江苏省镇江市姚桥中学2022高一数学文模拟试卷含解析

江苏省镇江市姚桥中学2022高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列向量中，与（3，2）垂直的向量是（）A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣4，6）参考答案：D【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】设向量（x，y）与（3，2）垂直，则3x+2y=0，经过验证即可得出．【解答】解：设向量（x，y）与（3，2）垂直，则3x+2y=0，经过验证只有：（﹣4，6）满足上式．故选：D．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则

（

）A．B．在区间上是减函数C．D．的最大值是A参考答案：C；略3.关于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，则a的取值范围是（）A．0≤a＜1 B．﹣1＜a≤0 C．a≥1 D．a＞0参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】若关于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，则关于x的方程（）|x|﹣1=﹣a有解，进而可得a的取值范围．【解答】解：若关于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，则关于x的方程（）|x|﹣1=﹣a有解，∵（）|x|∈（0，1]，∴（）|x|﹣1=﹣a∈（﹣1，0]，∴0≤a＜1，故选：A4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，，则的前n项和为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据与关系可求得等差数列的，利用等差数列通项公式可求得，进而得到；采用裂项相消法可求得结果.【详解】当时，，又，

当时，

整理可得：

则的前项和

本题正确选项：B【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、裂项相消法求解数列的前项和的问题；关键是能够根据与关系求得数列通项公式，根据通项公式的形式准确采用裂项相消的方法来进行求解.5.下列符号判断正确的是（）A．sin4＞0 B．cos（﹣3）＞0 C．tan4＞0 D．tan（﹣3）＜0参考答案：C【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】直接根据三角函数值的符号判断即可．【解答】解：对于A：∵π＜4＜，∴sin4＜0，tan4＞0，∴A不对，C对；对于B：cos（﹣3）=cos3，∵，∴cos（﹣3）=cos3＜0，tan（﹣3）=﹣tan3＞0，∴B，D不对；故选C．6.以为圆心，为半径的圆的方程为()A．

B．C．

D．参考答案：C略7.已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩?UB={1，2}，?U（A∪B）={4}，则集合B为（）A．{3} B．{3，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用已知条件求出A∪B，通过A∩?UB={1，2}，即可求出B．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，?U（A∪B）={4}，可得A∪B={1，2，3，5}∵A∩?UB={1，2}，∴A={1，2，3}，则B={3，5}．故选：B．8.不等式的解集为（

）A.或 B.或C. D.参考答案：D【分析】根据不含参数的一元二次不等式的解法，可直接求出结果.【详解】由得，解得.故选D9.

(

)

A.>0

B.<3

C.>－3

D.参考答案：B10.若A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一球的表面积与它的体积的数量相等，则球的半径为_____________.

参考答案：略12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，，则角C＝________．参考答案：由1＋＝和正弦定理得，cosA＝，∴A＝60°．由正弦定理得，＝，∴sinC＝．又c<a，∴C<60°，∴C＝45°．

13.在菱形ABCD中，对角线AC=4，E为CD的中点，则=． 参考答案：12【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】设菱形的边长为a，运用向量的加法运算和中点的向量表示，结合向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，运用整体代入，计算即可得到所求值． 【解答】解：设菱形的边长为a， 由=+，可得2=2+2+2， 即有16=2a2+2， 即a2+=8， 则=（+）（+） =（+）（+） =2+2+ =（a2+）=×8=12． 故答案为：12． 【点评】本题考查向量的运算，主要考查向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题． 14.

．参考答案：6原式等于，故填：6.

15.集合，，其中,若中有且仅有一个元素，则的值是．

参考答案：略16.不等式的解集为

．参考答案：（﹣∞，2）∪[3，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】首先将不等式化为整式不等式，然后求解集．【解答】解：原不等式等价于（x﹣3）（x﹣2）≥0且x﹣2≠0，所以不等式的解集为（﹣∞，2）∪[3，+∞）；故答案为：（﹣∞，2）∪[3，+∞）17.设函数f(x)=ax+bx-cx，其中c>a>0，c>b>0.若a,b,c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是________.①对任意x∈(-∞,1)，都有f(x)<0；②存在x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC为钝角三角形，存在x∈(1,2)使f(x)=0.参考答案：②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于函数（），如果方程有相异两根，．（1）若，且的图象关于直线对称．求证：；（2）若且，求证：；（3）、为区间，上的两个不同的点，求证：．参考答案：略19.（本小题满分14分）已知函数，.(Ⅰ)若存在使，求实数的取值范围；

(Ⅱ)设，且函数y=在上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：略20.在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AD，A1B1的中点．（1）求证：DB1⊥CD1；（2）求三棱锥B﹣EFC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）推导出CD1⊥B1C1，DC1⊥CD1，从而CD1⊥平面DB1C1，由此能证明DB1⊥CD1．（2）三棱锥B﹣EFC的体积VB﹣EFC=VF﹣BEC．由此能求出结果．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1⊥面CC1D1D，CD1?面CC1D1D，∴CD1⊥B1C1，∵CC1D1D是正方形，∴DC1⊥CD1，又DC1∩B1C1=C1，∴CD1⊥平面DB1C1，又DB1?平面DB1C1，∴DB1⊥CD1．…解：（2）F到平面BEC的距离BB1=2，S△BEC==2，∴三棱锥B﹣EFC的体积．…21.已知f（x）=sin（2x+）+1，x∈R．（1）用五点法作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．（2）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间．（3）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）直接利用五点法，通过列表描点连线，画出函数的图象即可，（2）根据函数f（x）的最小正周期的定义以及三角函数的性质即可求出单调增区间，（3）利用三角函数的平移法则平移即可．【解答】解（1）：列表：2x+0π2πx﹣f（x）=sin（2x+）+1

12101函数函数y=sin（2x+）+1的在区间图为（2）T