2022福建省泉州市芝华中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022福建省泉州市芝华中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，则m的最小值为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用二倍角的正弦和余弦公式化简f（x），平移后取x=得到，进一步得到，取k=0求得正数m的最小值．【解答】解：∵f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x=1﹣2sinxcosx+2cos2x=1+1+cos2x﹣sin2x=﹣（sin2x﹣cos2x）+2=．∴把函数f（x）的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，得到函数g（x）的图象的解析式为：g（x）=．∵函数g（x）的图象关于直线x=对称，∴，即．∴k=0时最小正数m的值为．故选：A．【点评】本题考查了三角函数的倍角公式，考查了三角函数的平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，训练了三角函数对称轴方程的求法，是中档题．2.函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，1]，则y=f（x）的定义域为(

)A．[﹣1，1] B．[，1] C．[0，1] D．[﹣1，0]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据复合函数的定义域之间的关系即可求出函数的定义域．【解答】解：∵函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，1]，∴0≤x≤1，则0≤2x≤2，即﹣1≤2x﹣1≤1，即函数y=f（x）的定义域为[﹣1，1]．故选：A．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，利用复合函数之间的关系即可求出函数的定义域．3.已知长方体全部棱长的和为36，表面积为52，则其体对角线的长为（）A.4 B. C. D.参考答案：B【分析】利用可得对角线的长.【详解】设长方体的三条棱的长分别为：，则，可得对角线的长为．故选：B．【点睛】设长方体的棱长和为，表面积为，对角线的长为，则，解题中注意各代数式之间的关系.4.中，,在边上，且,.当的面积最大时，则的外接圆半径为（

）、

、

、

、参考答案：C由题意的面积最大,由题可知，,,可得,所以,所以，故【考点】解三角形。5.任取实数、，则、满足的概率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.数的定义域为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]参考答案：D【考点】对数函数的定义域；交集及其运算．【分析】解指数不等式求出集合A，求出对数函数的定义域即求出集合B，然后求解它们的交集．【解答】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故选D．9.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值是（）A．10 B．9 C．8 D．7参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得最值．【解答】解：约束条件对应的可行域为直线x+2y﹣5=0，x﹣y﹣2=0，x=0围成的三角形及其内部；三顶点为，当z=2x+3y过点（3，1）时取得最大值9，故选：B．【点评】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，属于基础题．10.在复平面内，复数z=（其中为虚数单位）对应的点不可能位于（

）A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围为__________参考答案：12.已知点F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足，，则双曲线C的离心率的取值范围为__________．参考答案：由，可得，故为直角三角形，且，∴．由双曲线定义可得．∵，∴，可得．又，整理得．∴．∴，又，∴，即双曲线的离心率的取值范围为．答案：点睛：求双曲线的离心率时，可将条件中给出的双曲线的几何关系转化为关于基本量的方程或不等式，然后利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围，解题时要注意平面几何知识的应用．13.已知函数f（x）=，若f（3﹣2a2）＞f（a），则实数a的取值范围是．参考答案：a＞1或a＜﹣．略14.当和取遍所有实数时，恒成立，则的最小值为

.参考答案：15.在△的内角、、的对边分别为、、，若，，，则

.参考答案：略16.观察下列不等式:，，，……由以上不等式推测到一个一般的结论：对于，

；参考答案：17.设函数的定义域为D，如果对于任意（c为常数）成立，则称函数在D上均值为c，给出下列五个函数：①，②，③，④，⑤满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是

。参考答案：答案：②③⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，平面PAD⊥平面ABCD，，四边形ABCD为平行四边形，，M为线段AD的中点，点N满足.（Ⅰ）求证：直线PB∥平面MNC；（Ⅱ）求证：平面MNC⊥平面PAD；（Ⅲ）若平面PAB⊥平面PCD，求直线BP与平面PCD所成角的正弦值.参考答案：(Ⅰ)见证明；(Ⅱ)见证明；(Ⅲ)【分析】（Ⅰ）连接，交于点，利用平几知识得线线平行，再根据线面平行判定定理得结论，（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用向量垂直进行论证线线垂直，再根据线面垂直判定定理以及面面垂直垂直判定定理得结果，（Ⅲ）建立空间直角坐标系，根据面面垂直得两平面法向量垂直，进而得P点坐标，最后利用空间向量数量积求线面角.【详解】（Ⅰ）证明：连接，交于点，连接在平行四边形中，因为，所以，又因为，即，所以，又因为平面，平面，所以直线平面.（Ⅱ）证明：因为，为线段的中点，所以，又因为平面平面于，平面所以平面在平行四边形中，因为，所以以为原点，分别以所在直线为轴，轴，建立空间直角坐标系，则因为平面所以设，则所以所以，又因为所以平面，又因为平面所以平面平面.（Ⅲ）解：因为设为平面的一个法向量则不妨设因为设为平面的一个法向量则不妨设因为平面平面，所以，所以因为所以所以，所以所以直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查线面平行判定定理、利用空间向量证明面面垂直以及求线面角，考查综合分析论证求解能力，属中档题.19.已知函数，（，）．（1）当时，求函数的极小值点；（2）当时，若对一切恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，，则．当时，，所以在上单调递增，故无极值点；当时，由，得，当时，，所以在上单调递减；当时，，所以在上单调递增．所以的极小值点为．（2）当时，可化为，即，令，则．当时，对于一切，有，，所以恒成立．下面考虑时的情况．当时，对于一切，有，，所以恒成立，所以在上是增函数，所以，符合题意；当时，，，由零点存在性定理可知，一定存在，使得，且当时，，所以在上单调递减，从而有：时，，不符合题意．综上可知，的取值范围是．20.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求B；（2）若，求△ABC面积的最大值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由同角平方关系，正弦定理，余弦定理即可求解，进而可求；（2）由余弦定理及基本不等式可求的范围，然后结合三角形的面积公式可求得结果.【详解】（1）由正弦定理可得：由余弦定理可得：

（2）由余弦定理可得：，即：

（当且仅当时取等号）∴，即面积的最大值为：

21.已知E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中点，求：

（Ⅰ）A1D与EF所成角的大小；（II）A1F与平面B1EB所成角的余弦值；

（III）二面角C-D1B1-B的余弦值．参考答案：解：（Ⅰ）因为所以

可知向量与的夹角为

因此与EF所成角的大小为

（II）在正方体中，因为平面,所以是平面的法向量

因为

所