上海市市北中学2022年高一数学文月考试题含解析

上海市市北中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则=（）A． B．2 C．﹣2 D．参考答案：D【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】根据题意和两角和的正弦函数化简条件，由商的关系化简所求的式子，整体代入求值即可．【解答】解：由题意得，，所以，则，所以=﹣=，故选：D．2.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且lα，mβ.下列命题正确的是().A．若l⊥β，则α⊥β

B．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥β

D．若α∥β，则l∥m参考答案：A3.已知函数，则f(x)的定义域为A、(0,1)

B、(1,2]

C、(0,4]

D、(0,2]参考答案：C要使函数有意义，则，解得0＜x≤4，故f(x)的定义域为(0,4].4.在△ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则B的取值范围是（）A．（0，]∪（，] B．（0，]∪（，]C．[）

D．[，）参考答案：D【考点】8F：等差数列的性质；GH：同角三角函数基本关系的运用；GR：两角和与差的正切函数．【分析】由已知先求出2tanB=tanA+tanC＞0，tanAtanC=3．再由（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，求出，从而得到B的取值范围．【解答】解：由已知得2tanB=tanA+tanC＞0（显然tanB≠0，若tanB＜0，因为tanA＞0且tanC＞0，tanA+tanC＞0，这与tanB＜0矛盾），又tanB=﹣tan（A+C）=，所以tanAtanC=3．又（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，因此tan2B≥3，又tanB＞0，所以，，即B的取值范围是[），故选D．【点评】本题借助等差数列的性质考查三解函数知识，体现了出题者的智慧，解题时要注意三角函数公式的灵活运用．5.设sinα=﹣，cosα=，那么下列的点在角α的终边上的是（）A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（4，﹣3） D．（3，4）参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义有，从而可知选C．【解答】解：由于sinα=﹣，cosα=，根据，可知x=4，y=﹣3，故选C．6.已知，是两个不同的平面，m，n为两条不重合的直线，则下列命题中正确的为（

）A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则参考答案：C试题分析：A中可能平行，相交或直线在平面内；B中两平面可能平行可能相交；C中由面面垂直的判定可知结论正确；D中两平面可能平行可能相交考点：空间线面垂直平行的判定与性质7.设，，，则：

A． B. C． D.参考答案：B略8.设，则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.函数在区间(0,1)内的零点个数是

（

）A.

0

B.

1

C.

2

D.

3参考答案：B略10.设集合A={}，集合B=(1,),则AB=（）A.（1，2）

B.

[1，2]

C.

[1，2）

D.（1，2]参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，设集合同时满足下列三个条件：①；②若，则；③若，则．（）当时，一个满足条件的集合是__________．（写出一个即可）（）当时，满足条件的集合的个数为__________．参考答案：（）或，或或；（）（）易知时，，由条件易知：当，则，∴，则，即，元素与集合的关系无法确定．故，或，当，则，，但元素与集合关系无法确定，故，或．（）时，，由条件易知，必需属于，此时属于的补集；或，必须同时属于，此时属于；属于时，；属于时，；而元素，没有限制，故满足条件的集合共有个．12.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，则cosC的值为____________.参考答案：－13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则=． 参考答案：【考点】正弦定理的应用． 【分析】由条件利用二倍角公式可得sinAsinB+sinBsinC=2sin2B，再由正弦定理可得ab+bc=2b2，即a+c=2b，由此可得a，b，c成等差数列．通过C=，利用c=2b﹣a，由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2abcosC，化简可得5ab=3b2，由此可得的值． 【解答】解：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， ∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1， ∴sinAsinB+sinBsinC=2sin2B． 再由正弦定理可得ab+bc=2b2，即a+c=2b，故a，b，c成等差数列． C=，由a，b，c成等差数列可得c=2b﹣a， 由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab． 化简可得5ab=3b2，∴=． 故答案为：． 【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题．14.若log23=m，用含m的式子表示log281，则log281=_________．参考答案：4m15.（4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为

cm2．参考答案：2π考点： 扇形面积公式．专题： 计算题．分析： 根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可．解答： ∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r=，∴这条弧所在的扇形面积为S=cm2．故答案为：2π点评： 本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础．16.已知f（x）=，则f[f（－2）]＝________________.参考答案：略17.已知直线：，：.若，则实数m=____．参考答案：【分析】根据直线互相垂直的判定公式得到结果.【详解】直线：，：.若，则故答案为：.【点睛】这个题目考查了已知两直线的位置关系求参数的应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在锐角三角形中,分别是角所对的边，且.

(1)确定角的大小；

(2)若，且的面积为，求的值.参考答案：（1），由正弦定理19.（12分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.参考答案：（1）略

（2）450略20.在△ABC中，，且.（1）求BC边长；（2）求AB边上中线CD的长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角的三角函数关系，可以求出的值，利用三角形内角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出长；（2）利用余弦定理可以求出的长，进而可以求出的长，然后在中，再利用余弦定理求出边上中线的长.【详解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中点，故，在中，由余弦定理可知：【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函数关系、以及三角形内角和定理，考查了数学运算能力.21.△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知．（1）求C；（2）若，，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）5.【分析】（1）根据正弦定理得，化简即得C的值；（2）先利用余弦定理求出a的值，再求的面积．【详解】（1）因为，根据正弦定理得，又，从而，由于，所以．（2）根据余弦定理，而，，，代入整理得，解得或（舍去）．故△ABC的面积为．【点睛】本题主要考查正弦余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.22.（本题满分16分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（1）求证：PC⊥AE；（2）求证：CE∥平面PAB；

参考答案：解：（1）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．取中点，连AF,EF，∵PA＝AC＝2，∴PC⊥．……………4分∵PA⊥平面ABCD，平面ABCD，∴PA⊥，又∠ACD＝90°，即，∴，∴，∴．

………6分∴．∴PC⊥．…………………8分（2）证法一：取AD中点M，连EM，CM．则EM∥PA．∵EM平面PAB，PA平面PAB，∴EM∥平面PAB．……………………10分在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB．∵MC平面PAB，AB平面PAB，∴MC∥平面PAB．

…………………12分∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥