山西省晋中市介休第三中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析

山西省晋中市介休第三中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式．【分析】由空间两点间距离公式分别求出三边长，再由勾股定理能判断三角形的形状．【解答】解：∵三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），∴|AB|==，|AC|==，|BC|==1，∴AC2=AB2+BC2，∴三角形ABC是直角三角形．故选：A．2.如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是(

)A．a≥5 B．a≤5 C．a≤﹣3 D．a≥﹣3参考答案：C【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用二次函数对称轴和区间（﹣∞，4]的关系，建立不等式进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减少的，∴二次函数的对称轴x≥4，即，∴a≤﹣3．故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，要求熟练掌握二次函数对称轴和函数单调性之间的关系．3.等差数列中，，，则数列的前9项的和等于(

)A．66

B．99

C．144

D．297参考答案：B4.已知数列{an}满足：an=，且Sn=，则n的值为（）A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】由an==，且Sn=，利用裂项求和法能求出n的值．【解答】解：∵数列{an}满足：an==，且Sn=，∴=1﹣=，解得n=10．故选：B．5.将的图象向左平移个单位长度，,再向下平移3个单位长度得到的图象，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A将的图象向左平移个单位长度得到，再向下平移3个单位得到，所以，故选A.

6.如图2，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是am(0＜a＜12)、4m，不考虑树的粗细.现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD，设此矩形花圃的面积为Sm2，S的最大值为f(a)，若将这棵树围在花圃内，则函数u＝f(a)的图象大致是()参考答案：C7.已知△ABC中，a=1，b=，B=45°，则角A等于（） A．150° B．90° C．60° D．30°参考答案：D【考点】正弦定理． 【分析】根据正弦定理，将题中数据代入即可求出角B的正弦值，进而求出答案． 【解答】解：∵，B=45° 根据正弦定理可知 ∴sinA== ∴A=30° 故选D． 【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题． 8.函数的定义域为（）A． B． C． D．参考答案：C9.设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知，则公比q=()A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B试题分析：，，选B考点：等比数列的公比10.一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是(

)A.2 B. C. D.1参考答案：C【分析】由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面是直角边长分别为1，2的直角三角形，代入体积公式计算可得答案．【详解】解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为，底面是直角边长分别为1，的直角三角形，∴三棱柱的体积V．故选：C．【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列前项的和为，则数列前项的和为______________。参考答案：

解析：12.下列角中，终边与相同的角是（

）

参考答案：B13.若A（-4，2），B（6，-4），C（12，6），D（2，12），则下面四个结论：①AB∥CD，②AB⊥CD，③AC∥BD，④AC⊥BD。其中正确的序号是______________。参考答案：①④

略14.在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点

Q落在△ABE内部的概率是______.参考答案：15.若x∈（0，2π），则使=sinx﹣cosx成立的x的取值范围是

．参考答案：[]【考点】三角函数的化简求值．【分析】把根式内部的代数式化为完全平方式的形式，由已知等式可得sinx≥cosx，再由已知x的范围求得x的具体范围．【解答】解：∵===sinx﹣cosx，∴sinx≥cosx，又x∈（0，2π），∴x∈[]．故答案为：∈[]．16.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为． 参考答案：15【考点】余弦定理；数列的应用；正弦定理． 【分析】因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x﹣4，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积． 【解答】解：设三角形的三边分别为x﹣4，x，x+4， 则cos120°==﹣， 化简得：x﹣16=4﹣x，解得x=10， 所以三角形的三边分别为：6，10，14 则△ABC的面积S=×6×10sin120°=15． 故答案为：15 【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题． 17.函数的单调递增区间是

．参考答案：，k∈Z【考点】HA：余弦函数的单调性．【分析】先将函数分解为两个初等函数，分别考虑函数的单调增区间，利用复合函数求单调性的方法，即可得到结论．【解答】解：由题意，函数可化为设，则y=cosu∵在R上增函数，y=cosu的单调增区间为（2kπ﹣π，2kπ），k∈Z∴，k∈Z∴，k∈Z∴函数的单调递增区间是，k∈Z故答案为：，k∈Z三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14)已知点Pn(an,bn)都在直线：y=2x+2上，P1为直线与x轴的交点，数列成等差数列，公差为1.（n∈N+）（1）求数列，的通项公式；（2）若f(n)=

问是否存在k,使得f(k+5)=2f(k)－2成立；若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。（3）求证：

（n≥2，n∈N+）参考答案：1)P

∴

∴------------------4分(2)若k为奇数

若k为偶数则f(k)=

则f(k)=2k－2f(k+5)=b

f(k+5)=k+32k+8=2k－4－2

k+3=4k－4－2

无解：

q=3k这样的k不存在

k=3(舍去)无解-----------------------------8分（3）=

n--------------------------------------------------------------------14分略19.在△ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】运用余弦定理可得c2=a2+b2﹣ab，再由条件可得ab，再由三角形的面积公式计算即可得到．【解答】解：因为c2=（a﹣b）2+6，，又由余弦定理得，所以a2+b2﹣ab=（a﹣b）2+6，解得ab=6，所以．20.某学校的平面示意图为如下图五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主要道路（不考虑宽度）.，.（1）求道路BE的长度；（2）求生活区△ABE面积的最大值.

参考答案：21.求值．（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；（2）求：的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．（2）利用诱导公式，两角差的三角公式，化简要求式子，可得结果．【解答】解：（1）∵已知，∴1+sin2α+cos2α===．（2）=====2，22.（本小题满分12分）如图，