四川省自贡市市蜀光中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

四川省自贡市市蜀光中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

参考答案：B2.已知函数，其图象在点(0,0)处的切线方程为，又当时,有恒成立,则实数m的取值范围是A．(－∞,－1)

B．(－1,+∞)C．(－∞,－3)

D．(－3,+∞)参考答案：D经过(0,0)，所以可得，所以，又因为函数，其图象在点(0,0)处的切线方程为y=x，所以，可得a=1，得，为奇函数，又，为R上的增函数，，，，，∴当时，恒成立，当时，，，即，令，，在(0,1]上单调递减，，，即实数m的取值范围是，故选D.

3.已知函数，为的导函数，则的图象为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先求得函数的导函数，再对导函数求导，然后利用特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】依题意，令，则.由于，故排除C选项.由于，故在处导数大于零，故排除B,D选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查函数图像的识别，属于基础题.4.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A． B． C．4 D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】关键点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求|OM|．【解答】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p＞0）∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，∴2+=3∴p=2∴抛物线方程为y2=4x∵M（2，y0）∴∴|OM|=故选B．5.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使该三角形绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分，故用大圆锥的体积减去小圆锥的体积，即为所求．【解答】解：如图：△ABC中，绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分．∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=1，V1==，V2==π，∴V=V1﹣V2=，故选：A．【点评】本题考查圆锥的体积公式的应用，判断旋转体的形状是解题的关键．6.已知函数，若函数恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是

（

）A. B.

C.

D.参考答案：C略7.如图，三棱锥底面为正三角形，侧面与底面垂直且,已知其主视图的面积为，则其侧视图的面积为(

)A．

B．

C．

D．

ks5u参考答案：B8.如果a＞b，给出下列不等式：（1）＜；（2）a3＞b3；（3）a2+1＞b2+1；（4）2a＞2b．其中成立的不等式有(

)A．（3）（4） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（1）（3）参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）取a=2，b=﹣1，满足a＞b，但是＜不成立；（2）利用函数f（x）=x3在R上单调递增即可得出；（3）取a=1，b=﹣2，满足a＞b，但是a2+1＞b2+1不成立；（4）利用指数函数f（x）=2x在R上单调递增即可得出．【解答】解：（1）取a=2，b=﹣1，满足a＞b，但是＜不成立；（2）利用函数f（x）=x3在R上单调递增可得：a3＞b3；（3）取a=1，b=﹣2，满足a＞b，但是a2+1＞b2+1不成立；（4）利用指数函数f（x）=2x在R上单调递增可得：2a＞2b．其中成立的不等式有（2）（4）．故选：C．【点评】本题考查了指数函数、幂函数的单调性、不等式的性质，属于基础题．9.“”是“方程表示双曲线”的（

）条件

A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、既不充分又不必要参考答案：B略10.已知数列依它的前10项的规律，则

_.参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线y=与直线x+y﹣m=0有一个交点，则实数m的取值范围是． 参考答案：【考点】曲线与方程． 【专题】综合题；数形结合；综合法；直线与圆． 【分析】化简曲线y=，作出图象，即可得出结论． 【解答】解：x2﹣9≥0，曲线y=，可化为x2﹣y2=9（y≥0）， x2﹣9＜0，曲线y=，可化为x2+y2=9（y≥0）， 图象如图所示，直线与半圆相切时，m=3，双曲线的渐近线为y=±x ∴实数m的取值范围是． 故答案为：． 【点评】本题考查曲线与方程，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 12.函数的值域为

▲

．参考答案：(3,2018]由题可得：故答案为.

13.圆在点处的切线方程为，类似地，可以求得椭圆在处的切线方程为________．参考答案：14.圆:和：的位置关系是参考答案：内切15.函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足以下两个条件：(1)在[m，n]上是单调函数；(2)在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称区间[m，n]为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有

_________________________.（填上所有正确的序号）①

②③

④参考答案：①③④略16.已知a为常数，函数，若关于x的方程有且只有四个不同的解，则实数a的取值所构成的集合为

▲

．参考答案：关于的方程有且只有四个不同的解，等价于直线与有四个不同的交点，直线过定点，斜率为，当直线与相切时，由，令可得斜率；当直线相切时，，由可得斜率；同理，当直线相切时，斜率，画出与的图象，如图，由图知，或时，与有四个交点，此时关于的方程有且只有四个不同的解，故答案为.

17.已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为．参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据已知中向量的坐标，代入向量夹角公式，可得答案．【解答】解：∵向量=（1，），=（，1），∴与夹角θ满足：cosθ===，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，一条小河岸边有相距8km的A，B两个村庄（村庄视为岸边上A，B两点），在小河另一侧有一集镇P（集镇视为点P），P到岸边的距离PQ为2km，河宽QH为0.05km，通过测量可知，与的正切值之比为1:3．当地政府为方便村民出行，拟在小河上建一座桥MN（M，N分别为两岸上的点，且MN垂直河岸，M在Q的左侧），建桥要求：两村所有人到集镇所走距离之和最短，已知A，B两村的人口数分别是1000人、500人，假设一年中每人去集镇的次数均为m次．设．（小河河岸视为两条平行直线）（1）记L为一年中两村所有人到集镇所走距离之和，试用表示L；（2）试确定的余弦值，使得L最小，从而符合建桥要求．参考答案：（1），；（2）当时，符合建桥要求.【分析】（1）利用正切值之比可求得，；根据可表示出和，代入整理可得结果；（2）根据（1）的结论可得，利用导数可求得时，取得最小值，得到结论.【详解】（1）与的正切值之比为

则，

，，，（2）由（1）知：，，令，解得：令，且当时，，；当时，，函数在上单调递减；在上单调递增；时，函数取最小值，即当时，符合建桥要求【点睛】本题考查函数解析式和最值的求解问题，关键是能够通过根据题意建立起所求函数和变量之间的关系，利用导数来研究函数的最值.19.(12分)过棱长为的正方体的棱的中点作截面，求：（1）棱锥的体积，（2）点到平面的距离，（3）直线到平面的距离。参考答案：(1)(2)取的中点，则设到平面的距离为（3）直线到平面的距离，即为点到平面的距离，为20.（12分）已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(，0)，右顶点为D（2，0），设点A(1，)．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；轨迹方程．【分析】（1）由“左焦点为，右顶点为D（2，0）”得到椭圆的半长轴a，半焦距c，再求得半短轴b最后由椭圆的焦点在x轴上求得方程．（2）设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（x0，y0），由中点坐标公式，分别求得x0，y0，代入椭圆方程，可求得线段PA中点M的轨迹方程．（3）分直线BC垂直于x轴时和直线BC不垂直于x轴两种情况分析，求得弦长|BC|，原点到直线的距离建立三角形面积模型，再用基本不等式求其最值．【解答】解：（1）由已知得椭圆的半长轴a=2，半焦距c=，则半短轴b=1．又椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的标准方程为（2）设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（x0，y0），由得由，点P在椭圆上，得，∴线段PA中点M的轨迹方程是．（3）当直线BC垂直于x轴时，BC=2，因此△ABC的面积S△ABC=1．当直线BC不垂直于x轴时，设该直线方程为y=kx，代入，解得B（，），C（﹣，﹣），则，又点A到直线BC的距离d=，∴△ABC的面积S△ABC=于是S△ABC=由≥﹣1，得S△ABC≤，其中，当k=﹣时，等号成立．∴S△ABC的最大值是．【点评】本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，还考查了三角形面积模型的建立和解模型的能力．21.已知直线分别与轴、轴交于点，且和圆C：

相切，(其中a>2,b>2)

（1）求应满足什么条件

（2）求线段AB长度的最小值．参考答案：(1)ab-2a-2b+2=0

(2)2+2略22.设等差数列{an}的前项和为Sn，且a2=2，S5=15，数列{bn}的前项和为Tn，且b1=，2nbn+1=（n+1）bn（n∈N*）（Ⅰ）求数列{an}通项公式an及前项和Sn；（Ⅱ）求数列{bn}通项公式bn及前项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）由等差数列的性质可知：S5=5a3=15，则a3=3，d=a3﹣a2=1，a1=1，根据等差数列通项公式及前n项和公式即可求得an及Sn；（Ⅱ）由题意可知：=?，采用累乘法即可求得数列{bn}通项公式bn=，利用错位相减法求得数列{bn}前项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由等差数列{an}的