2022年湖北省荆门市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年湖北省荆门市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.3B.2C.1D.0

2.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

3.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

4.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

5.A.2B.1C.1/2D.-2

6.

7.A.A.2

B.

C.1

D.－2

8.A.A.5B.3C.-3D.-5

9.

10.

11.

12.

13.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

14.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

15.

16.（）。A.3B.2C.1D.0

17.

18.

19.

20.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

二、填空题(20题)21.

22.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

23.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

24.设y=lnx，则y'=_________。

25.设函数y=x2+sinx，则dy______．

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.设是收敛的，则后的取值范围为______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.

45.求微分方程的通解．

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.证明：

57.

58.

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’

65.

66.

67.

68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.

是

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

3.A

4.C解析：

5.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

6.B

7.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

8.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

9.C解析：

10.A

11.D

12.B

13.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

14.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

15.A解析：

16.A

17.A

18.B

19.D

20.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

21.3x2

22.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

23.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

24.1/x

25.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

26.2

27.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

28.

29.

30.

31.-4cos2x

32.

33.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

34.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

35.

36.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

37.eyey

解析：

38.

39.

40.1/21/2解析：

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

则

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

58.

59.

60.

列表：

说明

61.

62.

63.

64.本题考查的知识点为隐函数求导法．

解法1将所给方程两端关于x求导，可得

解法2

y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求y通常有两种方法：

－是将F(x，y)＝0两端关于