内蒙古自治区呼和浩特市哈乐中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市哈乐中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M={x︱x2-2x-3＜0，x∈Z}，则集合M的真子集个数为

（

）A．8

B．7

C．4

D．3参考答案：B2.设函数f（x）=则的值为（）A．1 B．0 C．﹣2 D．2参考答案：B【考点】3T：函数的值．【分析】由已知先求出f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，由此能求出．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，=2+2（﹣1）=0．故选：B．3.运行如图所示的程序框图，当输入时，输出的x为（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：D4.函数y=(3x2+2x)ex的图象大致是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A由的解析式知只有两个零点与，排除B；又，由知函数有两个极值点，排除C，D，故选A．5.设且则（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：【知识点】三角函数的化简求值．C7

【答案解析】C

解析：由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）=cosα．由等式右边为单角α，左边为角α与β的差，可知β与2α有关．排除选项A，B后验证C，当时，sin（α﹣β）=sin（）=cosα成立．故选：C．【思路点拨】化切为弦，整理后得到sin（α﹣β）=cosα，由该等式左右两边角的关系可排除选项A，B，然后验证C满足等式sin（α﹣β）=cosα，则答案可求．6.定义在上的连续函数，其导函数为奇函数，且，；当时，恒成立，则满足不等式的解集为（

）A．[－2,2]

B．[0,4]

C．(－∞,－2]∪[2,+∞)

D．(－∞,0]∪[4,+∞)参考答案：D因为其导函数为奇函数，所以原函数是偶函数，因为当时，恒成立，所以所以函数在x>0时，是减函数，在x<0时，是增函数.因为，所以，所以,，故选D.

7.集合，则＝（）A．{0,2,3} B．{0,1,4} C．{1,2,3} D．{1,4,5}参考答案：D略8.在等差数列中,,则=(

)

A.9

B.11

C.13

D.15参考答案：A9.已知||=7，||=3，||=5，则与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】把||=7两边平方，整理出两个向量的数量积的值，根据两个向量的夹角的公式，代入两个向量的数量积和两个向量的模长，得到余弦值，根据角的范围得到结果．【解答】解：∵||=7，||=3，||=5，∴2﹣2?+2=9﹣2?+25=49∴?=﹣，∴cos＜，＞===﹣∵＜，＞∈[0，π]∴与的夹角为．故选A．10.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，已知抛物线拱形的底边弦长为，拱高为，其面积为____________.

参考答案：试题分析：建立如图所示的坐标系：所以设抛物线的方程为所以函数与轴围成的部分的面积为，所以阴影部分的面积为.考点：定积分的应用.12.如图，一个类似杨辉三角的递推式，则（1）第n行的首尾两数均为

，（2）第n行的第2个数为

。参考答案：

13.的展开式中的系数是

参考答案：2414.设为虚数单位，若复数（）的实部与虚部相等，则实数的值为

.参考答案：15.若为等差数列，是其前n项的和，且＝，则的值为

参考答案：16.已知复数(i为虚数单位),则的实部为

▲

.参考答案：17.函数的图象如图所示，则=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）若a=0，b=－2，且恒成立，求实数c的取值范围；（2）若b=－3，且函数在区间(－1,1)上是单调递减函数.①求实数a的值；②当c=2时，求函数的值域.参考答案：解：（1）函数的定义域为.当，，，∵恒成立，∴恒成立，即.令，则，令，得，∴在上单调递增，令，得，∴在上单调递减，∴当时，.∴.（2）①当时，，.由题意，对恒成立，∴，∴，即实数的值为.②函数的定义域为.当，，时，.，令，得.-+↘极小值0↗∴当时，，当时，，当时，.对于，当时，，当时，，当时，.∴当时，，当时，，当时，.故函数的值域为.

19.已知函数，其中是自然对数的底数，．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的单调区间；（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）因为，所以，

所以曲线在点处的切线斜率为.

又因为，所以所求切线方程为，即．

（2），①若，当或时，；当时，.所以的单调递减区间为，；单调递增区间为.

②若，，所以的单调递减区间为.③若，当或时，；当时，.所以的单调递减区间为，；单调递增区间为.

（3）由（2）知，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减，

所以在处取得极小值，在处取得极大值.

由，得.

当或时，；当时，.

所以在上单调递增，在单调递减，在上单调递增.

故在处取得极大值，在处取得极小值.

因为函数与函数的图象有3个不同的交点，所以，即.

所以.略20.（本题满分12分）在等差数列中，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和Sn.

参考答案：(1)∵{an}为等差数列，设公差为d，由题意得(a4－d)(a4＋2d)＝(2－d)(2＋2d)＝－8，解得d＝－2或d＝3.若d＝3，则a2＝a4－2d＝2－6＝－4<0(舍去)；若d＝－2，则a2＝a4－2d＝2＋4＝6>0，∴d＝－2，∴an＝2－2(n－4)＝10－2n.(6分)(2)由(1)知＝，∴Sn＝32[1－()n]．(12分)21.二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．

（1）求f(x)的解析式；（2）区间[－1，1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．参考答案：解析：(1)设f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，

故f（x）＝ax2＋bx＋1．

∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．

即2ax＋a＋b＝2x，所以，

∴f(x)＝x2－x＋1．(2)由题意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒