2022年辽宁省鞍山市岭沟中学高三数学理月考试卷含解析

2022年辽宁省鞍山市岭沟中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数，数列{}是等差数列，＞0，则的值

（

）A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为0 D．可以为正数也可以为负数参考答案：A2.复数z=在复平面上对应的点位于(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置．解答： 解：∵z===+i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．故选A．点评：本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具．3.设复数的共轭复数为，若（

）A.

1

B.

2

C.

D.

4参考答案：B略4.已知向量若与平行，则实数的值是（

）A．-2

B．0

C．1

D．2参考答案：D略5.若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A． B．6 C．11 D．10参考答案：C考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，令z=x+2y，化为y=﹣x+z，z相当于直线y=﹣x+z的纵截距，由几何意义可得．解答：解：由题意作出其平面区域，令z=x+2y，化为y=﹣x+z，z相当于直线y=﹣x+z的纵截距，联立x﹣y+1=0与2x﹣y﹣2=0解得，x=3，y=4；则x+2y的最大值为3+2×4=11，故选C．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．6.下列说法正确的是有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱，四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台，以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥．参考答案：B7.“”是“点到直线的距离为3”的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：B由点到直线的距离为3等价于，解得或，所以“”是“点到直线的距离为3”的充分不必要条件，故选B．8.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设向量，，定义一运算：，已知，。点Q在的图像上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.某校高级职称教师104人，中级职称教师46人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取42人进行调查，已知从其它教师中共取了12人，则该校共有教师人()

A．60

B．200

C．210

D．224参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y满足，则的取值范围为______．参考答案：[1，2]【分析】根据约束条件画出可行域，通过平移直线找到在轴截距的最大和最小值，从而得到的取值范围.【详解】由约束条件可知可行域如下图阴影部分所示：令，则，可知的取值范围即为直线在轴截距的取值范围由平移可知如图：当直线经过点时，截距最小；当与重合时，截距最大，本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中的范围类问题的求解，关键是能够通过平移找到截距取得最值时所经过的可行域中的点.12.椭圆上的点到直线的最大距离是

参考答案：13.已知，观察下列算式：；；…若，则的值为

*****

．参考答案：解：∵，∴；…；若，则.14.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线的焦点坐标，得到双曲线的右焦点为F（4，0），得a2+b2=16，结合双曲线的离心率为2解出a、b之值，即可算出双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵抛物线y2=16x的焦点为F（4，0），∴双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（4，0），可得a2+b2=c2=16，又∵双曲线的离心率为2，∴，得a==2，从而得出b==2，∴双曲线的渐近线方程为y=，即y=．故答案为：y=【点评】本题给出双曲线与已知抛物线有相同焦点，在已知双曲线的离心率的情况下求其渐近线方程．着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．15.命题“x∈R,x2－2ax+1＞0”是假命题，则实数a的取值范围是______参考答案：(－∞,－1]∪[1,+∞)由题意，命题，是假命题，可得出二次函数与轴有交点，又由二次函数的性质，可得即，解得或.

16.已知e为自然对数的底数，则曲线e在点处的切线斜率为

.参考答案：17.已知函数为偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则的解集为

▲

．参考答案：(－∞,2)∪(4,+∞)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆：，分别是其左、右焦点，以线段为直径的圆与椭圆有且仅有两个交点.（1）求椭圆的方程；（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，点横坐标的取值范围是，求的最小值.参考答案：（Ⅰ）;(Ⅱ)．试题解析：（Ⅰ）由题意可知，∴，故椭圆的方程为.(Ⅱ)设直线方程为，代入有，

设，中点，∴.∴∴的垂直平分线方程为，令，得∵，∴，∴．，．点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.19.

为了增强学生的环保意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，本次竞赛的成绩（得分均为整数，满分100分）整理得到的频率分布直方图如下图。若图中第一组（成绩为[40，50））对应矩形高是第六组（成绩为[90，100]）对应矩形高的一半．

（1）试求第一组、第六组分别有学生多少人？

（2）若从第一组中选出一名学生，从第六组中选

出2名学生，共3名学生召开座谈会，求第一组

中学生A1和第六组中学生B1同时被选中的概率．

参考答案：略20.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面底面ABCD，且是边长为2的等边三角形，在PC上，且面.（1）求证:M是PC的中点；（2）求多面体PABMD的体积.参考答案：(1)证明：连交于，连是矩形，是中点.又面，且是面与面的交线，是的中点.(2)取中点，连.则，由面底面，得面，，.21.（本小题12分）已知正项数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为Tn。是否存在整数，使对都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由。参考答案：（1）当时，，又是正项数列，所以，，是首项为1，公差为2的等差数列（2）两式相减，得：，是递减数列，由题意，只需，又故，存在整数符合题意，其最小值为0。22.三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且sinB+sin（A﹣C）=2sin2C．（1）求内角B的余弦值；（2）若b=，求△ABC的面积．参考答案：考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）三角形ABC中，由条件化简可得C=90°，故有a=2c．再由b2=ac利用正弦定理可得，sin2B=sinAsinC，化简求得cosB的值．（Ⅱ）根据b=，求得ac=b2的值，求得sinB=的值，再根据△ABC的面积S=ac?sinB，计算求得结果．解答： 解：（Ⅰ）三角形ABC中，∵sinB+sin（A﹣C）=2sin2C，∴sin（A+C）+sin（A﹣C）=4