2022年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

6.

7.

8.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

9.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养14.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

18.

19.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

20.A.3B.2C.1D.1/2二、填空题(20题)21.

22.

23.24.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．25.26.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

27.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

28.

29.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

30.

31.

32.33.

34.微分方程y'=2的通解为__________。

35.

36.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.

52.

53.

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.57.证明：58.求微分方程的通解．59.60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函数y=xex的极小值点与极小值。

70.

五、高等数学(0题)71.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C

3.B

4.D

5.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

6.B

7.B

8.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

9.B

10.D

11.D解析：

12.C

13.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

14.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

15.C

16.D

17.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

18.C

19.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

20.B，可知应选B。

21.

22.

23.

24.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

25.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．26.[-1，1

27.

28.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

29.1+1/x2

30.y=f(0)

31.

32.4π本题考查了二重积分的知识点。33.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

34.y=2x+C

35.036.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

37.x=2x=2解析：

38.(03)(0,3)解析：

39.00解析：

40.22解析：41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

列表：

说明

43.

44.由二重积分物理意义知

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

55.函数的定义域为

注意

56.

57.

58