2022年湖北省随州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年湖北省随州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

3.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

4.

5.

6.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

7.

8.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

9.

10.A.A.2B.1C.0D.-1

11.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

12.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

13.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

14.

15.

16.

17.

18.

19.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

20.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2二、填空题(20题)21.22.23.24.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

25.

26.

27.设y=-lnx/x，则dy=_________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.设，则y'=______。35.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。36.

37.

38.微分方程y"+y=0的通解为______．

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.

44.

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.证明：

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求微分方程的通解．51.52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.57.

58.

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.设区域D为：66.

67.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

68.69.求

70.五、高等数学(0题)71.

的极大值是_________；极小值是________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A

3.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

4.A

5.C解析：

6.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

7.C

8.C

9.C

10.C

11.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

12.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

13.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

14.B解析：

15.C解析：

16.C

17.D

18.B

19.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

20.A本题考查了定积分的性质的知识点

21.1+2ln2

22.

23.24.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

25.

解析：

26.6x2

27.

28.

29.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

30.55解析：

31.(e-1)2

32.-2y-2y解析：

33.34.本题考查的知识点为导数的运算。

35.

36.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

37.22解析：38.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

39.00解析：

40.1/21/2解析：

41.

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

则

45.

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.函数的定义域为

注意

53.

列表：

说明

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．

本题考生中常见的错误为：

被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意．

66.本题考查的知识点为被积函数为分段函数的定积分．

当被积函数为分段函数时，应将积分区间分为几个子区间，使被积函数在每个子