2022年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.-1B.0C.1D.27.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

15.

16.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.

28.

29.（）。A.0B.-1C.1D.不存在30.A.A.4B.2C.0D.-2二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.

45.

46.47.48.

49.

50.

51.52.53.54.

55.

56.设函数y=xsinx，则y"=_____．57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

78.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．79.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.证明：当x>1时，x>1+lnx．

102.

103.

104.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．105.106.

107.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

108.试确定a,b的值，使函数，在点x=0处连续.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

参考答案

1.B

2.B

3.D

4.A

5.A

6.D

7.B

8.C解析：

9.D

10.C

11.C

12.A

13.D解析：

14.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

15.

16.C

17.D

18.D

19.A

20.A

21.B

22.C

23.B

24.A解析：

25.B

26.B

27.A

28.B

29.D

30.A

31.4

32.

33.A34.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

35.36.

37.

38.-25e-2x-25e-2x

解析：

39.D

40.

41.

42.1/243.144.x/16

45.π/2

46.

47.

48.

49.3

50.

51.

所以k=2．52.1/253.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．54.应填2

55.-1/256.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx57.e-1

58.1/41/4解析：

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

所以f(2，-2)=8为极大值．79.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

80.

81.

82.

83.

84.

85.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

86.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C87.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

当x>1时，f’(x)>0，则f(x)单调增加，所以当x>1时，

f(x)>f(1)=0，即x-l-lnx>0，

得x>1+lnx．

102.

103.104.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．