安徽省合肥市肥东县八斗中学2022年度高一数学理月考试题含解析

安徽省合肥市肥东县八斗中学2022年度高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：

D

解析：2.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是A.

B.

C.D.参考答案：D3.为得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，可由函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用两角差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：∵函数y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，可得函数y=sin2x﹣cos2x的图象，故选：B．【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的简单应用，属于基础题．4.设上是单调

（

）函数

.A增

B减

C奇

D偶参考答案：A略5..函数在区间的简图是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据函数解析式可得当x时，y＝sin[（2]＞0，故排除A，D；当x时，y＝sin0＝0，故排除C，从而得解．【详解】解：当时，，故排除A，D；当时，，故排除C；故选：B．【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了五点法作图，特值法，属于基础题．6.不等式x－2y+6>0表示的平面区域在直线：x－2y+6=0的(

)A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方参考答案：B略7.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，则（

）A.1 B.－1 C.－2 D.2016参考答案：C【分析】利用和关系得到数列通项公式，代入数据得到答案.【详解】已知数列的前n项和为，且满足，相减：取答案选C【点睛】本题考查了和关系，数列的通项公式，意在考查学生的计算能力.8.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且B为锐角，若，，，则b=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用正弦定理化简，再利用三角形面积公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即可得到答案。【详解】由于，有正弦定理可得：，即由于在中，，，所以，联立，解得：，由于为锐角，且，所以所以在中，由余弦定理可得：，故（负数舍去）故答案选D【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，以及面积公式在三角形求边长中的应用，属于中档题。9.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（） A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：A【考点】余弦定理的应用． 【分析】先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得A．【解答】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b， ∵a2﹣b2=bc，∴cosA=== ∵A是三角形的内角 ∴A=30° 故选A． 【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．10.函数的最小正周期是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是

（写出所有正确命题的编号）。 ①；②； ③；④参考答案：①③④略12.中，分别是角的对边，已知，，现有以下判断:①不可能等于15；②若,则；③若,则有两解。请将所有正确的判断序号填在横线上_______参考答案：①②略13.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若，则∠C=

．参考答案：或【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由正弦定理列出关系式，将a，b，sinB的值代入求出sinA的值，确定出A的度数，即可求出C的度数．【解答】解：在△ABC中，a=，b=，B=，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＞b，∴A＞B，∴A=或，则C=π﹣A﹣B=或．故答案为：或．【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．14.若函数y=f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)=的定义域是_______．参考答案：(，1)；15.已知集合A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，则实数a的值是

．参考答案：1【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，以及两集合的交集，确定出a的值即可．【解答】解：∵A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，∴2a﹣1=1，即2a=2，解得：a=1，故答案为：116.已知－7，，，－1四个实数成等差数列，－4，，，，－1五个实数成等比数列，则=

.参考答案：-1

略17.Rt△ABC的斜边在平面α内，直角顶点C是α外一点，AC、BC与α所成角分别为30°和45°.则平面ABC与α所成锐角为

参考答案：600

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（I）求的定义域及最小正周期；（II）求的单调递减区间.参考答案：(I)解：由sinx0,得，的定义域为........(3分）...........................................ks5u..............................(4分）；..........(5分）.......................(7分），的最小正周期.....(8分）(II).解：由，....................（9分），解得：........................................................................................(10分)函数的单调递减区间为.......(12分)(未指出k∈Z,扣１分）略19.(12分）已知圆C经过点A（1，4）、B（3，-2），圆心C到直线AB的距离为，求圆C的方程参考答案：法Ⅰ：设圆心，半径为r易见线段AB的中点为M（2，1）

…………2分,

即：

①

…5分又

②

………………8分联立①②得或即或

……10分故圆的方程为：或……12分法Ⅱ：A（1，4）、B（3，-2）直线AB的方程为：

………………2分线段AB的中点为M（2，1）圆心C落在直线AB的中垂线：上.……………4分不妨设

………5分

………………8分解得或即或

…10分故圆的方程为：或……12分略20.（14分）已知三个实数a、b、c成等差数列，且它们的和为12，又a+2、b+2、c+5成等比数列，求a、b、c的值。参考答案：a1=1,b1=4,c1=7；

a2=10,b2=4,c2=-2。

略21.（本小题满分14分）已知数列和满足：，，其中为实数，为正整数.（1）试判断数列是否可能为等比数列，并证明你的结论；（2）求数列的通项公式；（3）设>0,为数列的前项和，如果对于任意正整数，总存在实数，使得不等式成立，求正数的取值范围.参考答案：解析：（1）对任意实数，数列不可能为等比数列。证明：假设存在一个实数λ，使｛｝是等比数列，则有a22=a1a3,,即矛盾.所以｛an｝不是等比数列.(2)因为bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n+1)+21］=(-1)n+1(an-2n+14)=－(-1)n·（-3n+21）=－bn又b1=－(+18),所以，当＝－18，bn=0(n∈N+)；当λ≠－18时，b1=(+18)≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N+).数列｛bn｝是以－（＋18）为首项，－为公比的等比数列.

bn=－（+18）·（－）n-1.(3)由（2）知，当λ=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求.∴λ≠－18，故知bn=－（+18）·（－）n-1，于是可得Sn=－要使a<Sn<a+1对任意正整数n成立，即a<－(λ+18)·［1－（－）n］<a+1

(n∈N+)

①

当n为正奇数时，1<f(n)∴f(n)的最大值为f(1)=,f(n)的最小值为f(2)=,于是，由①式得a<－(λ+18)，即得,.略22.（12分）已知集合A={x||﹣3＜x+2＜3}，B={x|m＜x＜1}，其中m＜1．（1）若A∩B={x|﹣1＜x＜m}，求实数m，n的值；（2）若A∪（?UB）=R，求m的取值范围．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；交集及其运算