2022年江西省上饶市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年江西省上饶市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

2.

3.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

4.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

5.

6.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

10.

11.A.

B.0

C.

D.

12.

13.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

14.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

15.

16.

17.

18.（）。A.3B.2C.1D.0

19.

20.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

二、填空题(20题)21.

22.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

23.

24.

25.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

26.

27.

28.

29.设y=cos3x，则y'=__________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

37.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

38.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

39.

40.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.求微分方程的通解．

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.证明：

54.

55.

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)61.

62.

63.设y=x2ex，求y'。

64.计算∫xsinxdx。

65.

66.

67.

68.

69.求

70.

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D解析：

3.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

4.A

5.A解析：

6.C

7.A

8.D

9.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

10.B

11.A

12.B

13.C本题考查的知识点为直线间的关系．

14.D

15.C

16.B

17.D

18.A

19.D

20.D

21.e-2

22.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

23.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

24.

解析：

25.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

26.

27.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

28.

本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

29.-3sin3x

30.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

31.(e-1)2

32.ln2

33.x=2x=2解析：

34.y+3x2+x

35.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

36.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

37.

本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

38.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

39.1/4

40.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

41.由二重积分物理意义知

42.

列表：

说明

43.

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.

49.

50.

51.函数的定义域为

注意

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

则

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.

6