2022年度福建省三明市济阳初级中学高二数学文月考试题含解析

2022年度福建省三明市济阳初级中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示,从甲地到乙地有3条公路可走,从乙地到丙地有2条公路可走,从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为(

)A.6,8

B.6,6

C.5,2

D.6,2参考答案：A2.圆在不等式组所表示的平面区域中占有的面积是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知命题:负数的立方都是负数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是A．

Ｂ．C．

D．参考答案：C4.设，其中x，y是实数，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用复数相等求出x和y的值，然后由复数的模的公式求解即可得答案.【详解】,可得，即，则，故选：B【点睛】本题考查复数相等的条件的应用，考查复数的模的求解，属于简单题.5.如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米），已测得隧道两端点到某一点的距离分别为5和8，，则之间的距离为（

）A.7

B.

C.6

D.8参考答案：A6.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状为（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：B7.某地区一次联考的数学成绩X近似地服从正态分布，已知，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩低于48分的样本个数大约为（

）A．4

B．6

C．94

D．96参考答案：A由题可得：又对称轴为85，故，故成绩小于分的样本个数大约为100×0.04=4,故选A.

8.下面程序输入时的运算结果是（）ＡＢ1ＣＤ２参考答案：D略9.中心在坐标原点，离心率为且实轴长为6的双曲线的焦点在x轴上，则它的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用已知条件求出a，b，然后求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：中心在坐标原点，离心率为且实轴长为6的双曲线的焦点在x轴上，可得a=3，c=5，则b=4，所以双曲线的渐近线方程是：y=±x．故选：C．10.如右图，定圆半径为，圆心为，则直线与直线的交点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义域为R的函数，若关于的函数有5个不同的零点，则▲

．参考答案：略12.若椭圆的离心率是，则的值为

.参考答案：3或13.已知集合A={x|x2—16<0

}，集合B={x|x2—4x+3

>0}，则A∩B=___________。参考答案：{x|－4＜x＜1或3＜x＜4｝14.由曲线y和直线x=1,以及y=0所围成的图形面积是__________________;参考答案：15.已知、、是三条不同的直线,、、是三个不同的平面,给出以下命题:①若,则;②若,则;③若,,则;④若,,则.其中正确命题的序号是______________.参考答案：②④略16.已知抛物线上的一点到焦点的距离是5，且点在第一象限，则的坐标为_______________.参考答案：略17.不等式的解集是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本题18分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，。数列满足，为数列的前n项和。（1）求、和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由。参考答案：、（1）（法一）在中，令，，得

即

……………2分解得，，

……………3分．，．

……………5分（法二）是等差数列，．

…2分由，得，

又，，则．

………………3分(求法同法一)（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

…………6分

，等号在时取得．

此时

需满足．

……7分②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

………8分

是随的增大而增大，时取得最小值．此时

需满足．

…………………9分综合①、②可得的取值范围是．

………………10分（3），

若成等比数列，则，即．…12分（法一）由，可得，即，

…………14分．

………16分又，且，所以，此时．因此，当且仅当，时，数列中的成等比数列．……18分（法二）因为，故，即，，（以下同上）．

…………………16分略19.在△ABC中，如果并且B为锐角，试判断此三角形的形状特征． 参考答案：【考点】余弦定理的应用；对数的运算性质；正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】由已知的条件利用正弦定理，余弦定理和对数的运算性质即可判断△ABC的形状． 【解答】解：在△ABC中， ∵lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg=lg，并且B为锐角， ∴lg=lgsinB=﹣lg=lg， ∴sinB=，∴B=，且， ∴c=a，∴cosB=， ∴由余弦定理得cosB== 得a2=b2，即a=b， ∴三角形ABC为等腰三角形， 即A=B=， ∴C=， 故△ABC的形状等腰直角三角形， 【点评】本题考查对数函数的运算性质，直角三角形中的边角关系，要求熟练掌握余弦定理和正弦定理的应用． 20.宜昌市拟在2020年点军奥体中心落成后申办2022年湖北省省运会，据了解，目前武汉，襄阳，黄石等申办城市因市民担心赛事费用超支而准备相继退出，某机构为调查宜昌市市民对申办省运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：

支持不支持合计年龄不大于50岁____________80年龄大于50岁10____________合计______70100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为不同年龄与支持申办省运会无关？

（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取

3人，求至多有1位教师的概率．

附：,.0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635参考答案：：

支持不支持合计年龄不大于50岁206080年龄大于50岁101020合计3070100…………3分，

所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为不同年龄与支持申办省运会无关；…………7分

记5人为abcde，其中ab表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：共10个，其中至多1位教师有7个基本事件：，所以所求概率是．…………12分21.某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入万元之间满足：，a、b为常数.当万元时，万元；当万元时，万元.（1）求f(x)的解析式；（2）求该景点改造升级后旅游利润的最大值.（参考数据：，，）参考答案：（1）；（2）24.4万元．【分析】（1）由万元时，万元；当万元时，万元.代入可求得参数，得解析式；（2）求导数，由导数确定单调性后可得最大值．【详解】（1）由题意，解得，∴；（2）由（1），，∵，∴时，，递增，时，，递减，∴时，取得极大值也是最大值，∴该景点改造升级后旅游利润的最大值为24.4万元．【点睛】本题考查函数模型的应用，考查用导数的实际应用．考查学生的运算求解能力，数学应用意识．22.已知复数（a∈R,i为虚数单位）（I）若是纯虚数，求实数a的值；（II）若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数a的