上海市嘉定区丰庄中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析

上海市嘉定区丰庄中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三棱柱底面是等边三角形，顶点在底面的射影为点B，且是一个等腰直角三角形，则异面直线AB与所成的角大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.若函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数有个零点；③都有.其中正确命题的个数是A. B. C. D.参考答案：A3.已知集合A＝{1，2，3，5，7}，B＝{x∈|2＜x≤6}，全集U＝A∪B，则?UB＝（）A.{1，2，7} B.{1，7} C.{2，3，7} D.{2，7}参考答案：A试题分析：由题设知，，，则．所以，故正确答案为A．考点：集合的运算．4.等比数列中，则=（

）A.70

B.40

C.30

D.90参考答案：答案：B5.设函数若，，则关于x的方程的解的个数为

（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略6.（08年全国卷Ⅰ理）如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（

）A．96

B．84

C．60

D．48参考答案：【解析】B.

（方法一）：分三类：种两种花有种种法；种三种花有种种法；种四种花有种种法.共有。（方法二）：按顺序种花，可分同色与不同色有。7.对于不重合的两个平面与，给定下列条件：

①存在平面，使得、都垂直于；

②存在平面，使得、都平行于；

③内有不共线的三点到的距离相等；

④存在异面直线l、m，使得l//，l//，m//，m//，

其中，可以判定与平行的条件有

（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：答案：B8.设，则的大小关系是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D9.如图所示的程序框图，输出S的值是（）A．30 B．10 C．15 D．21参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图，可得该程序的功能是利用循环计算并输出满足条件的S值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当S=1时，满足进入循环的条件，执行循环体后S=3，t=3当S=3时，满足进入循环的条件，执行循环体后S=6，t=4当S=6时，满足进入循环的条件，执行循环体后S=10，t=5当S=15时，不满足进入循环的条件，故输出的S值为15故选C．10.执行图1所示的程序框图，输出的a的值为

A.3

B.5

C.7

D.9参考答案：【知识点】程序框图．L4

【答案解析】C

解析：根据程序框图，模拟运行如下：输入S=1，a=3，S=1×3=3，此时不符合S≥100，a=3+2=5，执行循环体，S=3×5=15，此时不符合S≥100，a=5+2=7，故执行循环体，S=15×7=105，此时符合S≥100，故结束运行，∴输出n=7．故选：C．【思路点拨】根据题中的程序框图，模拟运行，分别求解S和a的值，判断是否满足判断框中的条件，直到满足，则结束运行，即可得到答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)=，则f(－2)=

；使f(a)<0的实数a的取值范围是

.参考答案：；．

12.已知各项都为正数的数列{an}，其前n项和为Sn，若，则an=____.参考答案：【分析】利用得到递推关系式，整理可知，符合等差数列定义，利用求出后，根据等差数列通项公式求得结果.【详解】由题意得：则即各项均为正数，即

由得：数列是以为首项，为公差的等差数列本题正确结果：【点睛】本题考查数列通项公式的求解，关键是能够利用证明出数列为等差数列，进而根据等差数列的通项公式求得结果.13.已知底面边长为，侧棱长为的正四棱锥内接于球.若球在球内且与平面相切，则球的直径的最大值为

．参考答案：814.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．且，．则的取值范围为_____．参考答案：【分析】由，利用正弦定理、三角恒等变换可求得，再利用正弦定理可将转化成，利用角A的取值范围即可求出。【详解】由正弦定理可得：，可得：，，又为锐角三角形，，可得：均为锐角，可得：，.故答案为：.【点睛】本题考查了正弦定理的应用、三角恒等变换，考查了推理能力与计算能力。熟练掌握正弦定理进行边与角之间的转化是解题的关键。15.已知函数，若在区间上的最大值、最小值分别为，则=

．参考答案：4略16.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为：.则它们相交所得弦长等于

.参考答案：3略17.100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在中的学生人数是_________．参考答案：50

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015?陕西一模）已知函数f（x）=x?lnx，g（x）=ax3﹣x﹣．（1）求f（x）的单调增区间和最小值；（2）若函数y=f（x）与函数y=g（x）在交点处存在公共切线，求实数a的值．参考答案：【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】：（1）求导f′（x）=1+lnx，令f′（x）=1+lnx＞0解得增区间，再求最小值即可；（2）求导f′（x）=1+lnx，g′（x）=3ax2﹣，则由函数y=f（x）与函数y=g（x）在交点处存在公共切线知1+lnx=3ax2﹣，x?lnx=ax3﹣x﹣；联立求解．解：（1）f′（x）=1+lnx，令f′（x）=1+lnx＞0解得，x＞；故f（x）的单调增区间为（，+∞）；f（x）的单调减区间为（0，）；故f（x）的最小值为f（）=﹣；（2）f′（x）=1+lnx，g′（x）=3ax2﹣，∵函数y=f（x）与函数y=g（x）在交点处存在公共切线，∴1+lnx=3ax2﹣①，x?lnx=ax3﹣x﹣②；由①得，ax2=+；代入②得，x?lnx=x（+）﹣x﹣；化简可得，xlnx=﹣；故x=；故3a﹣=0；解得a=．【点评】：本题考查了导数的综合应用及导数的几何意义的应用，属于中档题．19.本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（是参数）.(1)将曲线C的极坐标方程和直线参数方程转化为普通方程；

(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数值.参考答案：解：（1）曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为:

直线的直角坐标方程为：（2）（法一）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，圆心到直线l的距离或

（法二）把（是参数）代入方程,得,24..

或

略20.已知，，且．（1）若恒成立，求的取值范围；（2）证明：．

参考答案：（1）设由，得，故，所以．当时，，得；当时，，解得，故；当时，，解得，故．综上，．（2） 21.（本题满分12分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）项目

类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120

其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计．另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资最合理（可获得最大年利润）？请你做出规划．参考答案：

解：（1）由年销售量为件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润分别为且）

2分

=

4分（2），，，为增函数.

时，生产A产品有最大利润为（万美元）。

6分又时，生产B产品有最大利润为460（万美元）

8分因为

10分

所以，当时，可投资生产A产品200件；

当时，生产A产品与生产B产品均可；

当时，可投资生产B产品100件．

12分22.（本小题满分12分）

已知函数．（1）若在点处的切线斜率为，求实数的值；（2）若在处取得极值，求函数的单调区间．参考答案：解：（1）……2分∵在点处的切线斜率为