2022年度浙江省温州市荆谷中学高一数学文联考试卷含解析

2022年度浙江省温州市荆谷中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数的图象，可以将函数的图象A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：D2.已知函数f（x）=log3x．（1）求f（45）﹣f（5）的值；（2）若函数y=g（x）（x∈R）是奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）的表达式．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）由已知中函数f（x）=log3x，结合对数的运算性质，可得f（45）﹣f（5）的值；（2）根据函数y=g（x）（x∈R）是奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x），可得函数y=g（x）的表达式．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log3x．∴f（45）﹣f（5）=log345﹣log33=log39=2；（2）若函数y=g（x）（x∈R）是奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x）=log3x，∴当x＜0时，﹣x＞0，g（x）=﹣g（﹣x）=﹣log3（﹣x），又由g（0）=0得：g（x）=．3.定义域为R的函数，若关于的函数有5个不同的零点，则等于

（

）A．

B．16

C．15

D．5参考答案：略4.（4分）满足tanA＞﹣1的三角形内角A的取值范围是（） A． （0，） B． （0，）∪（，） C． （，π） D． （0，）∪（，π）参考答案：D考点： 三角函数线．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 根据0＜A＜π，且正切函数tanA的图象在（0，），（，π）单调递增．分情况讨论，当A∈（0，）时，总有tanA＞tan0=0＞﹣1，在（，π）内要有tanA＞﹣1，则A∈（，π），综上可得A的取值范围．解答： ∵0＜A＜π∵正切函数tanA的图象在（0，），（，π）单调递增．∴A∈（0，）时，总有tanA＞tan0=0＞﹣1，又∵tanA＞﹣1=tan（）=tan，∴在（，π）内要有tanA＞﹣1，则A∈（，π），综上可得：A∈（0，）∪（，π）故选：D．点评： 本题主要考查了正切函数的图象和性质，属于基础题．5.已知向量向量与共线且同向，则m=

A.

B.

C.6

D.36参考答案：C略6.设集合和集合都是自然数集，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，则在映射下，像20的原像是（）A.2

B.

3

C.4

D.

5参考答案：C略7.下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()．参考答案：A8.下列命题中正确的是（）A．若一条直线垂直平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直B．若一条直线平行平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行C．若一条直线垂直一个平面，则过这条直线的所有平面都与这个平面垂直D．若一条直线与两条直线都垂直，则这两条直线互相平行参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合法；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】根据线面垂直的判定定理，线面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理即可判断选项A，B，C的正误，而可以知道选项D中的两直线，可能相交，可能异面，可能平行，从而可判断D错误，这样便可找出正确选项．【解答】解：A．若一条直线垂直平面内的两条相交直线，才能得到这条直线和这个平面垂直，∴该选项错误；B．若平面外一条直线平行平面内的一条直线，才能得到这条直线和这个平面平行，∴该选项错误；C．根据面面垂直的判定定理知该命题正确，∴该选项正确；D．该命题需加上条件，“在同一平面内”，否则这两直线不一定平行，∴该命题错误．故选：C．【点评】考查线面垂直的判定定理，线面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理，空间中直线和直线垂直的概念．9.已知函数的部分图象如图所示，分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为，点坐标为.若，则函数的最大值及的值分别是A．, B．,C．, D．,

参考答案：C略10.已知菱形ABCD的边长为2，，点E，F分别在边BC，DC上，，．若，，则（

）．A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据菱形的特点可求得，；利用长度关系可知，；利用平面向量基本定理可将构造变为，代入长度和角度可整理出结果.【详解】

，菱形边长为，且，

，整理可得：本题正确选项：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合A={1,2,3}，则集合A的子集个数为__________．参考答案：8记n是集合中元素的个数，集合A的子集个数为个．12.已知函数，若在区间上既有最大值又有最小值，则实数的取值范围是 ．参考答案：13.已知函数（t为常数）在区间[－1,0]上的最大值为1，则t=

▲

.参考答案：－214.已知，则

参考答案：略15.函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数，设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③。则___________.

参考答案：16.设集合A=[﹣1，+∞），B=[t，+∞），对应法则f：x→y=x2，若能够建立从A到B的函数f：A→B，则实数t的取值范围是．参考答案：（﹣∞，0]【考点】映射．【分析】由题意得y≥0，利用B=[t，+∞），从而求出t的范围．【解答】解：∵集合A=[﹣1，+∞），f：x→y=x2，为A到B的映射∴y≥0∵B=[t，+∞），∴t≤0．故答案为：（﹣∞，0]．17.设向量，，则=__________参考答案：（-1,2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一天二十四小时内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1小时，乙船停泊时间为2小时，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．参考答案：考点： 几何概型．专题： 应用题；数形结合．分析： 本题利用几何概型求解．设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，将“甲、乙两船都不需要等待码头空出”用关于x，y的不等关系表示，再所得不等关系在坐标系画出图形，最后求面积比即得．解答： 这是一个几何概型问题．设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，A为“甲、乙两船都不需要等待码头空出”，则0≤x≤24，0≤y≤24，且基本事件所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤24，0≤y≤24}．要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1小时以上或乙比甲早到达2小时以上，即y﹣x≥1或x﹣y≥2，故A={（x，y）|y﹣x≥1或x﹣y≥2}，x∈[0，24]，y∈[0，24]．A为图中阴影部分，Ω为边长是24的正方形，∴所求概率==．点评： 本小题主要考查几何概型、不等关系、不等式表示的平面区域等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中等题．19.为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药薰消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与t时间（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t之间的函数关系式为(a为常数)如下图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题.

（Ⅰ）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式.

（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始至少需要经过多少小时后，学生才可能回到教室.参考答案：解Ⅰ）当时，设，图象过点，从而又的图象过点，得所以，当时，故每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为

（Ⅱ）由得

故从药物释放开始至少需要经过0.6小时后，学生才可能回到教室.略20.（本小题满分14分）已知，函数．

（1）求的对称轴方程；

（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）由及，，可得

…………2分

…………3分

…………4分

令，，解得，.

…………5分

所以，的对称轴方程为，.

…………6分

（2）∵，∴.

…………7分又∵在上是增函数，∴.

…………8分又∵，

…………9分

∴在时的最大值是.

…………11分

∵不等式恒成立，即恒成立，

…………12分

∴，即，

所以，实数的取值范围是.

…………14分21.（10分）已知=（1，2），=（﹣3，2），当k为何值时，（1）k与﹣3垂直？（2）k+与﹣3平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 先根据向量坐标运算，求出k，﹣3，再根据向量垂直和平行的条件求出k的值，根据λ的符号判断平行时它们是同向还是反向解答： ∵=（1，2），=（﹣3，2），∴k=k（1，2）+（﹣3，2）=（k﹣3，2k+2），﹣3=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4），（1）∵（k）⊥（﹣3），∴（k）?（﹣3）=0，即10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0，解得k=19，（2））∵（k）∥（﹣3），∴（k﹣3，2k+2）=λ（10，﹣4），解得k=，λ=故平行时是反向点评： 本题考查了向量的坐标运算，以及向量垂直和平行的条件，属于基础题22.（10分）求函数y=（2x）2﹣2×2x+5，x∈[﹣1