上海市嘉定区迎园中学2021年高一数学文模拟试卷含解析

上海市嘉定区迎园中学2021年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数与的图象交点为，则所在区间是（）．A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)参考答案：C设函数，则，，∴函数在区间内有零点，即函数与的图象交点为时，所在区间是．故选．2.（5分）一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（） A． 8πcm2 B． 12πcm2 C． 16πcm2 D． 20πcm2参考答案：B考点： 球内接多面体；球的体积和表面积．分析： 先根据正方体的顶点都在球面上，求出球的半径，然后求出球的表面积．解答： 正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，表面积为4π2=12π．故选B．点评： 本题考查学生的空间想象能力，以及对球的体积和表面积公式的考查，是基础题．3.在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为()A. B. C.1 D.3参考答案：B【分析】根据向量的线性表示逐步代换掉不需要的向量求解.【详解】设，

所以所以故选B.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.4.函数f（x）=的定义域为（）A．[0，1] B．（﹣1，1） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据二次根式的性质，得到不等式，解出即可．解答： 解：由题意得：1﹣x2≥0，解得：﹣1≤x≤1，故选：C．点评： 本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题5.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，则下列命题错误的是（

）

A．如果直线a⊥α，那么直线a必垂直于平面β内的无数条直线B．如果直线a∥α，那么直线a不可能与平面β平行C．如果直线a∥α，a⊥l，那么直线a⊥平面βD．平面α内一定存在无数条直线垂直于平面β内的所有直线参考答案：B6.设偶函数的定义域为R,且在上是增函数，则的大小关系是

(

)[A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述，其中描述正确的是（）①y=f（x）是周期函数；②x=π是它的一条对称轴③（﹣π，0）是它图象的一个对称中心；④当时，它一定取最大值A．①② B．①③ C．②④ D．②③参考答案：B【考点】3L：函数奇偶性的性质；3M：奇偶函数图象的对称性；3Q：函数的周期性．【分析】本题函数的性质，先对已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且为偶函数用定义转化为恒等式，再由两个恒等式进行合理变形得出与四个命题有关的结论，通过推理证得①③正确．【解答】证明：由已知可得：f（﹣x）=﹣f（x）…（1）f（﹣x﹣）=﹣f（x+）…（2）f（﹣x+）=f（x+）…（3）由（3）知函数f（x）有对称轴x=由（2）（3）得f（﹣x﹣）=﹣f（﹣x+）；令z=﹣x+则﹣x﹣=z﹣π，∴f（z﹣π）=﹣f（z），故有f（z﹣π﹣π）=﹣f（z﹣π），两者联立得f（z﹣2π）=f（z），可见函数f（x）是周期函数，且周期为2π；由（1）知：f（﹣z）=﹣f（z），代入上式得：f（z﹣2π）=﹣f（﹣z）；由此式可知：函数f（x）有对称中心（﹣π，0）由上证知①③是正确的命题．故应选B．8.在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.右图是5名学生一次数学测试成绩的茎叶图，则这5名学生该次测试成绩的方差为（

）A．20

B．212

C．106

D．127参考答案：B10.如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点，则

（

）

A．E≠0，D=F=0

B．D≠0，E≠0，F=0

C．D≠0，E=F=0

D．F≠0，D=E=0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的奇偶性为

.

参考答案：奇函数12.已知，则

▲

.参考答案：13.已知若，则的最小值为

参考答案：914.正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，AD上的点，若△APQ的周长为2，则

．参考答案：15.如图，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是

．

参考答案：略16.在△ABC中，，，，则

____

，△ABC的面积为

．参考答案：；，所以解得，又，则，所以，所以。

17.已知向量的夹角为，，则___________．参考答案：试题分析：，，所以，提醒：．考点：平面向量数量积的应用之一：求模．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，（，）（1）设，函数的定义域为[3,63]，求的最值．（2）求使的x的取值范围．参考答案：（1）最大值6，最小值2．（2）当时，，当时，．解：（1）当时，函数为上的增函数，故，．（2），即．①当时，由，得，故此时的范围是．②当时，由，得，故此时的范围是．

19.（本小题满分12分）（1）；（2）参考答案：（1）原式＝

----------6分（2）原式=

--------------12分20.△ABC的三内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，D为线段BC上一点，满足b+c=bC，a2﹣b2=bc，△ACD与△ABD面积之比为1：2．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦及余弦定理得：，整理得A=2B，由，可得AD为角A的平分线，且S△ACD：S△ABD=1：2，解得，利用正弦定理可求cosB的值，即可解得A的值．（2）由及可解得AD的值，由，即可利用三角形面积公式求值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由a2﹣b2=bc得，由正弦及余弦定理得：，…?2sinAcosB=sinB+sin（A+B），整理得sin（A﹣B）=sinB，即A=2B，…由得，即AD为角A的平分线，且S△ACD：S△ABD=1：2，所以，…所以，即．

…（2）由及得：…所以，∴．…21.（8分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量（百件）与销售价格（元）的关系如下图，每月各种开支2000元.（1）写出月销售量（百件）与销售价格（元）的函数关系；（2）写出月利润（元）与销售价格（元）的函数关系；（3）当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值.参考答案：22.已知函数．(1)求及的值；(2)若，求x的取值范围．参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可；（2）根据分段函数的表达式，讨论的取值范围，分别列不等式组进行求解，然后求并集即可.【详解】，．(2)若，由得，即，此时，