上海惠民中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

上海惠民中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点为曲线（为参数）上一点，则点与坐标原点的最短距离为（A）

（B）

（C）

（D）2参考答案：A【考点】曲线参数方程【试题解析】|OP|

所以的最小值为：，即|OP|的最小值为：2.四张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n==6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4，∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=．3.已知点，若动点的坐标满足，则的最小值为（

）A．

B．

1

C.

D．参考答案：A4.设i是虚数单位,则复数(1?i)?等于A．0

B．2

C．4i

D．?4i参考答案：D略5.下列选项叙述错误的是（

）

A．命题“若”的逆否命题是“若”

B．若命题

C．若为真命题，则p，q均为真命题

D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略6.函数的导函数在区间[－π，π]上的图象大致是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A，可排除又∵f′(x)在x=0处取最大值；故排除B.故选A

7.全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cosx，x∈R}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|x<－1或x>2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x≤1}D．{x|0≤x≤1}参考答案：D8.若复数Z满足Z=i（1﹣i），求|Z|=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】复数求模．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，然后代入复数的模得答案．【解答】解：∵Z=i（1﹣i）=1+i，∴|Z|=．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础的计算题．9.已知双曲线的一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.3参考答案：C【分析】先求出双曲线的渐近线方程，代入点的坐标可得的关系式，然后可得离心率.【详解】因为双曲线的焦点在y轴上，所以渐近线的方程为，因为经过点，所以，；由于，所以，即离心率.【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求解，双曲线求解离心率时，关键是寻求之间的关系式.10.函数f（x）=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数的值为

．参考答案：略12.数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n＝_________.参考答案：12013.函数的递增区间为

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角函数/正弦函数和余弦函数的性质.【试题分析】因为的递增区间为，所以又因为，所以，故答案为.14.（5分）某校开展绘画比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，但复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是．参考答案：1【考点】：茎叶图．【专题】：概率与统计．【分析】：讨论x与5的关系，利用平均数公式列出关于x的方程解之．解：当x≥5时，，所以x＜5，∴，解得x=1；故答案为：1【点评】：本题考查了茎叶图，关键是由题意，讨论x与5的关系，利用平均数公式解得x的值．15.若不等式|mx3﹣lnx|≥1对?x∈（0，1]恒成立，则实数m的取值范围是．参考答案：[e2，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】根据绝对值不等式的性质，结合不等式恒成立，利用参数分离法，构造函数，求函数的导数以及函数的最值即可．【解答】解：|mx3﹣lnx|≥1对任意x∈（0，1]都成立等价为mx3﹣lnx≥1，或mx3﹣lnx≤﹣1，即m≥，记f（x）=，或m≤，记g（x）=，f'（x）==，由f'（x）==0，解得lnx=﹣，即x=e﹣，由f（x）＞0，解得0＜x＜e﹣，此时函数单调递增，由f（x）＜0，解得x＞e﹣，此时函数单调递减，即当x=e﹣时，函数f（x）取得极大值，同时也是最大值f（e﹣）===e2，此时m≥e2，若m≤，∵当x=1时，=﹣1，∴当m＞0时，不等式m≤不恒成立，综上m≥e2．故答案为：[e2，+∞）．16.“0＜a＜b”是“（）a＞（）b”的条件．（填充分而不必要条件、必要而不充分件、充分条件、既不充分也不必要条件中一个）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据指数函数的性质先求出a＜b，再根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由（）a＞（）b得：a＜b，故0＜a＜b是a＜b的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．【点评】本题考查了充分必要条件，考查指数函数的性质，是一道基础题．17.已知，B是圆F：(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为___________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，记(角的单位是弧度制)，的面积为S，且．

(1)求的取值范围；

(2)就(1)中的取值范围，求函数的最大值、最小值．参考答案：解

(1)∵，，

又，

∴，即

．

……………4分

∴所求的的取值范围是.

………………7分

(2)∵，

9分

∴，.

11分

∴.

14分略19.已知α，β都是锐角，且sinα=，tan（α﹣β）=﹣．（1）求sin（α﹣β）的值；（2）求cosβ的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）根据α、β的范围，利用同角三角函数的基本关系，求得sin（α﹣β）的值．（2）由（1）可得，，，根据cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]，利用两角差的余弦公式求得结果．【解答】解：（1）∵，从而．又∵，∴．

…利用同角三角函数的基本关系可得sin2（α﹣β）+cos2（α﹣β）=1，且，解得

．

…（2）由（1）可得，．∵α为锐角，，∴．

…∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）…==．

…20.已知函数.（1）若函数在定义域单调递增，求实数的取值范围；（2）令，，讨论函数的单调区间；（3）如果在（1）的条件下，在内恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1），因为在定义域单调递增，所以恒成立即而（当且仅当时等号成立），故即为所求.（2），①若，，则在单调递增②若，令，，，则在单调递增，在单调递减（3）由题意，须对任意恒成立，设，∵，，∴，，∴即在上单调递增，若对任意恒成立，则应令综上所述，即为所求.21.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）或；（2）空集.【分析】（1）通过零点法，分类讨论，去掉绝对值符号，然后求解不等式的解集．（2）当时，，化简，由得，即，推出结果即可．【详解】解：（1）不等式，即.可得，或或，解得或，所以不等式的解集为.（2）当时，，所以，由得，即，则，该不等式无解，所以实数取值范围是空集（或者）.【点睛】本题考查不等式的解法，恒成立条件的转化，考查计算能力．22.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为.

（I）当时，设OA为圆C的直径，求点A的直角坐标；

（II）直线l的参数方程是（t为参数），直线l被圆C截得的弦长为d，若，求a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）法一：时，圆C的直角坐标方程为，∴圆心C（2，－2）又点O的直角坐标为（０，０），且点Ａ与点O关于点C对称，所以点A的直角坐标为（4，－4）法二：时，圆C的直角坐标方程为

①∴圆心C（2，－2）又点O的直角坐标为（０，０），所以直线OA的直线方程为 ②联立①②解得（舍）或所以点A的