2022年河南省商丘市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年河南省商丘市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.0B.1C.nD.n!

3.

4.A.A.0B.e-1

C.1D.e

5.A.A.9B.8C.7D.6

6.A.A.-1B.-2C.1D.2

7.

8.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.A.A.-1B.0C.1D.222.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件23.A.A.

B.

C.

D.

24.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

29.A.1/2B.1C.3/2D.2

30.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

42.

43.

44.设函数y=arcsinx，则dy=__________.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.55.56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设函数y=x3cosx，求dy

68.

69.

70.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

72.

73.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．

102.

103.

104.105.106.

107.

108.

109.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.D

3.（-21）

4.B

5.A

6.A

7.D

8.C

9.A

10.B

11.D

12.C

13.A

14.C

15.B

16.A

17.A

18.6

19.A

20.A

21.C

22.A

23.D

24.B

25.A解析：

26.A

27.D

28.B

29.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

30.A

31.

32.x=ex=e解析：33.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

34.0

35.D

36.

37.

解析：

38.

39.

40.1

41.x2+1

42.

43.(42)44..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

45.46.1/2

47.

48.

49.3

50.

51.

52.

53.-1/254.(-∞,-1)55.x/16

56.

57.

58.

59.

60.3-e-1

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

68.

69.70.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

71.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

72.73.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

74.

75.

76.

77.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

78.79.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

80.

81.82.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

古典概型的概率计算，其关键是计算：基本事件总数及有利于所求事件的基本事件数．

解设A={两个球上的数字之和大于8}．

基本事件总数为：6个球中一次取两个的不同取法为C26；有利于A的基本事件数为：

102.

103.

104.

105.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：

(1)

(2)取α=0，b=1，则有：

(i)

(ii)

(3)

这种举一反三的学习方法不仅能开拓考生的思路，而且能极大地提高考生的解题能力．106.本题考查的知识点是求复合函数在某一点处的导数值．

先求复合函数的导数yˊ，再将x=1代入yˊ．

107.

108.