2022年度福建省三明市田源中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022年度福建省三明市田源中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在上函数是可导的，,且，则不等式的解集是（

）（注：为自然对数的底数）A.

B.

C.

D.参考答案：A设，则，因为，由已知可得，，即函数是单调减函数，，故，即，则有，2.设是等比数列，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.复数，，则z=在复平面内的对应点位于（

）(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限参考答案：A略4.下列结论中正确的是(

)(A)导数为零的点一定是极值点(B)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值(C)如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值(D)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值参考答案：B5.函数，若直线l过点(0,－1)，并与曲线相切，则直线l的方程为（

）A. B. C. D.参考答案：B分析：设出切点坐标，求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论.详解：，，设切点坐标为，在处的切线方程为，切线过点(0，－1)，，解得，直线l的方程为：，即直线方程为x－y－1＝0.故选：B.点睛：本题主要考查导数的几何意义，求函数的导数是解决本题的关键.6.已知两直线m、n和平面α，若m⊥α，n∥α，则直线m、n的关系一定成立的是A.m与n是异面直线

B.m⊥nC.m与n是相交直线

D.m∥AOB参考答案：B7.已知集合A={x|＞1}，则?RA=（）A．{x|x＞1} B．{x|x≥} C．{x|x≤1} D．{x|x＜}参考答案：C【考点】补集及其运算．【分析】根据全集R及A，求出A的补集即可．【解答】解：集合A={x|＞1}={x|x＞1}，?RA={x|x≤1}，故选：C8.已知某算法的流程图如图所示，输入的数x和y为自然数，若已知输出的有序数对为，则开始输入的有序数对可能为A.

B.

C.

D.参考答案：B9.在北纬圈上有A，B两地，A在东经，B在西经，设地球半径为R，则A，B两地的球面距离是(

)A

B

C

D

参考答案：D略10.已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为()A．60° B．90°C．45° D．以上都不正确参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=

．参考答案：5【考点】等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】可先由等比数列的性质求出a3=2，再根据性质化简log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案．【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3．又等比数列{an}中，a1a5=4，即a3=2．故5log2a3=5log22=5．故选为：5．【点评】本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易．12.数列的前项的和，则

．参考答案：13.已知关于的不等式＜0的解集是.则

参考答案：-214.甲乙两人组队参加答题大赛，比赛共两轮，每轮比赛甲、乙两人各答一题，已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为，甲、乙在答题这件事上互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人共答对三个题的概率为_____．参考答案：【分析】甲乙共答对三道题，分为甲两道乙一道和甲一道乙两道两种情况，分别计算概率相加得答案.【详解】甲、乙两人共答对三个题，即甲答对2个题，乙答对1个题；或者甲答对1个题，乙答对2个题．甲答对2个题，乙答对1个题的概率为；甲答对1个题，乙答对2个题的概率为，故甲、乙两人共答对三个题的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了概率的计算，正确的分类是解题的关键.15.已知复数z＝1＋ai(a∈R，i是虚数单位)，则a＝________________.参考答案：－2略16.若直线y=ax-2与y=(a+2)x+1相互垂直，则a=

.

参考答案：-117.若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若椭圆的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为_______；参考答案：-2

略19.已知椭圆C:的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线与椭圆C交于A、B两点，以弦为直径的圆过坐标原点，试探讨点到直线的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.参考答案：解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意

，

所求椭圆方程为．（2）设，．①当轴时，设方程为：，此时两点关于轴对称，又以为直径的圆过原点，设代人椭圆方程得：②当与轴不垂直时，设直线的方程为．联立，整理得，，．又。由以为直径的圆过原点，则有。即：

故满足：

得：所以=。又点到直线的距离为：。综上所述：点到直线的距离为定值。

略20.（13分）设的△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=．（1）求c的值；（2）求cos（A﹣C）的值．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数．【专题】解三角形．【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将a，b，cosC的值代入即可求出c的值；（2）由cosC的值求出sinC的值，由正弦定理列出关系式，将a，c，sinC的值代入求出sinA的值，进而求出cosA的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵△ABC中，a=1，b=2，cosC=，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣1=4，则c=2；（2）∵cosC=，∴sinC==，∵a=1，b=c=2，∴由正弦定理=得：=，解得：sinA=，∵a＜b，∴A＜B，即A为锐角，∴cosA==，则cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=×+×=．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．21.已知点是抛物线上的动点，点在轴上射影是,点,则的最小值是___________________.参考答案：略22.“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额t（百元）的频率分布直方图如图所示：（1）求网民消费金额t的平均值和中位数；（2）把下表中空格里的数填上，能否有90%的把握认为网购消费与性别有关.

男女合计

30

合计45

附表：0.1500.1000.050k02.0722.7063.841

.参考答案：(1)平均值为11.5，中位数为10；(2)答案见解析.试题分析:(1)以每组的中间值代表