2022年度湖南省岳阳市市君山区许市中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年度湖南省岳阳市市君山区许市中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在复平面内对应的点为P，则P点不可能在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B【分析】分、、、和五种情况讨论，分析复数的实部和虚部的符号，可得出点可能所在的位置.【详解】当时，则，，此时复数所对应的点在第三象限；当时，则，则复数所对应的点在轴上；当时，则，，此时复数所对应的点在第四象限；当时，则，此时复数所对应的点在轴上；当时，则，，此时复数所对应的点在第一象限.因此，点不可能在第二象限.故选：B.【点睛】本题考查复数对应点所在的象限，解题时要从复数的实部和虚部的符号来进行分析，考查分类讨论思想的应用，属于基础题.2.已知数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，满足，给出下列结论：①；②最小；③；④.其中一定正确的结论是（

）A．①②

B．①③④

C．①③④

D．①②④参考答案：C，所以，，正确；，错误；，，所以，正确；，错误。所以正确的是①③.

3.设集合A={0,2,4,6,8,10}，，则A∩B=A.{4,8}

B.{0,2,6}

C.{0,2}

D.{2,4,6}

参考答案：C4.设，称为整数的为“希望数”，则在内所有“希望数”的个数为

．参考答案：9略5.已知函数则方程f(x)＝ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.设：在内单调递增，：，则是的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B∵在内单调递增，∴，解的，故则是的必要不充分条件，故选B.7.已知O为内一点，且由，则和的面积之比为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：使有意义，必须满足，，，故选B．考点：1、函数的定义域；2、集合的交集运算．9.已知函数，若方程在(0,π)上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：B作出的函数图象如图所示：

令得或或设直线与在上从左到右的第4个交点为，第5个交点为，、则∵方程在（上有且只有四个实数根，即解得.故选B．10.已知菱形的边长为，，点分别在边上，.若，，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是__________．参考答案：12.已知非零向量的交角为600，且，则的取值范围为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先通过=1平方后结合基本不等式得到．然后将平方，展开求出范围．【解答】解：∵非零向量的交角为600，且，∴=1，所以，所以．当且仅当=1时取等号．∴=2+1，所以1＜2+1≤3所以的取值范围为（1，]；故答案为：．13.给出以下四个命题：①若函数f(x)＝x3＋ax2＋2的图象关于点(1,0)对称，则a的值为－3；②若f(x＋2)＋＝0，则函数y＝f(x)是以4为周期的周期函数；③在数列{an}中，a1＝1，Sn是其前n项和，且满足Sn＋1＝Sn＋2，则数列{an}是等比数列；④函数y＝3x＋3－x(x＜0)的最小值为2.则正确命题的序号是________.参考答案：①②略14.已知函数f（x）=,g（x）=3lnx,其中a>0。若两曲线y=f（x）,y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同。则a的值为

。参考答案：15.若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为，则___________.参考答案：2求导得，所以在点处的切线方程为.令得，令得，所以切线与两条坐标轴围成的三角形的面积，（舍去负值），.16.设点P（）是函数与（x∈（，π）图象的交点，则()(的值是__________________参考答案：217.在中，若，sinA=，BC=2，则AC=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）设和均为无穷数列．（1）若和均为等比数列，试研究：和是否是等比数列？请证明你的结论；若是等比数列，请写出其前项和公式．（2）请类比（1），针对等差数列提出相应的真命题（不必证明），并写出相应的等差数列的前项和公式（用首项与公差表示）．参考答案：解：（1）①设，则设（或）当时，对任意的，（或）恒成立，故为等比数列；

……………………3分…………………1分当时，证法一：对任意的，，不是等比数列．……2分证法二：，不是等比数列．…2分注：此处用反证法，或证明不是常数同样给分．②设，对于任意，，是等比数列．………………3分

…………………1分（2）设，均为等差数列，公差分别为，，则：①为等差数列；……2分②当与至少有一个为0时，是等差数列，………………1分若，；………………1分若，．………………1分③当与都不为0时，一定不是等差数列．………………1分19.已知函数f（x）=x﹣2sinx．（Ⅰ）求函数f（x）在上的最值；（Ⅱ）若存在，使得不等式f（x）＜ax成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】转化思想；分类法；导数的综合应用．【分析】（1）求出导函数，得出极值点，根据极值点求闭区间函数的最值；（2）不等式整理得出2sinx﹣（1﹣a）x＞0，构造函数，根据导函数进行分类讨论，即最大值大于零即可．【解答】（本大题满分12分）（1）f'（x）=1﹣2cosx，…（2分）xy'

+0﹣0+

y↗极大值↘极小值↗…（6分）（2）f（x）＜ax，∴2sinx﹣（1﹣a）x＞0设g（x）=2sinx﹣（1﹣a）x，则g'（x）=2cosx﹣（1﹣a）…（7分）由①1﹣a≥2即a≤﹣1，此时g'（x）＜0得出g（x）在单调递减，g（x）＜g（0）=0不成立…（8分）②1﹣a≤0即a≥1，此时g'（x）＞0得出g（x）在单调递增，g（x）＞g（0）=0成立…（9分）③0＜1﹣a＜2即﹣1＜a＜1，令，存在唯一，使得．当x∈（0，x0）时，g'（x）＞0得出g（x）＞g（0）=0，∴存在，有g（x）＞0成立…（11分）综上可知：a＞﹣1…（12分）【点评】考查了导函数求闭区间函数的最值和存在问题的转化思想．20.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响⑴求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；⑵假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？⑶设甲连续射击3次，用表示甲击中目标时射击的次数，求的数学期望.（结果可以用分数表示）参考答案：(2)记“乙恰好射击4次后，被中止射击”为事件A2，由于各事件相互独立，故P（A2）=×××+×××=，答：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是……8分（3）根据题意服从二项分布，……12分（3）方法二：

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……12分1.已知，，求曲线在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程．参考答案：本题考查矩阵的乘法，MN==，………………4分设是曲线上任意一点，点在矩阵MN对应的变换下变为点，则有

于是，.

……8分代入得，所以曲线在MN对应的变换作用下得到的曲线方程为．

……………10分【解析】22.（本小题满分分）已知数列满足，数列满足．（Ⅰ