2022-2023学年人教版七年级上册数学动点问题专项训练

动点问题压轴题专项训练【老师提醒】认真完成每一道题，认真弄懂每一小问，你会成为数轴动点问题上的高手！加油，孩子！1．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t＝2时，①AB＝cm．②求线段CD的长度．（2）①点B沿点A→D运动时，AB＝cm；②点B沿点D→A运动时，AB＝cm．（用含t的代数式表示AB的长）（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化，若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．2．数轴上有三个点A、B、C，分别代表的整数是a、b、c，C点在数轴上的位置如图，a、b满足|a+8|+（b﹣2）2＝0．（1）a＝，c＝，点A与点B之间的距离是；（2）点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒4个单位长度的速度向左运动，点C以每秒a个单位长度的速度向右运动，点A、B、C同时运动，设运动时间为t秒，回答下列问题：①t秒时，A对应的数为（用含t的式子表示）；②当t＞5时，点A与点B之间的距离是（用含t的式子表示）；③若点A与点C之间的距离记为d1，点B与点C之间的距离记为d2，是否存在有理数a，使得代数式3d1﹣2d2的值为定值？若存在，求出a的值及该定值，若不存在，请说明理由．3．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，C是AB的中点，且a、b满足|a+3|+（b+3a）2＝0．（1）求点C表示的数；（2）点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动，若AP+BQ＝2PQ，求时间t；（3）若点P从A向右运动，点M为AP中点，在P点到达点B之前：①的值不变；②2BM﹣BP的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值．4．如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．（1）当PA＝2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q运动速度．（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm．（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求的值．5.如图，有两条线段，AB＝2(单位长度)，CD＝1(单位长度)在数轴上运动，点A在数轴上表示的数是－12，点D在数轴上表示的数是15.（1）

点B在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是，线段BC的长＝（2）

若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒，当BC＝6(单位长度)，求t的值；（3）

若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左运动.设运动时间为t秒，当0＜t＜24时，M为AC中点，N为BD中点，则线段MN的长为多少？在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化．

材料一：我们知道|a|的几何意义是：数轴上表示数a的点到原点的距离；|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a，b的两点之间的距离；|a+b|的几何意义是：数轴上表示数a，﹣b的两点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解．

（1）|x﹣3|＝4

解：由绝对值的几何意义知：

在数轴上x表示的点到3的距离等于4

∴x1＝3+4＝7，x2＝3﹣4＝﹣1

（2）|x+2|＝5

解：∵|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，∴其绝对值的几何意义为：在数轴上x表示的点到﹣2的距离等于5．∴x1＝﹣2+5＝3，x2＝﹣2﹣5＝﹣7

材料二：如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值．

由|x﹣1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和﹣2两点的距离的和，要使和最小，则表示数x的这点必在﹣2和1之间（包括这两个端点）取值．

∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|＝4，把数轴上表示x的点记为点P，由绝对值的几何意义知：当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x﹣1|+|x+2|＝4成立，则点P必在﹣2的左边或1的右边，且到表示数﹣2或1的点的距离均为0.5个单位．

故方程|x﹣1|+|x+2|＝4的解为：x1＝﹣2﹣0.5＝﹣2.5，x2＝1+0.5＝1.5．

阅读以上材料，解决以下问题：

（1）填空：|x﹣3|+|x+2|的最小值为；

（2）已知有理数x满足：|x+3|+|x﹣10|＝15，有理数y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小，求x﹣y的值．

（3）试找到符合条件的x，使|x﹣1|+|x﹣2|+···+|x﹣n|的值最小，并求出此时的最小值及x的取值范围．7.如图，射线OM上有三点A,B,C，满足OA=40cm，AB=30cm，BC=20cm.点P从点O出发，沿OM方向以2cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点O时，点P,Q停止运动.

(1)若点Q运动速度为3cm/秒，经过多长时间P,Q两点相遇?

(2)当PB=2PA时，点Q运动到的位置恰好是线段OB的中点，求点Q的运动速度;

(3)自点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E,F，求的值.

8.设A、B、C是数轴上的三个点，且点C在A、B之间，它们对应的数分别为xA、xB、xC．

（1）若AC＝CB，则点C叫做线段AB的中点，已知C是AB的中点．

①若xA＝1，xB＝5，则xc＝；

②若xA＝﹣1，xB＝﹣5，则xC＝；

③一般的，将xC用xA和xB表示出来为xC＝