二年级数学组合⑴组合与组合数公式

1.2.2组合⑴

一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.1.排列的概念：

我们可以把排列看作是两大步的集成结果：即先“取出m个不同元素”，再“按照一定顺序将m个不同元素排成一列”.复习引入2.排列数公式：

是“取出m个不同元素”的方法数m1，与“按照一定顺序将m个不同元素排成一列”的方法数m2的乘积.对于排列数公式，我们可以认为：复习引入问题：取出m个不同元素的方法数怎么计算？问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？甲、乙；甲、丙；乙、丙无顺序选出来，但没有排序！得到的是“组”－－组合.元素无序选出来，并排序！得到是“有序列”－－排列.元素有序.思考探究：组合定义:

一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列定义:一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)

个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从

n个不同元素中取出

m个元素的一个排列.共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.新授概念想一想:

1.ab与ba是相同的排列，还是相同的组合?

2.两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?答：ab与ba是相同的组合，不是相同的排列，而是两个不同的排列.

答：两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也完全相同.两个组合相同，只需两个组合的元素完全相同.深化理解3:组合与排列有联系吗?构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤.例1判断下列问题是组合问题还是排列问题?

(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?

有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)8人相互通电话一次，共通了多少次电话?组合问题组合问题例题讲解(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次?组合问题组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.类比排列问题我们引进如下概念：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示如:从3个元素中取出2个元素的组合数为思考:如何计算:组合数:新授概念呢？写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有组合.aabc，abd，acd，bcd.bcddbccd导入公式所以探究：前面已经提到，组合和排列有相互联系。我们能否利用这种联系，通过排列数来求组合数呢？组合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb每一个组合对应3！个排列.导入公式如何计算:导入公式组合数公式:推广：从n个不同元中取出m个元素的排列数：被选数的阶乘选出数的阶乘剩余数的阶乘组合数公式组合数公式:被选数的阶乘选出数的阶乘剩余数的阶乘组合数公式例2计算⑴

⑵

．

解：例题讲解试一试：用另外一个公式求解。例3求证：．

证明：∵合作交流练习1:

中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排邀请赛，通过单循环决出冠亚军．（1）列出所有各场比赛的双方；（2）列出所有冠亚军的可能情况.（1）中国—美国中国—古巴中国—俄罗斯美国—古巴美国—俄罗斯古巴—俄罗斯（2）冠军中中中美美美古古古俄俄俄亚军美古俄中古俄中美俄中美古当堂检测练习2:1.一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球。（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？巩固练习检测巩固

按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；1.组合的意义：2.组合数公式：3.解决实际问题时首先要看