江西省赣州市南康中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析

江西省赣州市南康中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.O、A、B、C为空间四个点，又、、为空间的一个基底，则（

）A

O、A、B、C四点共线

B

O、A、B、C四点共面C

O、A、B、C四点中任三点不共线

D

O、A、B、C四点不共面参考答案：D略2.已知正项数列中，，，，则等于(

)（A）16

（B）8

（C）

（D）4参考答案：D略3.将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有（）A．252种 B．112种 C．70种 D．56种参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】由题意知将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生两种情况一是包括甲、乙每屋住4人、3人，二是甲和乙两个屋子住5人、2人，列出两种情况的结果，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：由题意知将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生包括甲、乙每屋住4人、3人或5人、2人，∵当甲和乙两个屋子住4人、3人，共有C73A22当甲和乙两个屋子住5人、2人，共有C72A22∴根据分类计数原理得到共有C73A22+C72A22=35×2+21×2=112（种）．故选B．【点评】本题考查分类计数问题，是一个基础题，解题时主要依据是要看清楚每个宿舍至少安排2名学生两种情况，注意做到不重不漏．4.已知函数f（x）=，则（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】先根据条件可化为（x+1）2dx+dx，再根据定积分以及定积分的几何意义，求出即可．【解答】解：（x+1）2dx+dx，∵（x+1）2dx=（x+1）3|=，dx表示以原点为圆心以1为为半径的圆的面积的四分之一，故dx=π，∴（x+1）2dx+dx==，故选：B5.已知一几何体三视图如右，则其体积为（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：A略6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n后,输出的S∈,那么n的值为()A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：B略7.椭圆M：+=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F

F

P为椭圆M上任意一点，且||·||的最大值的取值范围是[2C，3C]，其中C=，则椭圆的离心率e的取值范围是（

）A．[，]

B.[，1]

C.[，1]

D.[，]参考答案：A略8.在△ABC中，若，则△ABC的形状是

A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰三角形

D．不能确定参考答案：C略9.把5名新同学分配到高一年级的A、B、C三个班级，每班至少分配一人，其中甲同学已分配大炮A班，则其余同学的分配方法共有（

）A．24种

B．50种

C．56种

D．108种参考答案：B10.点P为正四面体ABCD的棱BC上任意一点，则直线AP与直线DC所成角的范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由题意，P在C处，直线AP与直线DC所成角是，P在B处，直线AP与直线DC所成角是，可得直线AP与直线DC所成角的范围．【解答】解：由题意，P在C处，直线AP与直线DC所成角是，P在B处，直线AP与直线DC所成角是，∴直线AP与直线DC所成角的范围是[，]．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与曲线相切，则实数a的值是

．参考答案：

12.下图l是某校参加2013年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、、…、(如表示身高(单位：)在内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

_

参考答案：（或）13._________.参考答案：【分析】设,则,然后根据定积分公式计算可得.【详解】设,则,所以===.故答案为:.【点睛】本题考查了定积分的计算,属基础题.14.已知函数f（x）的定义域是R，f（x）=

（a为小于0的常数）设x1＜x2且f′（x1）=f′（x2），若x2﹣x1的最小值大于5，则a的范围是．参考答案：（﹣∞，﹣4）【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】求出原函数的导函数，作出图象，再求出与直线y=﹣2x+a平行的直线与函数y=的切点的坐标，则答案可求．【解答】解：由f（x）=，得．作出导函数的图象如图：设与直线y=﹣2x+a平行的直线与函数y=的切点为P（）（x0＞0），由y=，得y′=，则=﹣2，解得x0=1，则，∴x2=1，在直线y=﹣2x+a中，取y=4，得．由x2﹣x1=1﹣＞5，得a＜﹣4．∴a的范围是（﹣∞，﹣4）．故答案为：（﹣∞，﹣4）．15.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的

条件.参考答案：充要条件略16.设抛物线C：y2=2x的焦点为F，直线l过F与C交于A，B两点，若|AF|=3|BF|，则l的方程为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意设出直线AB的方程，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理，结合|AF|=3|BF|得到x1=3x2+2，求出k得答案．【解答】解：由y2=2x，得F（，0），设AB所在直线方程为y=k（x﹣），代入y2=2x，得k2x2﹣（k2+2）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1+，x1x2=结合|AF|=3|BF|，x1+=3（x2+）解方程得k=±．∴直线L的方程为．故答案为：17.若不等式的解集是，则的值为________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知椭圆的焦点和上顶点分别为、、，我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比.（1）已知椭圆和，判断与是否相似，如果相似则求出与的相似比，若不相似请说明理由；（2）设短半轴长为的椭圆与椭圆相似，试问在椭圆上是否存在两点、关于直线对称,，若存在求出b的范围，不存在说明理由..参考答案：解：（1）椭圆与相似.因为椭圆的特征三角形是腰长为2，底边长为的等腰三角形而的特征三角形是腰长为4，底边长为的等腰三角形，因此两个等腰三角形相似，且相似比为1：2（2）椭圆的方程为：.

假定存在，则设、所在直线为，中点为.则.

所以，.中点在直线上，所以有.

又中点在椭圆内

ks5u略19.已知函数f（x）=ax+lnx．a∈R（1）若函数f（x）在x∈（0，e]上的最大值为﹣3；求a的值；（2）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先求导，再分类讨论，根据函数的单调性即可求出最值．（2）对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）max＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=a+=，x＞0①当a≥0时，f′（x）＞0，f′（x）在（0，e]上单调递增，f（x）=f（e）=ae+1=﹣3，（舍去），②当a＜0f′（x）=0

时ⅰ）当，即时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，最大值则a=﹣e2，ⅱ）当时，即时，f′（x）≥0

f（x）在（0，e]上单调递增，f（x）最大值f（e）=ae+1=﹣3，（舍去），综上：函数f（x）在x∈[0，e]上的最大值为﹣3时a=﹣e2，（2）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max，因为g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g（x）max=2…由（1）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．当a＜0时，f（x）在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得a＜﹣e﹣3，故a的取值范围是（﹣∞，﹣e﹣3）20.设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.（1）求数列的通项公式；（2）试确定的值，使得数列为等差数列；（3）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列.设是数列的前项和，试求满足的所有正整数.参考答案：解：（1）（2）得，所以则由，得当时，，由，所以数列为等差数列（3）因为，可得不合题意，合题意当时，若后添入的数，则一定不符合题意，从而必是数列中的一项，则（2+2+…………+2）+(…………)=即记则，1+2+2+…………+2=，所以当时，=1+2+2+…………+2+1>1+2,又则由综上可知，满足题意的正整数仅有.略21.现有一批产品共有件，其中件为正品，件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取件，求3件都是正品的概率．参考答案：解：（1）有放回地抽取次，按抽取顺序记录结果，则都有种可能，所以试验结果有种；设事件为“连续次都取正品”，则包含的基本事件共有种，因此，……6分（2）可以看作不放回抽样次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录，则有种可能，有种可能，有种可能，所以试验的所有结果为种．设事件为“件都是正品”，则事件包含的基本事件总数为,所以

……………12分略22.(本小题满分12分)已知圆C经过原点O（0，0）且与直线y=2x8相切于点P（4，0）．（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过点（4,5），且与圆C相交