2022年江苏省苏州市胥江实验中学高一数学文模拟试题含解析

2022年江苏省苏州市胥江实验中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于（1，1）时，的坐标为（）A．（1﹣sin1，1﹣cos1） B．（1+sin1，1﹣cos1）C．（1﹣sin1，1+cos1） D．（1+sin1，1+cos1）参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】设滚动后的圆的圆心为C并设∠BCP=θ，求出⊙C的方程和参数方程，由题意求出角θ，再由三角函数的诱导公式，化简可得P为（1﹣sin1，1﹣cos1），即可求出的坐标．【解答】解：设滚动后的圆的圆心为C，切点为A（2，0），连接CP，过C作与x轴正方向平行的射线，交圆C于B（2，1），设∠BCP=θ，∵⊙C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴根据圆的参数方程，得P的坐标为（1+cosθ，1+sinθ），∵单位圆的圆心的初始位置在（0，1），圆滚动到圆心位于（1，1）∴∠ACP=1，可得θ=+1，可得cosθ=cos（﹣1）=﹣sin1，sinθ=sin（﹣1）=﹣cos1，代入上面所得的式子，得到P的坐标为（1﹣sin1，1﹣cos1），所以的坐标是（1﹣sin1，1﹣cos1），故选A．2.已知圆锥的底面直径与高都是4，则该圆锥的侧面积为（

）A. B. C. D.8参考答案：C【分析】根据题意求出圆锥的母线长，再计算圆锥的侧面积．详解】如图所示，圆锥的底面直径2r＝4，r＝2，高h＝4，则母线长为，所以该圆锥的侧面积为πrl＝π?2?2＝4π．故选：C．【点睛】本题考查圆锥的结构特征与圆锥侧面积计算问题，是基础题．3.函数g(x)＝2x＋5x的零点所在的一个区间是()A．(0,1)

B．(－1,0)

C．(1,2)

D．(－2，－1)参考答案：B4.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.如图，M是△ABC的边AB的中点，若，，

则

A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.函数，则函数的解析式是

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.直线与函数的‘图象相交，则相邻两交点间的距离是A．

B.C．

D．参考答案：D8.函数y=x﹣的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．无数个参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】利用函数的零点与方程根的关系，求出解，即可得到根的个数．【解答】解：函数y=x﹣的零点个数是方程x﹣=0的解的个数，可得x2﹣4=0，解得x=±2．所以函数的零点有2个．故选：C．9.《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织（）尺布．（不作近似计算）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】设女织布每天增加d尺，由等差数列的前n项和公式可求结果．【解答】解：设该女织布每天增加d尺，由题意知S30=30×5+d=390，解得d=．故该女子织布每天增加尺．故选：C．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，涉及等差数列的前n项和公式，属基础题．10.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，公比q=2，Sk+2﹣Sk=48，则k等于（） A．7 B．6 C．5 D．4参考答案：D【考点】等比数列的通项公式． 【分析】由已知Sk+2﹣Sk，可得ak+1+ak+2=48，代入等比数列的通项公式求得k值． 【解答】解：由题意，Sk+2﹣Sk=， 即3×2k=48，2k=16， ∴k=4． 故选：D． 【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=log（2﹣a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是

．参考答案：（1，2）【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到答案．【解答】解：函数y=log（2﹣a）x在定义域内是减函数，∴0＜2﹣a＜1，即1＜a＜2，所以a的取值范围是（1，2）故答案为（1，2）．【点评】本题考查了对数函数的图象和性质，属于基础题．12.已知函数，则______________.

参考答案：13.盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降________cm.参考答案：14.将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是(

)

A.a=b；b=a B.c=b；b=a；a=c

C.b=a；a=b D.a=c；c=b；b=a参考答案：略15.某同学研究相关资料，得到两种求sin18°的方法，两种方法的思路如下：思路一：作顶角A为36°的等腰三角形ABC，底角B的平分线交腰AC于D；思路二：由二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1，可知cos2α可表示为cosα的二次多项式，推测cos3α也可以用cosα的三次多项式表示，再结合cos54°=sin36°．请你按某一种思路：计算得sin18°的精确值为．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】设α=18°，则cos3α=sin2α，利用三倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式展开化简可得sinα的值．【解答】解：设α=18°，则5α=90°，从而3α=90°﹣2α，于是cos3α=cos（90°﹣2α），即cos3α=sin2α，展开得4cos3α﹣3cosα=2sinαcosα，∵cosα=cos18°≠0，∴4cos2α﹣3=2sinα，化简得4sin2α+2sinα﹣1=0，解得sinα=，或sinα=（舍去），故答案为：．【点评】本题主要考查诱导公式、三倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式的应用，属于中档题．16.如图所示的长方体中，AB=AD=，=，二面角的大小为

▲

．

参考答案：17.（5分）如图，在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的最长的棱长为

．参考答案：6考点： 简单空间图形的三视图．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由三视图可得，直观图为侧棱垂直于底面，侧棱长为4，底面为底边长，为4，高为4的等腰三角形，即可求出该多面体的最长的棱长．解答： 由三视图可得，直观图为侧棱垂直于底面，侧棱长为4，底面为底边长，为4，高为4的等腰三角形，∴多面体的最长的棱长为=6．故答案为：6．点评： 本题考查由几何体的三视图求几何体的体积的求法，是基础题．解题时要能够由三视图还原几何体．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分）已知全集，集合，，（1）当时，求集合；（2）若集合,求实数的取值范围．参考答案：（1）因为，当时，，(2分)所以(1分)所以。(2分)（2）若，则，(2分)所以。(3分)19.（本小题满分12分）数列的前项和（I）求数列通项；（II）又已知若，求的取值范围。参考答案：（I）

∴

（II）∵∴∴解得解得的取值范围：20.（9分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜π）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）解析式；（2）说明y=f（x）的图象如何由y=sinx的图象变换得到的（填空）y=sinx（向左平移个单位）→（y=sin（x+））（横坐标缩小到原来的倍，纵坐标保持不变）→（y=sin（2x+））（将纵坐标扩大到原来的3倍，横坐标保持不变）→（f（x）=3sin（2x+））参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）由图可得A的值，由，ω＞0，可求ω的值，由f（﹣）=3，|φ|＜π，可求φ的值，从而可求解析式；（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可得到由y=sinx的图象经过变换得到f（x）=3sin（2x+）的图象．解答： （1）由图可得，A=3，，∴T==π，∴|ω|=2，∵ω＞0，∴ω=2，∴f（x）=3sin（2x+φ），又∵f（﹣）=3，∴sin（﹣+φ）=1，∴﹣+φ=2kπ+，∴φ=2kπ+，（k∈Z），∵|φ|＜π，∴φ=，∴f（x）=3sin（2x+），（2）将y=sinx向左平移个单位得到y=sin（x+）的图象，再将横坐标缩小到原来的倍，纵坐标保持不变得到y=sin（2x+）的图象，再将纵坐标扩大到原来的3倍，横坐标保持不变得到f（x）=3sin（2x+）的图象．故答案为：向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标保持不变，将纵坐标扩大到原来的3倍，横坐标保持不变．点评： 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象与性质，属于基础题．21.如图，在平面四边形ABCD中，，，.（1）求；（2）若，，求CD.参考答案：（1）；（2）CD＝5【分析】（1）直接利用余弦定理求cos∠BAC；（2）先求出s