上海市民办汇南高级中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析

上海市民办汇南高级中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中则公比为（

）A.2

B.3

C.4

D.8参考答案：A2.复数的值是

（

）Ａ.－１

Ｂ.１

Ｃ.－

Ｄ.参考答案：A3.甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为，敌机被击中的概率为A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值=（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图，利用中位数相等，求出m的值，再利用平均数相等，求出n的值即可．【解答】解：根据茎叶图，得；乙的中位数是33，∴甲的中位数也是33，即m=3；甲的平均数是=（27+39+33）=33，乙的平均数是=（20+n+32+34+38）=33，∴n=8；∴=．故选：D．5.在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（

）．A． B． C． D．2π参考答案：C由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆锥，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，几何体的体积为：，综上所述．故选．6.如图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：由已图形可知，张大爷的行走是：开始一段时间离家越来越远，然后有一段时间离家的距离不变，然后离家越来越近，结合图象逐项排除解答： 解：由已图形可知，张大爷的行走是：开始一段时间离家越来越远，然后有一段时间离家的距离不变，然后离家越来越近，C符合；A：行走路线是离家越来越远，不符合；B：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符；C：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符；故选：D点评：本题主要考查了识别图象的及利用图象解决实际问题的能力，还要注意排除法在解题中的应用．7.在△ABC中，内角所对的边长分别为a,b,c.（）A． B． C． D．参考答案：A略8.下列命题是真命题的是

A．的充要条件

B．的充分条件C．

D．若为真命题，则为真参考答案：B9.在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数可以是（）A．1或2或3或4 B．0或2或4 C．1或3 D．0参考答案：B【考点】四种命题．【分析】根据逆否命题的等价性进行判断即可．【解答】解：∵原命题和逆否命题互为等价命题，逆命题和否命题互为等价命题，∴四种命题真命题的个数为0或2或4个，故选：B．10.已知实数x，y满足，则的最大值为A．4

B．3

C.0

D．2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知Sn是数列{an}的前n项和，且有Sn=n2+1，则数列{an}的通项an=．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题．【分析】利用公式可求出数列{an}的通项an．【解答】解：a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+1）﹣=2n﹣1，当n=1时，2n﹣1=1≠a1，∴．答案：．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．12.已知函数f(x)=x3－3x－1，若直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点，则m的取值范围是

.参考答案：（－3,1）略13.如图所示，在边长为1的正方形OABC内任取一点P，用A表示事件“点P恰好取自由曲线与直线x=1及x轴所围成的曲边梯形内”，B表示事件“点P恰好取自阴影部分内”，则P（B|A）=．参考答案：【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】阴影部分由函数y=x与围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，阴影部分由函数y=x与围成，其面积为（﹣x）dx=（）=，A表示事件“点P恰好取自曲线与直线x=1及x轴所围成的曲边梯形内”，面积为+=，则P（B|A）等于=．故答案为．【点评】本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积．14.命题“x=π”是“sinx=0”的条件．参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】x=π?sinx=0，反之不成立，例如取x=0，满足sinx=0．即可判断出结论．【解答】解：x=π?sinx=0，反之不成立，例如取x=0，满足sinx=0．∴“x=π”是“sinx=0”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．15.已知平面向量，，满足，，，则的最大值为___________．参考答案：【分析】只有不等号左边有，当为定值时，相当于存在的一个方向使得不等式成立．适当选取使不等号左边得到最小值，且这个最大值不大于右边．【详解】当为定值时，当且仅当与同向时取最小值，此时，所以．因为，所以，所以所以，当且仅当且与同向时取等号．故答案为：．【点睛】本题考察平面向量的最值问题，需要用到转化思想、基本不等式等，综合性很强，属于中档题．

16.《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里．良马初日行一百零三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意为：“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是1125里．良马第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中两马从出发到相遇的天数为．参考答案：9【考点】函数模型的选择与应用．【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出．【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{an}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；设第m天相逢，则a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m+×13+97m+×（﹣0.5）=200m+×12.5≥2×1125，化为m2+31m﹣360≥0，解得m，取m=9．故答案为：9【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有___

种.

参考答案：72三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点．（1）若点在第一象限，且直线互相垂直，求圆的方程；（2）若直线的斜率存在，并记为，求的值；（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．参考答案：（1）；（2）；（3）．试题解析：（1）由圆的方程知圆的半径，因为直线，互相垂直，且和圆相切，所以，即

①又点在椭圆上，所以

②联立①②，解得，所以，所求圆的方程为．（2）因为直线和都与圆相切，所以，，化简得，因为点在椭圆上，所以，即，所以．（3）方法一（1）当直线，不落在坐标轴上时，设，，由（2）知，所以，故．因为，在椭圆上，所以，，即，，所以，整理得，所以所以．方法（二）（1）当直线，不落在坐标轴上时，设，，联立，解得，，所以，同理，得．由（2），得，所以．（2）当直线，落在坐标轴上时，显然有．综上：．考点：圆的方程；直线与圆锥曲线的综合应用．【方法点晴】本题主要考查了圆的标准方程的求解，直线与圆锥曲线的综合应用、以及定值的判定与求解，其中涉及到直线与圆相切、点到直线的距离公式的应用等知识点的考查，解答中用直线的方程与圆锥曲线的方程联立，利用根与系数的关系、韦达定理来求解是解答此类问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题难度较大，属于难题．19.（满分12分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求c的取值范围

参考答案：20.已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）

①当时，恒有，则在上是增函数；②当时，当时，，则在上是增函数；当时，，则在上是减函数综上，当时，在上是增函数；当时，在上是增函数，在上是减函数.

(Ⅱ)由题意知对任意及时，恒有成立，等价于因为，所以由（Ⅰ）知：当时，在上是减函数所以所以，即因为，所以所以实数的取值范围为21.在直角坐标系中，直线l的参数方程为t为参数）．若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l被曲线C所截得的弦长．参考答案：【考点】QJ：直线的参数方程；J8：直线与圆相交的性质；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线的极坐标方程即ρ=cosθ+sinθ，两边同乘以ρ得：ρ2=ρcosθ+ρsinθ，再根据直角坐标与极坐标的互化公式求得C的直角坐标方程．（2）将直线参数方程代入圆C的方程，利用根与系数的关系和弦长公式求得直线l被曲线C所截得的弦长．【解答】解：（1）由得：ρ=cosθ+sinθ，两边同乘以ρ得：ρ2=ρcosθ+ρsinθ，∴x2+y2﹣x﹣y=0，即．（2）将直线参数方程代入圆C的方程得：5t2﹣21t+20=0，∴．∴．22.如图,已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切,切点分别为、,另一圆与圆、轴及直线均相切,切点分别为、.(I)求