全称量词与存在量词 教案-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第Page\*MergeFormat6页共NUMPAGES\*MergeFormat6页1.5.1全称量词与存在量词课程目标1.理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词.2.了解全称量词命题、存在量词命题的概念，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假性.数学学科素养1.数学抽象：全称量词命题、存在量词命题的理解；2.逻辑推理：通过实例得出全称量词命题、存在量词命题含义；3.数学运算：关于命题真假的判断；4.数学建模：通过对全称量词命题、存在量词命题概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力.重点：通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词，能够用全称量词表示全称量词命题，用存在量词表示存在量词命题.难点：全称量词命题与存在量词命题的真假判断.教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练.教学工具：多媒体.一、问题导入：下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？（1）是整数；（2）；（3）对所有的，；（4）对任意一个，是整数.（5）至少有一个，能被和整除；（6）存在有一个，使.要求：让学生自由发言，教师不做判断，而是引导学生进一步观察，研讨.二、预习课本，引入新课阅读课本24-26页，思考并完成以下问题1.什么是全称量词？常见的全称量词有哪些？怎样表示全称量词命题？2.什么是存在量词？常见的存在量词有哪些？怎样表示存在量词命题？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程.三、新知探究，知识梳理1.全称量词与全称命题（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.（2）含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.（3）全称量词命题的表述形式：对中任意一个，有成立，可简记为：，，读作“对任意属于，有成立”，其中为给定的集合，是一个关于的命题.（4）全称量词命题的真假判断：要判定全称量词命题“，”是真命题，需要对集合中每一个元素，证明成立；如果在集合中找到一个元素，使得不成立，那么这个全称量词命题就是假命题.2.存在量词与存在量词命题（1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.（2）含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.（3）存在量词命题的表述形式：存在中的元素，使成立，可简记为，，读作“存在中的元素，使成立”.（4）存在量词命题的真假判断：要判定存在量词命题“，”是真命题，只需在集合中找到一个元素，使成立即可；如果在集合中，使成立的元素不存在，那么这个存在量词命题是假命题.3.点拨：（1）常用的全称量词还有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”.只要含有这些量词，或者命题具有全称量词所表达的含义，就是全称量词命题.（2）常用的存在量词还有“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”等.只要含有这些量词，或者命题具有特称量词所表达的含义，就是存在量词命题.四、典例分析、举一反三题型一全称量词命题与存在量词命题的判定例1判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.（1）凸多边形的外角和等于；（2）圆周上任意一点到圆心的距离都等于圆的半径；（3）至少有一个三角形没有外接圆；（4）有些素数的和仍是素数；（5）若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直.【答案】（1）可以改写为所有的凸多边形的外角和都等于，故为全称量词命题.（2）是全称量词命题，“任意”为全称量词.（3）是存在量词命题，“至少有一个”为存在量词.（4）含有存在量词“有些”，故为存在量词命题.（5）若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题.解题技巧：判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤：1.首先判断语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称量词命题或存在量词命题.2.若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称量词命题，含有存在量词的命题是存在量词命题.3.当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质.4.一个全称量词命题或存在量词命题往往有多种不同的表述方法，有时可能会省略全称量词或存在量词，应结合具体问题多加体会.变式训练11.下列命题中，是全称量词命题的是，是存在量词命题的是.（填序号）①正方形的四条边相等；②有两个角是的三角形是等腰直角三角形；③正数的平方根不等于；④至少有一个正整数是偶数.【答案】①②③；④题型二用量词表示命题例2用全称量词或存在量词表示下列语句.（1）有理数都能写成分数形式；（2）整数中最小；（3）方程有实数解；（4）有一个质数是偶数.【答案】（1）任意一个有理数都能写成分数形式.（2）所有的整数中最小.（3）存在实数，使成立.（4）存在一个质数是偶数.解题技巧：由于叙述的多样性，有些语句不是典型的全称量词命题或存在量词命题，但却表达了这两种命题的意思，如果能恰当地引入全称量词或存在量词，即可使题意清晰明了.变式训练22.用量词符号表述全称量词命题.（1）任意一个实数乘以都等于它的相反数；（2）对任意实数，都有.【答案】（1），.（2），.题型三全称量词命题与存在量词命题的真假判断例3判断下列命题的真假：（1）在平面直角坐标系中，任意有序实数对都对应一点；（2）存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；（3）每一条线段的长度都能用正有理数表示；（4）存在一个实数，使等式成立.【答案】（1）真命题.（2）真命题.函数就是满足要求的函数.（3）假命题.如：边长为的正方形的对角线长，它的长度就不是有理数.（4）假命题.因为，所以等式不成立.解题技巧：（1）判断全称量词命题，是真命题，要对集合中的每个元素，证明成立；判断全称量词命题为假命题只需要在集合中找到一个元素，使得不成立，即找反例.（2）判断存在量词命题，是真命题，只需在集合中找到，使得成立即可，即举例加以说明；判断存在量词命题为假命题，需要证明集合M中使得成立的元素不存在.变式训练3有下列四个命题：①，；②，；③，；④，为的约数.其中真命题的个数为（）A. B. C. D.【答案】对于①，这是全称量词命题，∵，∴，是真命题；对于②，这是全称量词命题，当时，，故该命题为假命题；对于③，这是存在量词命题，当时，成立，该命题为真命题；对于④，这是存在量词命题，当时，为的约数，该命题为真命题.故选C.五、课堂练习1.下列命题是“，”的另一种表述方式的是（）A.有一个，使得B.对有些，使得C.任选一个，使得D.至少有一个，使得2.既是存在量词命题，又是真命题的是（）A.斜三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个，使C.两个无理数的和是无理数D.存在一个负数，使3.（多选）下列存在量词命题中，是真命题的是（）A.，B.至少有一个，使能同时被和整除C.，D.有些自然数是偶数4.下列命题：①偶数都可以被整除；②角平分线上的任一点到这个角的两边的距离相等；③正四棱锥的侧棱长相等；④有的实数是无限不循环小数；⑤有的菱形是正方形；⑥存在三角形其内角和大于.既是全称量词命题又是真命题的是，既是存在量词命题又是真命题的是（填上所有满足要求的序号）.5.用量词符号“”“”表述下列命题，并判断真假.（1）一定有整数，，使得成立.（2）所有的有理数都能使是有理数.（3）存在一对