广西壮族自治区百色市田东县第二中学2022高一数学理联考试题含解析

广西壮族自治区百色市田东县第二中学2022高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的值域是(

)A．（﹣∞，3）∪（3，+∞） B．（﹣∞，2）∪（2，+∞） C．R D．（﹣∞，2）∪（3，+∞）参考答案：B【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】用分离常数方法，将式子变形成反比例型函数，根据反比例函数的值域，来求y的取值范围．【解答】解：∵=，∵，∴，∴函数y的值域为（﹣∞，2）∪（2，+∞）．故选择：B．【点评】本题是考查反比例函数的值域．属于基础题．2.一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a，b，c，d四件奖品（每扇门里仅放一件）．甲同学说：1号门里是b，3号门里是c；乙同学说：2号门里是b，3号门里是d；丙同学说：4号门里是b，2号门里是c；丁同学说：4号门里是a，3号门里是c．如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（）A．a B．b C．c D．d参考答案：A【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据题意，条件“四人都只说对了一半”，若甲同学猜对了1﹣b，依次判断3﹣d，2﹣c，4﹣a，再假设若甲同学猜对了3﹣c得出矛盾．【解答】解：根据题意：若甲同学猜对了1﹣b，则乙同学猜对了，3﹣d，丙同学猜对了，2﹣c，丁同学猜对了，4﹣a，根据题意：若甲同学猜对了3﹣c，则丁同学猜对了，4﹣a，丙同学猜对了，2﹣c，这与3﹣c相矛盾，综上所述号门里是a，故选：A．3.定义运算，如，已知，，则…………（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.对于集合，给出如下三个结论：①如果，那么；②如果，那么；③如果，，那么.其中正确结论的个数是(

)A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D【分析】①根据，得出，即；②根据，证明，即；③根据，，证明．【详解】解：集合，，，对于①，，，则恒有，，即，，则，①正确；对于②，，，若，则存在，使得，，又和同奇或同偶，若和都是奇数，则为奇数，而是偶数；若和都是偶数，则能被4整除，而不能被4整除，，即，②正确；对于③，，，可设，，、；则那么，③正确．综上，正确的命题是①②③．故选D．【点睛】本题考查了元素与集合关系的判断、以及运算求解能力和化归思想，是难题．5.已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】GU：二倍角的正切．【分析】由cosx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx的值代入即可求出值．【解答】解：由cosx=，x∈（﹣，0），得到sinx=﹣，所以tanx=﹣，则tan2x===﹣．故选D6.若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（

）A．甲同学：均值为2，中位数为2

B．乙同学：均值为2，方差小于1C．丙同学：中位数为2，众数为2

D．丁同学：众数为2，方差大于1参考答案：D略7.=（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用诱导公式直接得到答案.【详解】故答案选A【点睛】本题考查了诱导公式，属于基础题型.8.若，，则sin（2π﹣α）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式求得cosα的值，再根据α的范围求得sinα的值，可得要求式子的值．【解答】解：∵=﹣cosα，∴cosα=．又，∴sinα=﹣=﹣，∴sin（2π﹣α）=﹣sinα=，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．9.函数的值域为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B10.（5分）如图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为（） A． 8π B． 6π C． 2+ D． 4+参考答案：D考点： 组合几何体的面积、体积问题．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 根据三视图的侧视图的边长得出面积，运用矩形，三角形求解即可．解答： ∵r=1，l=2，∴圆锥的高为，∴组合体的侧视图的面积为2×2+=4+，故选：D点评： 本题考查了空间几何体的体积面积的计算，三视图，属于容易题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，则一次函数的值域为

。参考答案：略12.在钝角中，已知，则最大边的取值范围是

。参考答案：13.设函数,则的值为

．参考答案：4略14.如图，在四边形ABCD中，已AB=1，BC=2，CD=3，∠ABC=120°，∠BCD=90°，则边AD的长为__________。参考答案：15.若偶函数在上为增函数，则满足的实数的取值范围是___参考答案：16.若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足，则__________________。参考答案：-217.cosx﹣sinx可以写成2sin（x+φ）的形式，其中0≤φ＜2π，则φ=

．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和公式对等号左边进行化简，最后根据φ的范围求得φ．【解答】解：cosx﹣sinx=2（cosx﹣sinx）=2sin（x+）=2sin（x+φ），∵0≤φ＜2π，∴φ=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要加大投入2500元。对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部，已知销售收入函数为，其中是产品售出的数量0≤≤500.

(1)若为年产量，表示利润，求的解析式(2)当年产量为何值时，工厂的年利润最大？其最大值是多少？参考答案：（1）；（2）当年产量为475部时，工厂的年利润最大，其最大值为：（元）略19.已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t为参数）．（1）写出函数f（x）的定义域和值域；（2）当x∈[0，1]时，如果f（x）≤g（x），求参数t的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；对数的运算性质．【分析】（1）根据对数函数的图象和性质即可求出定义域和值域；（2）由题意得到得x+1≤（2x+t）2在x∈[0，1]恒成立，分离参数得到t≥﹣2x在x∈[0，1]恒成立，构造函数h（x）=﹣2x，求出最大值即可．【解答】解：（1）定义域为（﹣1，+∞））值域为：R；（2）由f（x）≤g（x），得lg（x+1）≤2lg（2x+t），得x+1≤（2x+t）2在x∈[0，1]恒成立，得t≥﹣2x在x∈[0，1]恒成立，令u=（u∈[1，]），解得x=u2﹣1，得h（x）=﹣2x=﹣2u2+u+2（u∈[1，]）最大值为1，故t的取值范围是[1，+∞）．20.(本小题满分12分)已知函数(I)求的值；(Ⅱ)作出函数的简图；(III)求函数的最大值和最小值．参考答案：（Ⅰ）当－1≤x≤0时,f(x)=－x∴f(－)=－(－)=当0≤x<1时,f(x)=∴f()=()=当1≤x≤2时,f(x)=x∴f()=…[2]如图：(Ⅲ)f(x)=f(2)=2;f(x)=f(0)=0……12分21.甲、乙两人在相同条件下各打靶10次,每次打靶所得的环数如图所示.现在从这两人中选出一人去参加比赛,根据你所学统计知识,派谁比较合适,并说明理由.参考答案：甲的成绩更稳定，派甲参加比赛比较合适【分析】计算出甲、乙两人的平均成绩和方差，在两人平均成绩相同的前提下，选择方差较小的人去参赛较好。【详解】，，，，∵，，∴甲的成绩更稳定，派甲参加比赛比较合适.【点睛】本题考查平均数与方差的计算，以及利用样本的这两个数据的特征对样本进行估计，解题的关键就是平均数和方差公式的应用，考查学生搜集数据和分析数据的能力，属于中等题。22.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（1）求角B的度数；（2）若，，求△ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理边角互化思想得出，由