广西壮族自治区贵港市江南实验中学2022年度高二数学理期末试卷含解析

广西壮族自治区贵港市江南实验中学2022年度高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知过曲线上一点P和原点O的直线PO的倾斜角为，则P点坐标是(

)A.（3，4）B.C.(-3，-4)D.参考答案：D2.“是真命题”是“p为真命题”的（

）A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：Ap为真命题,则是真命题;是真命题,p不一定为真命题;所以“是真命题”是“p为真命题”的必要不充分条件,选A

3.设，则“”是“直线与平行”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】先由直线与平行，求出的范围，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】因为直线与平行，所以，解得或，又当时，与重合，不满足题意，舍去；所以；由时，与分别为，，显然平行；因此“”是“直线与平行”的充要条件；故选C【点睛】本题主要考查由直线平行求参数，以及充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于常考题型.4.若－1，a，b，c，－100成等比数列，则（

）A．b＝10，

ac＝100

B．b＝－10，ac＝100C．b＝10，ac＝100

D．b＝－10，ac＝100参考答案：B5.已知，则、、的大小顺序是：

.（请用不等号“”把三个数连接起来）参考答案：略6.若焦点在y轴上的椭圆+=1的离心率为，则m的值为（）A． B．C． D．以上答案均不对参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得a2=2，b2=m，由椭圆的几何性质计算可得c的值，进而由离心率公式可得有e===，计算可得m的值，即可得答案．【解答】解：由题意，椭圆的方程为+=1，其焦点在y轴上，其中a2=2，b2=m，则c2=2﹣m，又由其离心率为，则有e===，解可得m=；故选：C．7.已知F1,F2是定点，|F1F2|=8,动点M满足|MF1|+|MF2|=10，则点M的轨迹是(

)A、椭圆

B、直线

C、圆

D、线段参考答案：A略8.椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，P为椭圆C上的一点，且位于第一象限，直线PO，PF分别交椭圆C于M，N两点．若△POF为正三角形，则直线MN的斜率等于（）A．﹣1 B．﹣ C．2﹣ D．2﹣参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由于|OF|为半焦距c，利用等边三角形性质，即可得点P的一个坐标，PF方程为：y=﹣（x﹣c）代入椭圆标准方程即可得N坐标，再用斜率公式，求解【解答】解：∵椭圆上存在点P使△AOF为正三角形，设F为左焦点，|OF|=c，P在第一象限，∴点P的坐标为（）代入椭圆方程得，．又因为a2=b2+c2，得到．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的方程可设为：2x2+（4+2）y2=（2+3）c2…①．PF方程为：y=﹣（x﹣c）…②由①②得N（（）c，），M，P两点关于原点对称，∴M（﹣c）直线MN的斜率等于．故选：D【点评】本题考查了椭圆与直线的位置关系，计算量较大，属于中档题．9.“所有9的倍数都是3的倍数.某数是9的倍数，故该数为3的倍数，”上述推理A.完全正确 B.推理形式不正确C.错误，因为大小前提不一致 D.错误，因为大前提错误参考答案：A【分析】根据三段论定义即可得到答案.【详解】根据题意，符合逻辑推理三段论，于是完全正确，故选A.【点睛】本题主要考查逻辑推理，难度不大.10.曲线在点（1，6）处的切线方程为

（

）

A． B. C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,则的最小值是_

.参考答案：略12.在集合M={，，1，2，3}的所有非空子集中任取一个集合，恰满足条件“对?∈A，则∈A”的集合的概率是．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：先根据集合的定义求出在所有非空子集中任取一个集合，共有25﹣1=31种，再找到满足对?∈A，则∈A”的集合的种数，利用古典概型的概率公式求出概率即可解答：解：M={，，1，2，3}的所有非空子集中任取一个集合，共有25﹣1=31种，其中满足条件“对?∈A，则∈A”的有{，3}，{，2}，{1}，{1，，3}，{1，，2}，{，，2，3}，{，，1，2，3}共7种，故恰满足条件“对?∈A，则∈A”的集合的概率是故答案为：点评：本题考查了根据古典概型的概率公式计算随机事件的概率，属于基础题13.在数列中，，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则数列的前项和＝ 。参考答案：14.已知结论：“正三角形中心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍”.若把该结论推广到空间，则有结论： .参考答案：正四面体中心到顶点的距离是到对面三角形中心距离的3倍15.有个座位连成一排，人就坐，要求恰有两个空位相邻，则不同的坐法有

种（用数字作答）．参考答案：略16.某大学对名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，

得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于分为合格，则合格人数

人．参考答案：425略17.已知曲线上一点，则过曲线上点的所有切线的方程中，斜率最小的切线方程是；参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.x3456y2.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=;（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前约降低多少吨标准煤？参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，．参考答案：解：(1)

=32.5+43+54+64.5=66.5

==4.5

==3.5

故线性回归方程为y=0.7x+0.35

8分(2)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量约为0.7100+0.35=70.35故耗能约减少了90-70.35=19.65(吨)

12分略19.如图，正四棱锥S-ABCD侧棱长是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求的值；若不存在，试说明理由参考答案：设

则

而

即当时，

而不在平面内，故略20.已知平面区域被圆及其内部所覆盖．（Ⅰ）当圆的面积最小时，求圆的方程；（Ⅱ）若斜率为的直线与（Ⅰ）中的圆交于不同的两点、，且满足，求直线的方程．参考答案：（1）（2）略21.在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球.重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球.（1）求最多取两次就结束的概率；（2）求整个过程中恰好取到2个白球的概率；（3）求取球次数的分布列和数学期望.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）设取球次数为，分别计算和可得最多取两次就结束的概率.(2)最多取球三次，恰好取到2个白球的情况共有四种：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，分别计算它们的概率可得所求的概率.（3）设取球次数为，则，分别计算、和，从而可得的分布列，再利用公式计算其数学期望.【详解】（1）设取球次数为，则，.所以最多取两次的概率.（2）由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，所以恰有两次取到白球的概率为.（3）设取球次数为，则，,，则分布列为123

取球次数的数学期望为.【点睛】本题考查离散型随机变量的概率及其分布、数学期望的计算等，在概率计算的过程中，要注意对所讨论的对象进行合理的分类讨论，做到不重不漏.22.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，1）、B（3，﹣3）、C（1，7），请判断△ABC的形状．参考答案：【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】