江苏省南京市白云石矿学校2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析

江苏省南京市白云石矿学校2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知cos（θ+）=，θ∈（0，），则cosθ=（）A．B．C．D．参考答案：B考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．

专题：三角函数的求值．分析：由同角三角函数的基本关系可得sin（θ+），而cosθ=cos[（θ+）﹣]=cos（θ+）+sin（θ+），代入计算可得．解答：解：∵cos（θ+）=，θ∈（0，），∴sin（θ+）==，∴cosθ=cos[（θ+）﹣]=cos（θ+）+sin（θ+）=+=，故选：B．点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．2.等比数列的第四项等于A. B.0 C.12 D.24参考答案：A3.①当a<0时，；②；③函数的定义域为；④若以上四个结论中，正确的个数为A

0

B

1

C

2

D

3参考答案：B4.已知：，，则p是q成立的（

）A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充分必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件参考答案：A【分析】构造函数，先解出命题中的取值范围，由不等式对恒成立，得出，解出实数的取值范围，再由两取值范围的包含关系得出命题和的充分必要性关系．【详解】构造函数，对，恒成立，则，解得，因此，是的充分但不必要条件，故选A.5.函数为增函数的区间是

(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】先求出函数的单调增区间，再结合各选项判定后可得结果．详解】由，得，∴函数的单调递增区间为，令k=0，则得函数的单调递增区间为，故所求的单调递增区间为．故选C．【点睛】求函数的单调区间时，可把看作一个整体，然后代入正弦函数的增区间或减区间求出的范围即为所求，解题时要注意的符号求所求区间的影响，这也是在解题中常出现的错误．6.已知为第一象限角，则所在的象限是(

)．(A)第一或第二象限

(B)第二或第三象限(C)第一或第三象限

(D)第二或第四象限参考答案：C7.若f(x)=|x2－2x－3|,则方程f3(x)－4f2(x)－f(x)+4=0的根的个数为 （） A.5 B.6 C.7 D.9参考答案：C略8.给定映射fA→B:(x,y)→(2x,lg(y2+1)),在映射f下A中与B中元素(1,0)的对应元素为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，在平面α内C．有两条，不一定都在平面α内D．有无数条，不一定都在平面α内参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】通过假设过点P且平行于l的直线有两条m与n的出矛盾，由题意得m∥l且n∥l，这与两条直线m与n相交与点P相矛盾，又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内．【解答】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与n∴m∥l且n∥l由平行公理4得m∥n这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误．故选B．10.已知集合,，则AB=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为，则它的反函数定义域为

.

参考答案：[-2，1)12.已知，则的最大值是_______.参考答案：略13.化简：=

．参考答案：14.求下列各式的值：（1）（2）参考答案：（1）；（2）915.已知，均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+|．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据单位向量的定义和向量数量积运算公式，算出||=||=1且?=，由此结合向量模的运算公式即可得到向量+的模的大小．【解答】解：∵，均为单位向量，它们的夹角为60°，∴||=||=1，且?=1×1×cos60°=因此，|+|2=2+2?+2=12+2×+12=3∴向量+的模|+|=故答案为：【点评】本题给出单位向量夹角为60°，求向量+的模，着重考查了单位向量的定义和向量数量积运算公式等知识，属于基础题．16.设集合，．记为同时满足下列条件的集合的个数：①；②若，则；③若，则．则（1）___________；（2）的解析式（用表示）___________．参考答案：（1）4；（2）（1）当时，，符合条件的集合为：，，，，故．（2）任取偶数，将除以，若商仍为偶数，再除以，经过次后，商必为奇数，此时记商为，于是，其中，为奇数，．由条件可知，若，则，为偶数，若，则为奇数，于是是否属于，由是否属于确立，设是中所有的奇数的集合，因此等于的子集个数，当为偶数时（或奇数时），中奇数的个数是（或）．∴

17.设，函数的图像向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，.(1)求，；

(2)若，求的取值范围.参考答案：（1）

……3分，

……6分（2）由（1）知，①当时，满足，此时，得；

……9分②当时，要，则，解得；

………………19.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的所有零点．参考答案：【考点】函数零点的判定定理；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用函数的奇偶性推出f（0）=0，利用奇函数的性质求解函数f（x）的解析式；（2）利用分段函数，通过x的范围，分别求解方程的根即可．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），且f（0）=0．设x＜0，则﹣x＞0，所以，所以．…所以函数f（x）的解析式为…（Ⅱ）当x＜0时，由，解得x=1（舍去）或x=﹣3；…当x＞0时，由，解得x=﹣1（舍去）或x=3．所以函数f（x）的零点为﹣3，0，3．…20.若实数a，b，c成等比数列，且a＋b＋c＝1，则a＋c的取值范围是

．参考答案：[，1）∪（1，2]略21.已知函数f(x)=Asin(ωx+)+b(ω＞0,||＜的图象的一部分如图所示。

(1)求的表达式；（2）试写出的对称抽方程；（3）求的对称中心。参考答案