是。故当。

…………12分（3）满足条件的不存在．证明如下：假设存在使得对任意①，但对上述的，取时，有，这与①左边的不等式矛盾，因此不存在，使对任意成立．………………14分22.乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．(1)求甲以4比1