河北省承德市东山咀中学2022高二数学文模拟试题含解析

河北省承德市东山咀中学2022高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直角坐标系中，直线的斜率是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.抛物线上一点M到焦点的距离为，则点M到轴的距离为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)的图象可能为()参考答案：D4.“m=5，n=4”是“椭圆的离心率为”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据椭圆离心率的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若m=5，n=4，则椭圆方程为+=1，则a=5，b=4，c=3，则题意的离心率e=，即充分性成立，反之在中，无法确定a，b的值，则无法求出m，n的值，即必要性不成立，即“m=5，n=4”是“椭圆的离心率为”的充分不必要条件，故选：A5.如图所示的阴影部分是由x轴，直线x=1及曲线y=ex﹣1围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】求出阴影部分的面积，以面积为测度，即可得出结论．【解答】解：由题意，阴影部分的面积为==e﹣2，∵矩形区域OABC的面积为e﹣1，∴该点落在阴影部分的概率是．故选D．6.已知，，，则的最小值为（）A.

B.

C.

D.14参考答案：A7.已知、均为等差数列，其前项和分别为和，若，则值是（

）A．

B．

C.

D.无法确定参考答案：B略8.已知Sn为等差数列{an}的前n项，若a2：a4=7：6，则S7：S3等于（）A．2：1 B．6：7 C．49：18 D．9：13参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据所给的两项之比和要求的数列的前n项和，把前n项和写成S7：S3=7a4：3a2，代入比值求出结果．【解答】解：∵Sn为等差数列{an}的前n项，若a2：a4=7：6，∴S7：S3=7a4：3a2=7×6：3×7=2：1故选A．9.已知x，y满足，则z=2x+y有（

）

A：最大值1

B：最小值1

C：最大值4

D：最小值4参考答案：B略10.在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为

(

)

A

B

C

D

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.PA垂直矩形平面ABCD,AB=3,AD=4,PA=,则P到BD的距离为______参考答案：4略12.在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知，且，则b=____．参考答案：略13.过曲线上一点作其切线，则切线的方程是____________参考答案：或略14.直线l1与直线l2交于一点P，且l1的斜率为，l2的斜率为2k，直线l1、l2与x轴围成一个等腰三角形，则正实数k的所有可能的取值为．参考答案：，【考点】直线的斜率．【分析】设出直线的倾斜角，利用直线l1、l2与x轴围成一个等腰三角形，判断斜率的符号，倾斜角是锐角，利用α=2β时，或β=2α时，分别求出直线的斜率的值．【解答】解：设直线l1与直线l2的倾斜角为α，β，因为k＞0，所以α，β均为锐角，由于直线l1、l2与x轴围成一个等腰三角形，则有以下两种情况：（1）α=2β时，tanα=tan2β，有，因为k＞0，解得；（2）β=2α时，tanβ=tan2α，有，因为k＞0，解得．故答案为：，．【点评】本题考查直线的斜率的求法以及直线的倾斜角的关系的应用，基本知识的考查．15.若x>0,y>0,且2x+3y=6,则log2x+log2y的最大值是__________.参考答案：16.在等差数列中，已知，，，则m为＿＿＿＿＿＿参考答案：5017.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是

_.

参考答案：600三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆：的左右焦点分别是，是椭圆上一点，且，原点到直线的距离为,且椭圆上的点到的最小距离是.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若圆的切线与椭圆C相交于两点，求证：.参考答案：解：（Ⅰ）…………5分（Ⅱ）当直线斜率不存在时，易证…7分当直线的斜率存在时，设的方程为满足

………9分

与圆相切

，即……………11分将代入上式得：

即综上：……………13分略19.如图，已知椭圆E：的离心率为，是椭圆E上一点。（1）求椭圆E的方程；（2）若过点作圆：的切线分别交椭圆于A，B两点，试问直线AB的斜率是否为定值？若是，求出这定值；若不是，说明理由.参考答案：（1）

解得：

（2）由题意：切线PA,PB斜率相反，且不为0，令PA的斜率为K，则PB的斜率为-K。PA的方程：假设，则有

同理：

所以AB的斜率即AB的斜率为定值.20.己知等比数列所有项均为正数，首，且成等差数列．(I)求数列的通项公式；(II)数列的前n项和为，若，求实数的值．参考答案：（Ⅰ）设数列的公比为，由条件得成等差数列，所以

解得

由数列的所有项均为正数,则=2

数列的通项公式为=

（Ⅱ）记,则

若不符合条件；

若，则，数列为等比数列，首项为，公比为2,此时

又＝,所以21.已知椭圆的两焦点为,,离心率.(1).