广东省佛山市顺德伦教中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析

广东省佛山市顺德伦教中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故选：B．2.定义在R上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知偶函数f（x）对于任意x∈R都有f（x+1）=﹣f（x），且f（x）在区间[0，2]上是递增的，则f（﹣6.5），f（﹣1），f（0）的大小关系是(

)A．f（0）＜f（﹣6.5）＜f（﹣1） B．f（﹣6.5）＜f（0）＜f（﹣1） C．f（﹣1）＜f（﹣6.5）＜f（0） D．f（﹣1）＜f（0）＜f（﹣6.5）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数单调性和周期性的性质进行比较即可．【解答】解：由f（x+1）=﹣f（x），得f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），则函数的周期是2，∵函数f（x）为偶函数，∴f（﹣6.5）=f（﹣0.5）=f（0.5），f（﹣1）=f（1），∵f（x）在区间[0，2]上是递增的，∴f（0）＜f（0.5）＜f（1），即f（0）＜f（﹣6.5）＜f（﹣1），故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据条件判断函数的周期性，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．4.若点是圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.设f(x)=x2－πx，a=arcsin，β=arctan，γ=arcos(－)，d=arccot(－)，则

(A)f(α)>f(β)>f(d)>f(γ)

(B)f(α)>f(d)>f(β)>f(γ)

(C)f(i)>f(α)>f(β)>f(γ)

(D)f(d)>f(α)>f(γ)>f(β)参考答案：B解：f(x)的对称轴为x=，

易得，0<α<<<β<<<γ<<<δ<．选B．6.（08年全国卷2文）设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【解析】：B设，则，，，7.连续掷两次骰子分别得到的点数为m、n，则点P（m,n）在直线x+y=5左下方的概率为（

） A． B． C． D．参考答案：A略8.已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数x的值为（）A．

B．1

C．

D．2参考答案：B9.下面几个命题中，假命题是（

）

A.“若,则”的否命题；

B.“，函数在定义域内单调递增”的否定；

C.“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”；

D.“”是“”的必要条件.参考答案：D10.过抛物线C:y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．参考答案：﹣4＜m＜2【考点】：函数恒成立问题．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：先把x+2y转化为（x+2y）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．解：∵，∴x+2y=（x+2y）=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故答案为：﹣4＜m＜2．【点评】：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．12.在△ABC中，∠B=300，AC=1，，则BC的长度为_____.参考答案：1或213.盒子中装有大小质地都相同的5个球，其中红色1个，白色2个，蓝色2个．现从盒子中取出两个球（每次只取一个，并且取出后放回），则这两个球颜色相同的概率为

．参考答案：14.已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是

.参考答案：或。函数，当时，，当时，，综上函数，做出函数的图象，要使函数与有两个不同的交点，则直线必须在蓝色或黄色区域内，如图，则此时当直线经过黄色区域时，满足，当经过蓝色区域时，满足，综上实数的取值范围是或。

15.等比数列中，已知，则的值为

.参考答案：416.已知向量，向量，且，则实数x等于______________.参考答案：9因为，又，所以，解得17.直线与圆相交于、两点，且,则

．参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，地面观测点A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒．A地测得该仪器在C处时的俯角为15°，A地测得最高点H的仰角为30°.(声音的传播速度为340米/秒)（Ⅰ）设AC两地的距离为x千米，求x；（Ⅱ）求该仪器的垂直弹射高度CH.

参考答案：略19.已知函数，（＞0，，以点为切点作函数图像的切线，记函数图像与三条直线所围成的区域面积为。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求证：＜；（Ⅲ）设为数列的前项和，求证：＜.参考答案：）解：（Ⅰ）易知，切点为，则方程为即∴=（Ⅱ）构造函数，（≥0）则即函数，（≥0）单调递减，而∴，等号在时取得，∴当＞0时，＜成立∴知＜∴=＜（Ⅲ）＜＜∴当时，=＜；当时，＜＜方法二：（Ⅰ）（Ⅱ）同方法一；（Ⅲ）由（Ⅱ）知＜，

（）又,

,∴综上所述：对一切，都有＜。略20.（本小题满分12分）如图，矩形中，对角线的交点为⊥平面为上的点，且．

（I）求证：⊥平面；

（II）求三棱锥的体积．

参考答案：（I）见解析；（II）.试题分析：（I）先证面，可得，又，可证结论成立；（II）先证面，即说明是三棱锥的高，计算体积即可.试题解析：（I）证明：面，，

面，平面．…………………4分

又，且，

面．……………………5分（II）∵在中，，，∴点是的中点，且点是的中点，……7分

∴且．…………………8分

面，面．∴是三棱锥的高…9分在中，，且是的中点，

．……………11分

．………………12分考点：1.直线和平面垂直的判定与性质；2.多面体体积.21.(本小题满分l3分)在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA．(I)求AB的值；(Ⅱ)求的值．参考答案：（Ⅰ）因为sinC=2sinA

………2………………….4（Ⅱ）=……………7

…..8所以

..…10sin=…………1322.已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数x，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出取并集即可；（2）由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝对值不等式的性质可得最大值，再令其大于等于a，即可解出实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=2时：f（x）=|3x﹣2|﹣|x+2|≤3，或或，解得：﹣≤x≤；（2）不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，即|3x﹣a|﹣|3x+6|≥1﹣