山西省长治市西川底中学2022高一数学理期末试卷含解析

山西省长治市西川底中学2022高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某人利用随机模拟方法估计π的近似值，设计了下面的程序框图，运行时，从键盘输入1000，输出值为788，由此可估计π的近似值约为（****）A．0.788

B．3.142C．3.152

D．3.14

参考答案：C2.|的图象是（

）参考答案：B3.函数x的定义域为(

)A．（﹣∞，1] B．（0，1] C．（0，1） D．[0，1]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数函数的真数大于0建立不等式关系，然后解之即可求出函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则解得：0＜x≤1所以原函数的定义域（0，1]．故选：B【点评】本题主要考查了对数函数的定义域及其求法，以及偶次根式的定义域，属于基础题．4.设的内角的对边分别为，若，则的形状是（

）A.锐角三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰三角

参考答案：D5.定义在的函数满足下列两个条件：①任意的，都有；②任意的，当，都有<0，则不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（

）A． B．C．

D．参考答案：C7.已知函数是奇函数,当时,,则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.把函数的图象向右平移个单位,正好得到函数的图象，则的最小正值是A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知其中为常数，若，则的值等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：令，则为奇函数

10.已知是第二象限角，且，则的值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）以下结论：①函数y=sin（kπ﹣x），（k∈Z）为奇函数；②函数的图象关于点对称；③函数的图象的一条对称轴为；④函数的单调递减区间是；⑤函数y=sin2x的周期是kπ（k∈Z）．其中正确结论的序号为

．（多选、少选、选错均不得分）．参考答案：①③④考点： 正弦函数的图象；余弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由三角函数的图象和性质，逐个选项判断即可．解答： ①函数y=sin（kπ﹣x）=±sinx，故必为奇函数，正确；②由2x+=可得x=﹣，k∈Z，令﹣=可得k=?Z，故函数的图象关于点对称，错误；③由=kπ可得x=﹣，k∈Z，当k=﹣1时，可得函数的图象的一条对称轴为，故正确；④由2kπ+≤x﹣≤2kπ+可得2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，当k=0时，可得函数的单调递减区间是，故正确；⑤由周期公式可得函数y=sin2x的周期是=π，不是kπ（k∈Z），故错误．故答案为：①③④点评： 本题考查三角函数的单调性以及周期性和对称性，属中档题．12.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保质期内的概率为，则至少取到1瓶已过保质期的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从30个饮料中取2瓶，共有C302种结果，满足条件的事件是至少取到一瓶已过保质期的，它的对立事件是没有过期的，共有C272种结果，计算可得其概率；根据对立事件的概率得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从30个饮料中取2瓶，共有C302=435种结果，满足条件的事件是至少取到一瓶已过保质期的，它的对立事件是没有过期的，共有C272=351种结果，根据对立事件和古典概型的概率公式得到P=1﹣=．故答案为：．13.设函数，若用表示不超过实数的最大整数，则函数的值域为_____________.参考答案：14.已知，，则的值为____________参考答案：略15.若函数的定义域为，且存在常数，对任意，有，则称为函数。给出下列函数：①，②，③，④是定义在上的奇函数，且满足对一切实数均有，⑤，其中是函数的有____________________。参考答案：③④16.如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高________.参考答案：15017.若a＞0，=，则a=

．参考答案：3【考点】指数函数与对数函数的关系．【分析】先解出a的值，然后代入即可．【解答】解：由得，所以故答案为：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?（2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-单件成本)参考答案：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为xo个，则xo=100+=550，因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元，…（2分）（2）当0＜x≤100时，P=60，当100＜x＜550时，P=60﹣0.02（x﹣100）=62﹣，当x≥550时P=51，P=f（x）=

（x∈N）

…（7分）（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则L=（P﹣40）x=

（x∈N）当x=500时L=6000．当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润为6000元．12分19.设，点，但，求的值.参考答案：解析：∵点（2，1），∴①∵（1，0）E，（3，2）E，∴②

③由①②得；类似地由①、③得，

∴.又a，b，∴=－1代入①、②得=－1.20.某商品在近30天内，每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：该商品的日销售量Q(件)与时间（天）的函数关系是:Q=－t+40(0<t≤30,)，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？参考答案：解：设日销售额为y元，则

4分

6分

10分因为900<1125，所以最大值是t=25，销售金额的最大值是1125元。

11分答:这种商品日销售金额的最大值是1125元，日销售金额最大的一天是30天中的第25天.

12分

21.（1）已知，．化简：；（2）求值：．参考答案：（1）∵f（x）=，α∈（，π），∴f（cosα）+f（﹣cosα）=+=+=+=；

……..5分（2）原式=sin50°?=cos40°?===1．……..10分22.已知||=4，||=2，且与夹角为120°求：（1）（﹣2）?（+）；（2）与+的夹角．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】（1）先化简）（﹣2）?（+），再代入已知数据计算即可；（2）根据夹角公式，代入数据计算即可．【解